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椭圆一题12问 2015-11-261 设经过点直线和椭圆交于，两点，（1） 是否存在直线，使点恰好为的中点？若存在求出直线，若不存在说明理由。变式：是否存在直线m，使点M(1,)恰好为的中点？若存在求出直线m，若不存在说明理由。（2） 是否存在直线，使=？若存在求出直线，若不存在说明理由。（3） 求的面积的最大值。（4） 求的取值范围。（5） 求直线,使以AB为直径的圆通过原点。（6） 若=+是否存在直线使点恰好落在该椭圆上。（7） 若=2求的方程（或=2，求的方程）（8） 当直线的斜率为1时，以为一边作正三角形，求顶点的坐标。（9） 若点为直线上一点，是否存在直线，使.若存在求出直线，若不存在说明理由。（10） 设与关于轴对称，求证过定点。 (11)若直线m过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆于C、D两点，且C、D关于点M对称，求直线m的方程。（12）若直线交椭圆于C、D不同的两点，求C、D中点的轨迹方程。