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1、2020 年高考必刷卷（新课标卷）07 数学（理）数学（理） （本试卷（本试卷满分满分 150 分分，考试用时考试用时 120 分钟分钟） 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷 类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。 2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置 上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂
2、改液。不按以上要求作 答无效。 4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第第卷（选择题卷（选择题) ) 一、单选题：本大题共一、单选题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。符合题目要求的。 1已知集合2, 1,0,1M ， 1 |24, 2 x NxxZ，则MN A2, 1,0,1,2M B1,0,1,2M C1,0,1M D0,1M 2已知复数(1)2zii，其中i为虚数单位，则3zi（） A9B3C5D 5 3已知向量? th?tan?，
3、? t? 圣?.且? ? ? ?，则 tan ? ? 圣 ? ?（） A2B圣 ?C圣 ?D圣 ? ? 4公差不为 0 的等差数列 n a的前n项和为 n S，若 64 3aa，且 104 Sa，则的值为（） A15B21C23D25 5 若二项式 * 3 n xnN的展开式中所有项的系数之和为a， 所有项的系数的绝对值之和为b， 则 ba ab 的最小值为() A2B 5 2 C 13 6 D 9 2 6在ABC中，369,ABACAB ACBC 若，则的值为( ) A3 3B2 3 C27D 63 7已知直线 y3x 与两坐标轴所围成的区域为1，不等式组 3 0 2 yx x yx 所围成
4、的区域为2，现在 区域1中随机放置一点，则该点落在区域2内的概率是（） A 1 4 B 1 3 C 1 2 D 2 3 8已知 a 是实数，则函数的图象不可能是() A B C D 9 算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算 盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用如 图所示的程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输入的 a 值为 5， 则输出的值为（） A19B35C67D198 10已知四棱锥PABCD的三视图如图所示，则四棱锥PABCD的五个面中面积的最大值是 （） A3B6C
5、8D10 11如图，A，B，C是椭圆 22 22 1 xy ab 0ab上的三个点，AB经过原点O，AC经过右 焦点F，若BFAC且3BFCF，则该椭圆的离心率为（） A 1 2 B 2 2 C 3 2 D 2 3 12已知函数( ) 2 x m f xxemx（e为自然对数的底数）在(0,)上有两个零点，则m的范围 是（） A(0, ) eB(0,2 ) e C( ,)e D(2 ,)e 第第卷（非选择题卷（非选择题) ) 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。把答案填在题中的横线上。分。把答案填在题中的横线上。 13设是第三象限
6、角， 5 tan 12 ，则cos_ 14已知 f x是定义在,内的偶函数，且在,0上是增函数，设 1 af ln 3 ， 4 bf log 3， 1.2 cf 0.4，则, ,a b c的小关系是_ 15已知圆 C1： 22 (2)(3)1xy，圆 C2： 22 (3)(4)9xy，M，N 分别是圆 C1，C2上 的动点，P 为x轴上的动点，则PMPN的最小值_ 16已知数列 n a的首项 1 1a ，其前n项和为 n S，且 2 1 2 nn SSnnp ，若 n a单调递增， 则p的取值范围是_ 三三、解答题解答题：本大题共本大题共 6 小题小题，共共 70 分分.解答应写出必要的文字说
7、明解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.第第 17-21 题为必做题题为必做题,每个考生都必须作答每个考生都必须作答.第第 22/23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17ABC的内角ABC， ，的对边分别为a bc， ，已知 2 BC bsinasinB （1）求A； （2）若23bcBAC ， ，平分线AD交BC于点D，求AD的长 18如图，已知抛物线 2 :8Cyx的焦点是F，准线是l. （）写出焦点F的坐标和准线l的方程； （） 已知点8,8P， 若过点F的直线交抛物线C于不同的两点A、
8、B（均与P不重合） ， 直线PA、 PB分别交l于点M、N求证：MFNF. 19如图，矩形ABCD中，3AB ，1BC ，E、F是边DC的三等分点.现将DAE、CBF 分别沿AE、BF折起，使得平面DAE、平面CBF均与平面ABFE垂直. （1）若G为线段AB上一点，且1AG ，求证：/ /DG平面CBF； （2）求二面角A CFB的正弦值. 20“公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征，是社会主义法治理念的价值追求.“考试”作为一种 公平公正选拔人才的有效途径，正被广泛采用.每次考试过后，考生最关心的问题是:自己的考试名次 是多少?自已能否被录取?能获得什么样的职位? 某单位准备通过考试(按
9、照高分优先录取的原则)录 用300名，其中275个高薪职位和25个普薪职位.实际报名人数为2000名，考试满分为400分.(一 般地，对于一次成功的考试来说，考试成绩应服从正态分布. )考试后考试成绩的部分统计结果如下: 考试平均成绩是180分，360分及其以上的高分考生30名. (1)最低录取分数是多少?(结果保留为整数) (2)考生甲的成绩为286分，若甲被录取，能否获得高薪职位?若不能被录取，请说明理由. 参考资料:(1)当 2 ( ,)XN 时，令 X Y ，则0,1YN. (2)当0,1YN时，2.17()0.985P Y ，1.280.900,1.()09()0.863P YP Y
10、 ， 1.04()0.85P Y . 21已知函数 ?t? ? ?圣 ? 圣 hln （? ? ?） （1）若 ? ? ? 且函数 ?t?在其定义域内为增函数，求实数 ? 的取值范围； （2）若函数 ? ? ?t?在 ? t?存在极值，求实数 ? 的取值范围 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在请考生在 22,23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做如果多做,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分. 22选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，点0, 1P，直线l的参数方程为( 1 xtcos t ytsin 为参数） ，以坐标 原点为极点， 以x轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系， 曲线C的极坐标方程为cos28sin （1）求曲线C的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C相交于不同的两点, ,A B M是线段AB的中点，当 40 9 PM 时，求sin的 值 23选修 4-5：不等式选讲 （1）比较 22 ab 与2(2)5ab的大小； （2）已知, ,a b cR，且1abc，求证： 111 (1)(1)(1)8 abc .