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1、高三数学试题第 1页（共 4 页） 义乌市义乌市普通高中普通高中 20202020 届届高三高三第一次模拟第一次模拟考试考试 数学试题数学试题 考生须知：考生须知： 1.本卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字； 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题卷。 选择题部分（共 40 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.已知 2 |280Ax xx， 2 |log11B
2、xx ，则AB（ ） A. 3,4 B. 2,4 C. 2, D. 2,3 2.已知复数z满足12zii，则z （ ） A. 2 2 B.1C. 2 D.2 3.已知双曲线 22 22 1 xy ab 的一个焦点落在直线2yx上， 双曲线的焦点到渐近线的距离为 1， 则双曲线的 方程为（ ） A. 22 1 34 xy B. 22 1 43 xy C. 2 2 1 3 y x D. 2 2 1 3 x y 4.若实数, x y满足约束条件 10 10 10 xy xy y ，则2zxy的最大值为（ ） A.2B.4C.6D. 4 5 5 5已知随机变量的分布列如下： 则D最大值（ ） A. 1
3、 4 B. 1 2 C.1D. 不是定值 012 Pbab a 高三数学试题第 2页（共 4 页） 6已知, a bR，则ab“”是 2121 2121 ab ab ab “”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 72019 义乌国际马拉松赛，某校要从甲乙丙丁等 10 人中挑选 3 人参加比赛，其中甲乙丙丁 4 人中至少有 1 人参加且甲乙不同时参加，丙丁也不同时参加，则不同的报名方案有（ ） A.69B.96C.76D.84 8已知在正四棱锥PABCD中（底面为正方形，顶点在底面上的射影为底面中心的四棱锥） ，2AB ， 3PA ，侧棱与底面所成
4、角为，侧面与底面所成角为，侧面等腰三角形的底角为，相邻两侧面的二 面角为，则下列说法正确的有（ ） A.B.C. 2 coscos0D. 2 coscos0 9若数列 n a满足 1 1 2 a ， 2 1 1 2 nnn aaam ，若对任意的正整数都有2 n a ，则实数m的最大值为 （ ） A. 1 2 B.1C.2D.4 10已知函数 12 exf xax 与 2 1g xaxxa，若 yf x与 yg x的图像恰有两个不同的 交点，则实数a的取值范围是（ ） A.1,1B. 10,1C. 11,D.1, 非选择题部分（共 110 分） 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6
5、分，单空题每题 4 分，共 36 分。 11. 11 世纪中叶， 中国数学家贾宪给出了直到六次幂的二项式系数表， 如图所示是 杨 辉详解九章算法开方作法本原，其中第i层即为 1i ab 展开式的系数.贾宪称整张 数表为“开放作法本原” ，今称“贾宪三角”.但贾宪未给出二项式系数的一般公式， 因而未能建立一般正整数次幂的二项式定理. 贾宪的数学著作已失传， 13 世纪数学家 杨辉在 详解九章算法 （1261） 中引用了开放作法本原图， 注明此图出 “ 释锁算数 ， 贾宪用此术” ，因而流传至今. 只是后人往往因此把它误称为“杨辉三角”. 6 1ax 展开式中 3 x的系数为160 ，则实数a的值
6、为， 展开式中各项系数之和为. 12已知直线:360lxmy与圆 ?南 ? t h ? ? ? t 相交于,A B两点，若圆 ? 关于直线l对称，则 m ；若ABC为正三角形，则m . 高三数学试题第 3页（共 4 页） 13已知某几何体的三视图如右图所示，正视图和侧视图均为等腰 直角三角形，且直角边长为 2，则该几何体的体积为； 该几何体的外接球的表面积为. 14在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，已知coscos1bCcB，则a ； 已知a 1， 3 sinsinsin 2 BCA，则ABC的周长的最小值为 15已知 2 ( )1 lnf xxaxa，满足( )0
7、f x 在定义域上恒成立，则a的值为 16已知平面向量, ,a b c 满足 7 4 a b ，3ab ， 2acbc ，则c 的取值范围是 17已知椭圆 2 2 :1 3 x Ey的左右顶点分别为 12 ,A A，且,B C为E上不同两点（,B C位于y轴右侧） ，,B C 关于x的对称点分别为为 11 ,B C， 直线 1 BA、 12 B A相交于点P， 直线 1 CA、 12 C A相交于点Q， 已知点2,0M ， 则PMQMPQ 的最小值为 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 18 （本题满分 14 分） （1）证明： 22
8、sinsinsinsin( ,)R ； （2）求 22 sinsin 36 f xxx 在0, 2 上的值域. 19 （本题满分 15 分） 如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是边长为 2 的正三角形，底面ABCD为菱形， 其中120BCD ，3PC （1）证明：ADPC； （2）求AC与面PBC所成角的正弦值. 高三数学试题第 4页（共 4 页） 20 （本题满分 15 分） 已知正项数列 n a，满足21 nn Sa，其中 n S为 n a的前n项和. （1）求 n a的通项公式； （2）已知数列 1 1 1 1 n n n nn a b a a ，求数列 n b的前n项和 n T，并
9、求出满足 2 5 n mm T 对 * nN恒成立时， 实数m的取值范围 21 （本题满分 15 分） 已知抛物线 2 :0E yax a，过焦点F的斜率存在的直线与抛物线交于,C D，且 11 4 CFDF . （1）求抛物线的方程； （2）已知yx与抛物线交于点P（异于原点） ，过点 1 0, 2 Q 作斜率小于 0 的直线l交抛物线于,M N两点（点M在,Q N之 间） ，过点M作y轴的平行线，交OP于A，交ON于B， PMA与OAB的面积分别为 12 ,S S，求 2 1 S S 的取值范围. 22 （本题满分 15 分） 已知函数 sinln1f xxmx，且 f x在0 x 处切线垂直于y轴. （1）求m的值； （2）求函数 f x在0,1上的最小值； （3）若 2sin lne10 x xaxx 恒成立，求满足条件的整数a的最大值 （参考数据sin10.84，ln20.693）