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1、2014/9/26工程结构可靠度第二讲 结构工程设计方法分类从力学分析角度 弹性设计法：材料匀质、各向同性，服从胡克定律。 非弹性设计法：材料应力应变关系不服从胡克定律。从可靠度分析角度 经验安全系数设计法：将影响结构安全的各种参数按经验取值（一般用平均值或者规范规定的标准值），并考虑这些参数可能的变异对结构安全性的影响，在强度设计中再取一个安全系数K。 概率设计法：将影响结构安全的各种参数作为随机变量，用概率论和数理统计学来分析全部参数和部分参数，或者用可靠性理论，分析结构在使用期限满足预定功能的概率。主要内容n 传统设计方法和半概率设计方法概述n 结构工程设计方法分类n 结构设计安全度过渡
2、阶段三个水准n 我国各种工程结构设计规范采用的设计方法n 工程结构设计方法的演变n 容许应力法n 破损阶段法n 多系数极限状态法n 单系数极限状态法n 近似概率极限状态设计结构工程设计方法分类弹性设计、非弹性设计（力学计算） 一般可通过结构试验来检验设计公式或基本假定。经验安全系数设计法、概率设计法（可靠度） 一般来说，不能依靠简单的、少数的试验来鉴别，而需要根据大量的调查统计资料，用数理统计的方法进行分析论证。 主要内容n 传统设计方法和半概率设计方法概述n 结构工程设计方法分类n 结构设计安全度过渡阶段三个水准n 我国各种工程结构设计规范采用的设计方法n 工程结构设计方法的演变n 容许应力
3、法n 破损阶段法n 多系数极限状态法n 单系数极限状态法n 近似概率极限状态设计水准I，II，III水准I 半经验半概率法：对影响结构安全的某些参数，用数理统计进行分析，并与经验相结合，引入某些经验系数。水准II 近似概率法：运用概率论和数理统计，对工程结构、构件或截面设计的“可靠概率”，作比较近似的相对估计。水准III 全概率法：完全基于概率论的设计方法。1主要内容n 传统设计方法和半概率设计方法概述n 结构工程设计方法分类n 结构设计安全度过渡阶段三个水准n 我国各种工程结构设计规范采用的设计方法n 工程结构设计方法的演变n 容许应力法n 破损阶段法n 多系数极限状态法n 单系数极限状态法
4、n 概率极限状态法2014/9/26我国工程结构设计规范采用设计方法钢筋混凝土结构（七十年代）工业及民用 公路桥涵： 预应力混凝 普通钢筋混 预应力钢筋建筑：容 许 应 力土结构：凝土桥涵结 混凝土桥梁构：结构：单 系 数 极 法多 系 数 极限 状 态 设限 状 态 设 容 许 应 力 单 一 安 全计法。计法法系 数 的 破坏 阶 段 设计法。我国工程结构设计规范采用设计方法工业及民用建筑规范（七十年代）钢筋混凝土结构：砖石结构：钢结构、木结构：单系数极限状态设平均安全系数的破容许应力加调整系计法坏阶段设计法数法主要内容n 传统设计方法和半概率设计方法概述n 结构工程设计方法分类n 结构设
5、计安全度过渡阶段三个水准n 我国各种工程结构设计规范采用的设计方法n 工程结构设计方法的演变n 容许应力法n 破损阶段法n 多系数极限状态法n 单系数极限状态法n 近似概率极限状态设计古代时期设计方法 营造法式编于熙宁年间(1068-1077)，成书于元符三年(1100)，刊行于宋崇宁二年（1103年），是李诫在两浙工匠喻皓的木经的基础上编成的。是北宋官方颁布的一部建筑设计、施工的规范书， 这是我国古代最完整的建筑技术书籍，标志着中国古代建筑已经发展到了较高阶段。 全书34卷，357篇，3555条。是当时建筑设计与施工经验的集合与总结，并对后世产生深远影响。容许应力法n 提出背景：n 材料力学
6、，弹性力学以及试验技术的发展成熟。n 基本思路：n 要求结构或构件在其使用期间，构件截面任何一点的应力不得超过某一容许的应力值。Rs s = K：作用于结构上的任一点的应力；：材料的容许应力（极限应力），规范要求；K：安全系数，延性材料1.4-1.6，脆性材料2.5-3.0；R：结构的材料性能。22014/9/26容许应力法英国于1890 年建成的主跨521 m 的福思双线铁路悬臂钢桁架梁桥，标志着采用结构力学分析和容许应力设计的方法在桥梁工程界的巨大成功。容许应力法n 优点：n 应用简便，目前在公路、铁路工程设计中仍在应用；n 缺点：n 安全系数K是经验常数；n 不能保证各种结构具有一致的安
7、全水平。n 安全系数K在各历史阶段取值不同，在不同的规范取值也不同。主要内容n 传统设计方法和半概率设计方法概述n 结构工程设计方法分类n 结构设计安全度过渡阶段三个水准n 我国各种工程结构设计规范采用的设计方法n 工程结构设计方法的演变n 容许应力法n 破损阶段法n 多系数极限状态法n 单系数极限状态法n 近似概率极限状态设计破损阶段法n 提出背景：n 弹塑性力学的发展n 基本思路：n 通过荷载系数将一组作用在结构上的荷载从理论上扩大K倍，从而保证结构有足够的安全储备。n 例如：单筋矩形截面的受弯构件的设计。截面设计要求作用在截面上的弯矩M乘以安全系数K后，不大于该截面的抵抗弯矩MP：K M
8、 M P破损阶段法n 优点：n 应用简便；n 考虑结构材料的塑性性能 计算结果较准确 一般较按容许应力法计算的结果要经济。n 缺点：n 采用了笼统的总安全系数来估计使用荷载的超载和结构材料性能的离散性。破损阶段法与容许应力法的区别抗力的计算 容许应力设计法采用弹性破坏准则 破损阶段设计法采用塑性破坏准则。表达式的物理意义 容许应力设计法是应力层次的结构设计 破损阶段设计法是内力层次的结构设计安全系数的物理意义 破损阶段设计法的安全考虑不仅包括容许应力设计法考虑的内容，还包括截面塑性发展。32014/9/26破损阶段法和容许应力法的局限例：如图所示带悬臂的单跨简支梁，跨度为l1 ，悬臂长为l2，
9、承受匀布恒载（自重）q及活荷载p。分析：按照结构力学方法 跨度为l1中点A的计算正弯矩MA为：M=1pl 2+1ql 2-1ql 2=1pl 2+ q1l 2-1l2A818142818142pqAl1l2破损阶段法和容许应力法的局限分析：按破坏阶段法设计，取单一安全系数K=2.0，破坏弯矩为：KM A = Kp 18 l12 + Kq 18 l12 - 14 l22 当 l1 2l2 时，KMA为活荷载弯矩与恒载弯矩之和，对变动不大的恒载q乘以Kq=2.0，使KMA过分增大而偏于安全。当 l1 2l2 时，KMA为活荷载弯矩与恒载弯矩之差，对恒载q也乘以K=2.0，使KMA过分减少而偏于危险
10、。可见：使用单一的安全系数K，对不同材料、不同荷载及影响结构安全的因素，不能区别对待和分析，使得结构在某些情况下过分安全或偏于不安全。主要内容n 传统设计方法和半概率设计方法概述n 结构工程设计方法分类n 结构设计安全度过渡阶段三个水准n 我国各种工程结构设计规范采用的设计方法n 工程结构设计方法的演变n 容许应力法n 破损阶段法n 多系数极限状态法n 单系数极限状态法n 近似概率极限状态设计多系数极限状态设计法n 提出背景n 克服单一安全系数设计方法的缺点：安全系数K是一个笼统的经验系数。n 50年代，由苏联首次采用，我国1966年钢筋混凝土结构设计规范（BJG21-66）也采用此设计方法。
11、n 基本思路n 以塑性理论为基础，荷载效应不利组合的设计值小于或等于结构抗力效应的设计值。多系数极限状态设计法n 基本公式ng G SGk + g Qi SQki g R R( f1k g f 1, f2k g f 2 ,.)i=1式中：荷载效应组合抗力效应SGk和SQKi为恒荷载效应和活荷载效应标准值；G和Qi为恒荷载系数和活荷载系数；R()和R为抗力和抗力系数；fik为材料强度标准;fi是相应的分项系数。多系数极限状态设计法n 例：单筋矩形截面受弯构件设计表达式b计 x ni M i mAg Rg h0-2式中：荷载效应组合抗力效应ni为荷载系数；Mbi为标准荷载作用下的标准弯矩；m为构件
12、的工作条件系数；Ag为钢筋截面积；Rg计为钢筋的计算强度；(h0-x/2)表征考虑钢筋位置的参数4概率。有明确的可靠的极限状态没2014/9/26我国规范BJG21-66中各项系数确定n 钢筋计算强度及材料强度系数n 钢筋标准强度最小值：Rg min = Rg - 3s g式中：Rg为钢材流限的平均值 s g为钢材流限的标准差。保证钢筋标准强度小于最小值的概率为0.135%。n 钢材的材料强度系数：kg = Rg min / Rgb对于I，II，III级钢筋及5号钢筋，kg为0.85 0.90。n 材料工作条件系数mg：一般mg =1；对于斜截面抗剪强度计算， mg =0.9 n 钢筋的计算强
13、度： Rg计 = m g k g Rgb我国规范BJG21-66中各项系数确定n 计算荷载和荷载系数n 标准荷载Nbi：结构正常使用条件下的可能的最大荷载。n 计算荷载：考虑偶然情况下，荷载有可能超过标准荷载，标准荷载应乘以系数ni，即得计算荷载。n 组合系数C：当结构承受的最不利荷载组合时，除自重以外的荷载均应乘以组合系数C。主要内容n 传统设计方法和半概率设计方法概述n 结构工程设计方法分类n 结构设计安全度过渡阶段三个水准n 我国各种工程结构设计规范采用的设计方法n 工程结构设计方法的演变n 容许应力法n 破损阶段法n 多系数极限状态法n 单系数极限状态法n 近似概率极限状态设计我国规范
14、BJG21-66中各项系数确定n 混凝土的计算强度及材料强度系数n 混凝土立方体强度最小值：Rh min = Rh - 3s h = 0.135%s h为混凝土强度标准差式中：Rh为混凝土强度平均值保证混凝土立方体强度强度小于最小值的概率为0.135%。n 混凝土的材料强度系数： kh = Rh min / Rhb抗压强度约为0.55 0.60，抗拉强度约为0.40 0.45。n 混凝土材料工作条件系数：一般取mh=1n 混凝土的计算强度：Rh计 = m h k h Rhb多系数极限状态设计法多系数极限状态设计法特点明确了按不同 部分荷载校核 对不同荷载、 荷载和抗力系极限状态进行 和材料强度
15、的 影响抗力的不 数仍然是经验设计（承载能 确定采用了统 同因素采用不 系数，对确定力极限状态和 计方法。 同系数。正常使用极限状态）。单系数极限状态设计法n 提出背景n 使钢材设计强度与冶金部标准的废品限值一致，使混凝土设计强度与施工及验收规范的最低强度一致 我国对钢筋混凝土结构设计规范进行了修改：1. 选取钢筋的设计强度及混凝土的设计强度的保证率为97.73%。R 设 =- 2sR 设 =- 2sRhRghhgg2. 一律综合取荷载系数K1=1.2；3. 增加构件强度系数K2，由经验确定。52014/9/26单系数极限状态设计法n 单筋矩形截面受弯构件单系数极限状态设计表达式b计 x b1
16、设 x ni M i mAg Rg h0- K 1 M iAg Rg h0-2K2 K32荷载系数，取1.2构件强度系数附加安全系数b1设 x K 1 M iAg R g h0 -K 2 K32b设x K j = K 1 K2K 1 K 2 K 3 M i Ag R g h0 - 2 基本安全系数设 xbK j K 3 M i AgR g h0 -2单系数极限状态设计法n 单筋矩形截面受弯构件单系数极限状态设计表达式例：求I级钢筋配筋的受弯构件的基本安全系分析：g- 2s gRg设2400n 计算构件强度系数K ：K=R=1.14322R- 3sgR计2100ggn 计算基本安全系数：Kj=
17、K1 K2 =1.37，结论：n 对于受弯破坏的构件：Kj= 1.40。n 对于受压破坏的构件：Kj= 1.55。单系数极限状态设计法n 单筋矩形截面受弯构件单系数极限状态设计表达式n 大多数情况下K3= 1，则单筋矩形截面受弯构件的计算公式就表达为：b设 x x K j M i Ag Rg h0- KM Ag R g h0-22 n M b mA R 计 h - x i ig g 02 n 注意：单系数极限状态设计法中K值是从多系数极限状态法反演校准而得到的。单系数极限状态法n 单系数极限状态设计法和破坏阶段设计法的区别n K不仅考虑荷载的变异，也考虑了构件抗力的变异，KM Ag Rg h0
18、 - 2x 单系数极限状态设计法钢筋设计强度n K仅考虑荷载变异。KM M p 破坏阶段法钢筋平均强度主要内容n 传统设计方法和半概率设计方法概述n 结构工程设计方法分类n 结构设计安全度过渡阶段三个水准n 我国各种工程结构设计规范采用的设计方法n 工程结构设计方法的演变n 容许应力法n 破损阶段法n 多系数极限状态法n 单系数极限状态法n 近似概率极限状态设计近似概率极限状态设计n 提出背景：n 为了克服定值安全系数法的不足。n 基本思路：n 以概率论为基础，计算结构在使用期限满足预定功能的概率。近似概率极限状态设计特点分不同极限状态进行 极限标准值采用统计 荷载和抗力分项系数设计：承载能力
19、极限 方法，对调查数据统 按照确定的目标概率状态，正常使用极限 计，并按照一定保证 标定，所设计结构具状态；率确定；有明确的可靠概率。6结构可靠度设计方法的概率水平Level 1 确定性设计表达式+半经验版概率系数：多系数极限状态设计方法，单系数极限状态设计Level 2 确定性设计表达式+可靠度方法校准的系数：近似概率设计方法Level 3 完全概率设计方法Level 4 以总造价（期望）为目标的优化方法。2014/9/26近似概率极限状态设计例：房屋建筑结构安全等级为二级。请设计使用年限为50年的钢筋混凝土轴心受拉构件。已知：永久效应的标准值NGK=10kN 可变作用效应的标准值NQK=2
20、0kN钢筋强度标准值f =400N/mm2，求所需钢筋面积A 。ykS设计公式： g o Sd Rd S d = S ( g Gi G ik +g Q 1g L 1G1K + )式中：g o结构重要性系数 iSd作用组合的效应设计值g Gi 、g Q1 永久作用、可变作用分项系数GikGlk 永久作用标准值、可变作用标准值Rd结构或结构构件的抗力设计值小结本讲重点工程结构的安全度是一个十分复杂的问题。工程结构设计经验设计法过渡阶段世界各国对结构构件的设计方法没有统一的认识和统一的方法。工程结构设计方法演总发展趋势是向以概率论为基础的极限状态法变过程过渡。3准则 P(-X+)=68.3% P(-2X+2)=95.4% P(-3X+3)=99.73% 正态分布在(+3,-3以外的取值概率不到0.27%,几乎不可能发生,称为小概率事件。7