财务管理第二章第一节 货币时间价值.ppt

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1、第二章 财务管理的价值观念,学习目的与要求：理解货币时间价值的概念、原理；掌握复利和年金的货币时间价值计算；理解风险及风险价值的概念，掌握风险价值的衡量与应用；了解利率的种类，掌握影响利率的基本因素及其构成。,第二章 财务管理的价值观念,第一节 货币时间价值 第二节 风险价值 第三节 利率,第一节 货币时间价值,货币时间价值的概念 一次性收付款时间价值计算 年金时间价值计算 计息频数和有效利率 , ,一、货币时间价值的概念, 1.货币时间价值的概念 2.货币时间价值与利率的区别 3.现值与终值 4.单利制和复利制 , ,1.1 货币时间价值的概念,1626年, 白人仅用24美元就从美国土著印第

2、安人手中买到了曼哈顿岛。大家认为这笔交易划算吗？, ,很多人认为白人采取欺骗手段，做了一笔天大的交易。但是印第安人错在没有继续进行精明的投资。如果按10的回报率计算，24美元到现在将累计到100万亿美元，这一数额要远远超过纽约所有房地产的价值总和。 货币时间价值，是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。, ,1.2 货币时间价值与利率的区别,利率 是指可贷资金的价格，它是借款人在贷出资金时对其贷出资金所要求的报酬。因为任何贷款都存在风险，并且，贷款人在贷款期间可能由于通货膨胀而使实际报酬降低，因此，贷款人所要求的利率是由纯利率、风险报酬和通货膨胀贴补三部分组成的。 而货币时间价值通常是

3、指在没有风险、没有通货膨胀时的社会平均利润率，在没有通货膨胀或通货膨胀很低时，可用短期国库券的利率表明货币时间价值。, ,1.3 现值和终值,由于货币存在时间价值，不同时点上的等额货币价值不等，因此，在比较不同时点上的货币金额时，需将它们折算到同一时点上才能比较，由此引出了现值和终值概念。 现值 是指未来某一时点上一定金额的货币在现在的价值，即本金。 终值 是指现在一定金额的货币在未来某一时点上的价值，即本利和。, ,1.4 单利制和复利制,单利制，是指在进行货币时间价值计算时，只就本金计息，而不对以前积存的利息计息。 复利制，是指是指在进行货币时间价值计算时，不但就本金计息，而且对以前积存的

4、利息计息。即利滚利。, ,二、一次性收付款时间价值计算, 1.一次性收付款终值计算 2.一次性收付款现值计算 3.一次性收付款利率计算 4.一次性收付款期数计算 , ,2.1 一次性收付款终值计算,0 1 2 3 图2-1,P=100 F=？,【例1】,I=10%, ,例1 解： 第一年末本利和=100+1000.1=100+10=110 第二年末本利和=110+110 0.1=110+11=121 第三年末本利和=121+121 0.1=121+12.1=133.1 100+100 0.1=100 （1+0.1）=100 （1.1） 110+110 0.1=100 （1+0.1）2 =100

5、 （1.21） 121+121 0.1=100 （1+0.1）3=100 （1.331）,2.1 一次性收付款终值计算, ,2.1 一次性收付款终值计算,由上面的计算可以得到由现值求终值的公式： F=P（1+i）n =P（F/P，I，n） （1+i）n称为一次性收付款普通复利终值系数，用（F/P，I，n）表示。, ,【练习1】 你现在存入银行10000元，银行按每年复利10%计息，30年后你在银行存款的本利和是多少？,2.1 一次性收付款终值计算,查看答案, ,2.1 一次性收付款终值计算,【答案】 解：F=P （F/P，I，n） =10000（F/P，10%，30） =10000（17.44

6、94） =174494,2.2 一次性收付款现值计算,0 1 2 3,I=10%,P=？ F=100,图2-2,【例2】, ,2.2 一次性收付款现值计算,根 据一次性收付款终值计算公式 F=P（1+I）n 可以得到一次性收付款现值计算公式： P=F（1+I） -n =F（P/F，I，n） （1+i）-n称为一次性收付款普通复利现值系数，用（P/F，I，n）表示。 注意：n，I越大， （P/F，I，n）越小。, ,解：P=F（P/F，I，n） =100（P/F，10%，3） =100（0.751） =75.1,2.2 一次性收付款现值计算,0 1 2 3,I=10%,P=？ F=100, ,【

7、例2】 解：,2.3 一次性收付款利息计算,0 1 2 3 4 5,I=？,P=100 F=200,图2-3,【例3】, ,2.3 一次性收付款利息计算,【例3】解：F=P（F/P，I，n） 200=100（F/P，I，5） （F/P，I，5）=2 查表，插值计算：,I F/P 14% 1.9254 ？ 2.0 15% 2.0114,=,x=0.87% I=14%+0.87%=14.87%,x, ,2.4 一次性收付款期数计算,0 1 2 3 n=?,P=100 F=200,I=10%,图2-4,【例4】, ,X=0.26 n=7+0.26=7.26,N F/P 7 1.9487 n 2.0

8、8 2.1436,2.4 一次性收付款期数计算,解： F=P（F/P，I，n） 200=100（F/P，10%，n） （F/P，10%，n）=2 查表，插值计算： 设n与7之差为x,=,x, ,【例4】,三、年金货币时间价值计算, 1.年金的概念 2.年金的种类 3.普通年金货币时间价值计算 4.其他年金货币时间价值计算 , ,3.1 年金的概念,年金是指等额、定期的系列收支。例如，分期付款赊购，分期支付租金，发放养老金。 按照收付的次数和支付的时间划分，年金分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。 各种年金时间价值的计算以普通年金时间价值计算为基础。, ,3.2 年金的种类,普通年金,0

9、 1 2 3,A A A,各期期末支付的年金, ,3.2 年金的种类,预付年金,A A A,0 1 2 3,各期期初支付的年金, ,3.2 年金的种类,递延年金,A A A,0 1 2 3 4,第一次支付在第二期 及第二期以后的年金, ,3.2 年金的种类,永续年金,0 1 2 3 永久,A A A,无限期定额支 付的年金, ,3.3.1 普通年金时间价值计算, 1.普通年金终值计算 2.普通年金现值计算 3.普通年金利息计算 4.普通年金期数计算 , ,100 100（1+10%） 100（1+10%）2,3.3.1 普通年金终值计算,0 1 2 3,【例5】,100 100 100,I=1

10、0%,FA=100+100（1+10%）+100（1+10%）2 =100（1+1.1+1.21） =100（3.31） =3.31,三年期利率10%年金终值系数,FA=?, ,普通年金终值计算公式： F=A （1+I）n-1 /I =A（F/A，I，n） （F/A，I，n）称为年金终值系数。,3.3.1 普通年金终值计算, ,【公式推倒过程】,普通年金终值计算公式推倒过程： F=A+A（1+I）+A（1+I）2+A（1+I）n-1 =A1+（1+I）+（1+I）2+ +（1+I）n-1 1+（1+I）+（1+I）2+ +（1+I）n-1年金终值系数，用F/A表示。 F/A= 1+（1+I）+

11、（1+I）2+ +（1+I）n-1 （1） F/A（1+I）= （1+I）+（1+I）2+ +（1+I）n （2） 用（2）-（1）得： （ F/A，I，n）= （1+I）n -1/I,3.3.1 普通年金终值计算,3.3.1 普通年金终值计算,【 练习3】 在未来30年中，你于每年末存入银行10000元，假定银行年存款利率为10%，请计算30年后你在银行存款的本利和是多少？, ,查看答案,3.3.1 普通年金终值计算,【答案】 解：F=A（F/A，I，n） =10000（F/A，10%，30） =10000（164.4940） =1644940,3.3.1 普通年金终值计算,根据年金终值求年

12、金问题： 由 F=A（F/A，I，n）得到： A=F / （F/A，I，n） 1/（F/A，I，n）称为年偿债基金系数。, ,3.3.1 普通年金终值计算,【 练习4】 某企业5年后有一1000万元到期债务要偿还，企业为准备偿债，在未来的5年中于每年年末存入银行一笔款项。假如银行年存款利率为10%，问：该企业需每年年末存入银行多少钱，才能偿还5年后到期的1000万元债务？, ,查看答案,3.3.1 普通年金终值计算,【答案】 解：A=F/（F/A，I，n） =1000/（F/A，10%，5） =1000/（6.1051） =163.7975,3.3.2 普通年金现值计算,0 1 2 3,【例6

13、】,100 100 100,I=10%,P=？,100（1+0.1） -1 100（1+0.1） -2 100（1+0.1） -3,P=100（1+0.1） -1+100（1+0.1） -2+100（1+0.1） -3 =100（1+0.1） -1+ （1+0.1） -2+（1+0.1） -3 =100（0.9091+0.8264+0.7513） =100（2.4868） =248.68,三年期利率10%年金现值系数, ,3.3.2 普通年金现值计算,普通年金现值计算公式： P=A（1-（1+I） -n）/I =A（P/A，I，n） （P/A，I，n）称为年金现值系数, ,3.3.2 普通年金

14、现值计算,【练习5】 计算从夏利汽车公司取得的汽车借款的现值 夏利汽车公司预计在36个月中，每月从其一名顾客处收取2000元的汽车贷款还款。第一笔还款在借款后1个月，贷款利率为每月1%，问：顾客借了多少钱？, ,查看答案,3.3.2 普通年金现值计算,【答案】 解：P= A（P/A，I，n） =2000（P/A，1%，36） =2000（30.1075） =60215,根据年金现值求年金问题 由P= A（P/A，I，n）得到根据年金现值求年金 的公式： A=P / （P/A，I，n） 1/（P/A，I，n），称为年等额回收系数。,3.3.2 普通年金现值计算, ,3.3.2 普通年金现值计算,

15、借款的分期等额偿还 【例7】 假如你现在用10万元购置一处房子，购房款从现在起于3年内每年年末等额支付。在购房款未还清期间房产开发商按年利率10%收取利息。你每年末的还款额是多少？ 解： A=P / （P/A，I，n） A=100000/（P/A，10%，3） =100000/（1/2.4868） =100000/（0.40211） =40211, ,3.3.2 普通年金利息计算,0 1 2 3,100 100 100,P=200,I=？,查看答案,0 1 2 3,100 100 100,P=200,I=？,【例8】根据年金现值和年金求利息, ,3.3.3 普通年金利息计算,【例8】解：P=

16、A（P/A，I，n） 200=100（P/A,I,3) （P/A,I,3)=2 查表，插值计算：,I P/A 20% 2.106 ? 2.0 24% 1.981,x,=,X=3.392% I=20%+3.392%=23.92%,3.3.4 普通年金期数计算,【例9】 某企业准备投资100000元购入一种设备，企业每年可因此节约成本25000元，若该企业要求的投资报酬率为10%，假设设备使用期满残值为0，问：该设备至少应使用多少年才应投资？,查看答案, ,3.3.4 普通年金期数计算,【例9】解： P= A（P/A，I，n） 100000=25000（P/A，10%，n） （P/A，10%，n）

17、=4 查表，插值计算：,N P/A 5 3.791 ？ 4 6 4.355,x,=,X=0.36 n=5+.036=5.36,1001.1 1001.21 1001.331,3.4 其他年金计算问题,3.4.1预付年金计算,100 100 100,0 1 2 3,I=10%,F=？, ,【例10】,3.4.1 预付年金计算,F=1001.1+1001.21+1001.331 =100（1.1+1.21+1.331） =100（1+1.1+1.21）（1.1） =100（3.31）（1.1） =364.1 由以上计算过程可知，预付年金与普通年金相比，其每笔款项的终值多计了一次利息。由此可得出预付

18、年金终值计算公式：,F A=A（F/P，I，n）（1+I）,普通年金终值系数, ,3.4.1 预付年金计算,预付年金求终值的另一种方法,A A A,0 1 2 3,F=？,A A A A,-1 0 1 2 3,F=？, ,3.4.1 预付年金计算,由上面两图对比可以看出：如果在第三期末还存在一笔款项A，从一年前看是一个求四期普通年金终值的问题。但是，第三期末的笔款项A是不存在的，所以，求三期预付年金终值，可先求四期普通年金的终值，然后再减去A。即： F=A（F/A，I，n+1）-A 由此得出预付年金的公式：,F A=A【（F/A，I，n+1）-1】, ,3.4.1 预付年金计算,100 100

19、 100,0 1 2 3,I=10%,P=？,预付年金求现值问题,1001 1000.909 1000.826,P=100（1.1）（0.909+0.826+0.751） =100（1.1）（2.486） =273.46,P A=A（P/A，I，n）（1+i）, ,【例11】,3.4.1 预付年金计算,预付年金求现值问题的另一种方法,A A A,0 1 2 3,P=?,从上图可以看出，若第一期初没有A，是一个两期普通年金问题，因此，可按如下该上公式计算预付年金现值：,P A=A【（P/A，I，n-1）+1】, ,3.4.2 递延年金计算,递延年金终值计算问题,A A A,0 1 2 3 4,如

20、图所示是一个从第二期开始的三期递延年金，其终值可按三期普通年金求终值计算。, ,3.4.2 递延年金计算,A A A,0 1 2 3 4 5,递延年金现值计算问题,P=？,如图所示，递延年金现值可按下式计算： P=A【（P/A，I，5）-（P/A，I，2）】, ,【例12】,3.4.2 递延年金计算,求递延年金现值的另一种方法,A A A,0 1 2 3 4 5,P=？,可先按三期普通年金折现到第二期末，再折现到第一期初。 P=A（P/A，I，3）（P/F，I，2）, ,3.4.3 永续年金计算,由于永续年金会一直持续下去，没有到期日，所以递延年金不存在求终值问题。 永续年金现值的计算可根据普

21、通年金现值计算公式推导如下： P=A（1-（1+I） -n）/I 当n趋近于无穷大时， （1+I） -n趋近于0。 由此，得到永续年金现值的计算公式： P=A/i, ,3.4.3 永续年金计算,练习 计算利率为8%，每年1000元的永续年金的现值是多少？ 答案：P=A/I=1000/0.08=12500.00, ,四、 计息频数和有效利率,到目前为止我们一直使用与现金流量频数一致的贴现率，如年付款额用12%年利率，月付款额用1%的月利率。在实际中，尽管利息多以短于一年的计息期计算和支付，但利率却多以年度名义利率（i）和年度有效利率（r）两种方式表示。 年度名义利率（i）是以期间利率（I/m）乘

22、以年度内的计息期数（m），复利计息频数是利息在一年中复利多少次。年有效（真实、实际）会因复利计息频数的不同而不同。, ,四、计息频数和有效利率,【例13】,0 0.5 1,P=100,I=10%,F=？,解：如图所示，当每半年复利一次时，现在的100元在一年后的价值为： F=100（1+10%/2）2=100（1.1025） =110.25, ,四、计息频数和有效利率,根据上面的实例，现在的100元在年名义利率10%每年复利两次的情况下，一年后的价值是110.25元，即其有效利率（实际利率）为10.25%。 由此，可得出计算有效利率的公式： r=（1+I/m）m-1, ,四、计息频数和有效利率

23、,【练习】假如银行存款的年名义利率为10%，试计算每季度、每月、每天复利一次时，年有效利率分别是多少？,【查看答案】, ,四、计息频数和有效利率,【答案】 r=（1+I/m）m-1 每季度复利一次时，r=（1+0.1/4）4-1=10.3813% 每月复利一次时， r=（1+0.1/12）12-1=10.4713% 每天复利一次时， r=（1+0.1/365）365-1=10.5156%,第二章第一节习题,1.某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案： （1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元； （2）从第5年开始，每年年初支付25万元，连续支付10次，共250万元。 假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10，你认为该公司应选择哪个方案？ 2.某IT公司准备租赁办公设备，期限是10年，假设年利率是10%，出租方提出以下几种付款方案： （1）立即付全部款项共计20万元；,（2）从第4年开始每年年初付款4万元，至第10年年初结束； （3）第1到8年每年年末支付3万元，第9年年末支付4万元，第10年年末支付5万元。 请你代为选择最合算的付款方式。 3.企业需用一设备，买价为3600元，可用10年。如租用，则每年年初需付租金500元，除此以外，买与租的其他情况相同。假设利率为10，则企业是租赁该设备还是购买设备？,