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1、一、实验目的1. 学会filter函数和卷积函数的使用。2. 学会求解离散时间傅立叶变换，并能对其性质进行初步的判断。二、实验内容1. 线性时不变离散系统的冲击响应计算。2. 离散时间序列的卷积。3. 离散时间傅里叶变换及其性质。三、主要算法与程序Q2.21 y1=filter(num,den,x);%利用filter计算冲激响应Q2.22 num=2.2403 2.4908 2.2403;den=1 -0.4 0.75;y=filter(num,den,x);%利用filter计算冲激响应Q3.3 plot(w/pi,unwrap(angle(h);四、实验结果与分析Q2.21 利用filt
2、er命令编写一个MATLAB程序，生成式(2.17)给出的因果线性时不变系统的冲激响应，计算并画出前40个样本。把你的结果和习题Q2.20中得到的结果相比较答：结果如图1：图 1 filter和impz命令实现冲激响应通过上图比较知道两程序所实现的功能完全一样。Q2.22 编写一个MATLAB程序，生成并画出式(2.11)给出的因果线性时不变系统的阶跃响应。用该程序计算并画出式(2.15)给出的线性时不变系统的阶跃响应的前40个样本。答：样本值如下：所得结果如图2：图 2 阶跃响应Q2.28 运行程序P2.7，对序列hn和xn求卷积，生成yn，并用FIR滤波器hn对输入xn滤波，求得y1n。y
3、n和y1n有差别吗？为什么要使用对xn补零后得到的x1n作为输入来产生y1n？答：所得结果如图3：图 3通过上图比较可以看出yn和y1n没有差别；对n补零后得到的x1n作为输入来产生y1n是因为filter函数产生的输入和输出序列长度相同，而两信号卷积后所得的长度为这两个信号长度之和减1，因此要对n补零。Q2.29 修改程序P2.7，计算长度为15的序列hn和长度为xn的卷积，重做问题Q2.28。hn和xn的样本值由你自己决定。答：所得结果如图4：图 4Q3.1 在程序P3.1中，计算离散时间傅里叶变化的原始序列是什么？MATLAB命令pause的作用是什么？答：原始序列为：yn-0.6yn-
4、1=2xn+xn-1；pause的作用是使程序运行到这个语句后暂停，按任意键后继续执行下面语句。Q3.2 运行程序P3.1，求离散时间傅里叶变换的实部、虚部以及幅度和相位谱。离散时间傅里叶变换是的周期函数吗？若是，周期是多少？描述是这四个图形表示的对称性。答：结果见图5和图6；离散时间傅里叶变换是的周期函数，周期为2。图 5 图 5Q3.3 修改程序P3.1，在范围0内计算如下序列的离散时间傅里叶变换：并重做习题Q3.2。讨论你的结果。你能解释相位谱中的跳变吗？MATLAB命令unwrap可以消除跳变。试求跳变被移除后的相位谱。答：结果见图7和图8；离散时间傅里叶变换是的周期函数，周期为2。
5、图 7 图 8因为离散时间傅里叶变换是的周期函数，周期为2，当计算的相位在频率范围-, 之外时，相位按取2模计算，因此就会出现2的不连续。Q3.6 通过加入合适的注释语句和程序语句，修改程序P3.2，对程序生成的图形中的两个轴加标记。哪个参数控制时移量？答：修改程序为：xlabel(omega /pi);%将x轴标记为/ylabel(振幅);%将y轴标记为振幅；xlabel(omega /pi);%将x轴标记为/ylabel(以弧度为单位的相位);%将y轴记为以弧度为单位的相位；参数D为控制时移量。Q3.7 运行修改后的程序并讨论你的结果。答：通过观察知道当D增大时，序列的幅度谱不变；相位谱变密，周期缩短。图 9Q3.8 选取不同的时移值重做习题Q3.7。答：图10为D=5；图11为D=100图 10 图 11五、实验小结1. 对于filter函数来说，filter函数产生的输入和输出序列长度相同，而两信号卷积后所得的长度为这两个信号长度之和减1，因此要对n补零。2. 对于每个实验结果都需要自己亲自去试，并通过改变其中的一些参数来观察结果变化，从而弄懂每一个语句的意思。3. 对于unwrap函数自己并不知道如何去使用，就利用help unwrap命令查阅，深感matlab的强大。