小学奥数和差、和倍、差倍问题.pptx

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1、 和差倍问题 和差问题 方法教学： 让解题过程变得清晰可见。 已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数 各是多少，这类问题我们称为和差问题。 解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图 进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多 ，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少 到与小数同样多，先求小数，再求大数。 两筐水果共重128千克，第二筐比第一筐多4千 克。两筐水果各重多少千克？ 解题思路 此题已知两个数的和与大小两个数的差，求两数 各是多少，是标准的和差问题。我们用假设法结 合线段图进行分析，再利用公式进行解答 解：根据题意画出线段图： 第一筐 第二筐 ？千克 ？千克 128 千克 4千克 从线

2、段图上可以看出，假如 把两筐水果共重128千克加 上4千克，那么得到的和就是 第二筐重量的2倍，所以可以 先求出第二筐的重量，再求 出第一筐的重量。 第二筐重量： (128+4)2=66千克 第一筐重量： 66-4=62千克 此题还可以假设把第二筐减少4千克，可以 先求出第一筐的质量，再求出第二筐的质 量。你能试一试吗？ 解：第一筐重量：（128-4）2=62千克 第二筐重量： 128-62=66千克 让奥数成为你们的朋友-Gill 可以用下面的公式： （1）（和+差）2=大数 大数-差=小数 和-大数=小数 （2）（和-差） 2=小数 小数+差=大数 和-小数=大数 练一练： （1）小明妈妈

3、给小明买了一套衣服，共花 了144元，裤子比衣服便宜24元。衣服和裤 子各多少元？ 解：衣服（解：衣服（144+24)2=84144+24)2=84元元 裤子：裤子： 84-24=6084-24=60元元 （2）学校的长方形操场一圈有400米，长 和宽相差80米。长和宽各是多少米？ 解：长：（4002+80）2=140米 宽： 140-80=60米 两筐西瓜共重80千克，如果从第一筐取出7千克放 入第二筐中后，第一筐还比第二筐多2千克。两筐西 瓜原来各重多少千克？ 让奥数成为你们的朋友-Gill 解题思路 这道题告诉了我们两数的和，两数的差没有直接告 诉。关键是通过线段图找出两数之差，问题就迎

4、 刃而解了。 解：根据题意画出线段图 80千 克 7千克 2千克 7千克 第一筐 第二筐 让奥数成为你们的朋友-Gill 从图中可知，第一筐取出7千克，第二筐放入7千克，第一 筐还比第二筐多2千克，可求出原来第一筐比第二筐多 72+2=16（千克）。根据和差公式求出原来第一筐和第 二筐的质量。 （1）原来两筐相差质量： 72+2=16（千克） （2）第一筐西瓜质量： （80+16）2=48（千克） （3）第二筐西瓜的质量： 80-48=32（千克） （4）综合算式： (80+72+2) 2=48（千克）（第一筐） 80-48=32（千克） 让奥数成为你们的朋友-Gill 练一练 （1）A、B两

5、袋有水果糖共200颗，如果从A袋中取 10颗放到B袋，这时A袋比B袋还多8颗。求A、B 两袋原来各有多少颗水果糖？ 解：A袋比B袋多的颗数：102+8=28颗 A袋: (200+28)2=114颗 B袋：200-114=86颗 （3）实验小学和育才小学共有教师210人， 由于工作需要从实验小学调走30人，育才 小学调进10人，这时实验小学比育才小学 还多8人。原来两学校各有多少人？ 解：两校原来相差人数：30+10+8=48（人） 实验小学：（210+48）2=129（人） 育才小学：210-129=81（人） 爸爸、妈妈和小刚去商店买东西，他们一共花了 90元，爸爸比妈妈多花10元，小刚比妈

6、妈少花4 元。他们三个人各花了多少元？ 解题思路 知道了三个数的和与这三个数中每两个数的相差关系，就 可以以其中一个数为标准，从他们的和当中移多补少，算 出当这三个数相等时的和，再由此算出标准量。 解：根据题意画出线段图： 多10元 90 元 少4元 爸爸 妈妈 小刚 妈妈花的钱： （90-10+4）3=28（元） 爸爸花的钱：28+10=38（元） 小刚花的钱： 28-4=24（元） 让奥数成为你们的朋友-Gill （2）一个书架有3层书，共270本，从第一层拿出 20本放到第二层，从第三层拿17本放到第二层， 这时三层书架中的书的数量相等。原来每层各有 几本书？ 解：现在每层书数：2703

7、=90本 第一层：90+20=110本 第二层：90-20=70本 第三层：90+17=107本 让奥数成为你们的朋友-Gill 和倍问题 方法教学： 让解题过程变得清晰可见。 专题简析： 已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求 这两个数分别是多少，像这样的应用题，通 常叫做和倍问题。要想顺利地解答和倍应用 题，最好的方法就是根据题意，画出线段图 ，使数量关系一目了然，从而正确列式解 答。 学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年 级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年 级各分得多少本图书？ 思路导航：将二年级所得图书的本数看作1倍 数，则三年级所得本数是这样的2倍。 如图所示：

8、学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三 年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两 个年级各分得多少本图书？ 由图可知，二、三年级所得图书本数的和360本相当 于二年级的（12）倍。 二年级所得图书本数为360（12）=120(本)， 三年级为1202=240(本) 解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以 及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数， 再求出几倍数。 数量关系可以这样表示： 两数和（倍数1）=小数（1倍数 ） 小数倍数=大数（几倍数） 两数和小数=大数 1，小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是 小明的3倍。小红和小明各有压岁钱多少元？ 2，学校将360本图书分给二、三年级

9、，已知三年 级所得本数是二年级的2倍。二、三年级各得图书 多少本？ 练一练 分析：可以用画线段图如下： 面粉： 1倍 ？千克 3倍 共1450千克 大米： ？千克 少150千克 面粉：（1450+150）4=400千克 大米：1450-400=1050千克 例2：学校食堂里运来大米和面粉共1450千克，其 中大米比面粉重量的3倍少150千克，求运来大米 和面粉各多少千克？ 练习 学校共365人，其中男生比女生的3倍多5人 男生女生各多少人？ 小宁有圆珠笔芯30支，小青有圆珠笔芯15支，问小 青给小宁多少支后，小宁的圆珠笔芯支数是小青的 8倍？ 思路导航：我们把变化后小青的圆珠笔芯支数看 作1倍

10、数，那么小宁与小青圆珠笔芯的支数和相当 于变化后小青支数的9倍，所以变化后小青的支数 为（3015）（18）=5（支），再用15 5=10（支），则表示小青给小宁的支数。 列式如下： （3015）（18）=5（支） 155=10（支） 1，红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红 红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红 红多少张邮票？ 2，甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲 水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那 么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？ 练一练 商店有红、黄气球共260支，如果卖出20支红气 球后，红气球的只数就是黄气球只数的2倍。这 两种气球各有多少支？

11、黄气球： 红气球： 20只 ？只 ？只 260只 商店有红、黄气球共260支，如果卖出20支红气球 后，红气球的只数就是黄气球只数的2倍。这两种气 球各有多少支？ 从线段图中可以看出：黄气球的只数为1份数，红 气球减少20只后，气球总数就是260-20=240只。而 此时红、黄气球共有2+1=3份，那么黄气球的只数 是240（2+1）=80只，红气球有260-80=180只。 列式如下: 240（2+1）=80(只)260-80=180(只) 1，学校图书馆有故事书和连环画共920本，如果 借出20本故事书后，故事书的本数就是连环画的 2倍。这两种书各有多少本？ 2，饲养场有鸡和鸭共560只，

12、如果卖出120只鸡 后，鸡的只数就是鸭的3倍。饲养场有鸡和鸭各 多少只？ 练一练 为美化校园，学校 买来松树、柏树和樟树共250棵 ，松树的棵树比柏树的2倍多3棵，樟树比柏树少5 棵。求学校买回松树、柏树、樟树各多少棵？ 思路导航：根据条件“松树的棵树比柏树的2 倍多3棵，樟树比柏树少5棵”，可知都是同柏 树相比较，以柏树的棵树为标准，作为1份数额 解答。已知三种数的总数是250棵，如果给樟树 增加5棵，那么樟树就和柏树同样多了；再从松 树里减少3棵，那么松树的棵树就相当于柏树的 2倍，而总棵树变为250+5-3=252棵，相当于 柏树的4倍。 为美化校园，学校 买来松树、柏树和樟树共250

13、棵，松树的棵树比柏树的2倍多3棵，樟树比柏树 少5棵。求学校买回松树、柏树、樟树各多少棵 ？ 列式如下： 柏树：（250+5-3）（1+1+2）=63（棵） 松树：632+3=129（棵） 樟树：63-5=58（棵） 1，三筐苹果共130个，第二筐苹果的个数是第一筐 的3倍，第三筐苹果的个数比第一筐的6倍多10个。 问三筐苹果各是多少个？ 2，少先队一、二、三中队共植树165棵，二中队植 树的棵树比一中队的2倍多5棵，三中队植树的棵树 比一中队的3倍少20棵。三个中队各植树多少棵？ 练一练 被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除 数各是多少？ ？ ？ 和是320 被除数 除数 思路导航：

14、由商是7可知，被除数是除数的7倍，把 除数看作1份数，被除数就有这样的7份，一共71=8 份。因而即可求出1份数即除数320（7+1）=40，从 而根据被除数为这样的7份，再求出被除数407=280 。 列式如下： 除数：3208=40 被除数：407=280 被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数 各是多少？ 1，被除数和除数和为120，商是7，被除数和除 数各是多少？ 2，被除数、除数、商的和为79，商是4，被除 数、除数各是多少？ 练一练 专题简析： 已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求 这两个数分别是多少，像这样的应用题，通 常叫做和倍问题。要想顺利地解答和倍应用 题，最好的

15、方法就是根据题意，画出线段图 ，使数量关系一目了然，从而正确列式解 答。 差倍问题 方法教学： 让解题过程变得清晰可见。 基本公式： 差（倍数-1）小数、 小数倍数大数、 小数+差大数 会利用线段 图寻找量与 量之间的倍 数关系 学习目标 掌握差倍 问题的数 量关系， 确定倍量 暑假里，爸爸带小宇去池塘钓鱼，爸爸比 小宇多钓16条，爸爸钓鱼的条数是小宇的3 倍，爸爸与小宇各钓了多少条？ 解：小宇：16（3-1）1628（条） 爸爸：8324（条）或8+1624（条） 答：爸爸钓了24条鱼，小宇钓了8条鱼。 例例例例1 1 1 1 方法总结： 差（倍数 1）=1倍量（小数） 一倍量倍数=大数 差

16、+小数=大数 小牛试刀 花房的月季花比玫瑰花多279盆， 已知月季花的盆数是玫瑰花的4倍。 问花房的月季花和玫瑰花各有多少盆？ 解：玫瑰花：279（41）=93（盆） 月季花：93+279=372（盆） 或：934=372（盆） 答：花房里玫瑰花有93盆，月季花有372盆。 学校举行体育比赛，跑步的人数比跳远的4倍少 15人，已知跳远的比跑步的少45人，跑步的和 跳远的各有多少人？ 解： 跳远：（45+15）（4-1） 603 20（人） 跑步：204-1565（人） 答：跑步的有65人，跳远的有20人。 例例例例2 2 2 2 练一练 牧场里有一群羊，其中母羊比公羊232只， 但母羊比公羊的

17、4倍少68只。问牧场里母羊 和公羊各有多少只？ 解：公羊：（232+68）（4-1） =3003 =100（只） 母羊：100468=332（只） 或：100+232=332（只） 答：有公羊100只，母羊332只。 一个长方形，宽比长短15米，宽是长的一半 ，这个长方形的面积是多少平米？ 解：15（2-1）15（米） 15230（米） 3015450（平方米） 答：这个长方形的面积是450平方米 例例例例3 3 3 3 饲养场养白兔的只数比黑兔的7倍还多 12只，白兔比黑兔多120只，饲养场养白 兔、黑兔各多少只？ 解：黑兔（120-12）（7-1） =1086 =18（只） 白兔 187+

18、12=138（只） 答：养白兔138只，黑兔18只。 练一练 甲筐苹果的重量是乙筐苹果的3倍，如果从甲 筐取出30千克放入乙筐，那么两筐苹果重 量就相等，两筐原来各有苹果多少千克？ 解：乙筐：302(3-1)30(千克) 甲筐：30390(千克) 答：甲筐原有苹果90千克，乙筐原有苹果30千克。 例例例例4 4 4 4 练一练 甲袋米的质量是乙袋米的6倍，如果从 甲袋中取出30千克倒入乙袋，两袋米的质 量正好相等，两袋米原来各重多少千克？ 解：乙 （302）（6-1） =605 =12（千克） 甲 126=72（千克） 答：甲袋米72千克，乙袋米12千克。 菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜

19、1600 千克，萝卜400千克后，剩下的俩种蔬菜的 重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各有多 少千克？ 解：萝卜：（1600-400）（3-1）600（千克） 白菜：60031800（千克） 答：菜站运来白菜1800千克，萝卜600千克。 例例例例5 5 5 5 食堂买来的大米是面粉的3倍，吃了620千克 大米和120千克面粉后，剩下的大米和面粉的重 量恰好相等。食堂买回大米和面粉各多少千克？ 大练兵 解：面粉：（620-120）（3-1） =5002 =250（千克） 大米：2503=750（千克） 答：食堂买来面粉250千克，大米750千克。 大小两数之差为60，大数的3倍等于小数的6 倍，求这两个数。 解：小数：60（63-1） 大数：602120 60（2-1） 601 60 答：大数是120，小数时60. 例例例例6 6 6 6 小宏去年比前年多存款5200元，今年比 去年多存款6800元，又知今年存款的钱数 是前年的6倍，前年、去年、今年各存款多 少元？ 解：5200+680012000(元) 前年：12000（6-1）1200052400（元） 去年：2400+52007600（元） 今年：2400614400（元） 答：今年存款14400元，去年存款7600元，前年存 款2400元。 例例例例7 7 7 7