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1、 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、 正切公式 新课导入 想一想： 那 呢？ 分析：注意到 ，结合两角差的余弦 公式及诱导公式，将上式中以代得 上述公式就是两角和的余弦公式，记作 。 思考：由 如何 求: 探索新知一 1、 cos(+) = coscos sinsin 探索新知二 思考：如何求 2、 上述公式就是两角和的正弦公式，记作 。 探索新知二 那 上述公式就是两角差的正弦公式，记作 。 3、 将上式中以代得 探索新知三 用任意角的 正切表示 的公式的推导: 4、 将上式两角和的正切公式以代得 探索新知三 5、 注意： 1、必须在定义域范围内使用上述公式。 2、注意公式的结构，尤其是符
2、号。 即：tan，tan，tan()只要有一个不存 在就不能使用这个公式。 那 (1)、两角和、差角的余弦公式 (2)、两角和、差角的正弦公式 (3)、两角和、差的正切公式 例1.利用和（差）角公式，求下列各式的值： （3） 例题讲解 例题讲解 由以上解答可以看到，在本题的条件下有 。那么对于任意角，此等式成立吗？若成立，你 会用几种方法证明？ 练习： 1,已知cos= , ( ,), 5 3 2 求 sin(+ )的值。 3 2,已知sin ,是第三象限角， 13 12 求cos( +)的值。 6 3,已知tan 3,求tan( + )的值。 4 -2 公式逆用： sincos+ cossi
3、n= sin(+) coscos- sinsin= cos(+) sincos - cossin= sin(-) coscos+sinsin= cos(-) =tan(+) tan+tan 1- tantan =tan(- ) tan-tan 1+tantan 例3、利用和(差)角 公式计算下列各式的值： sin72 cos42 - cos72 sin42 cos20 cos70 - sin20 sin70 1+tan15 1-tan15 cos20 cos70 - sin20 sin110 cos72 sin42 - sin72 cos42 变式： 公式的变形 练一练： 例4、ABC中， 求
4、证： tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.证明： tanA+tanB= tanA、tanB、tanC都有意义， ABC中没有直角， tan(A+B)= =tan(180C)tanAtanBtan(180C) = tanC+tanAtanBtanC， tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC. tan(A+B)tanAtanBtan(A+B) tanAtanB1. 引例 把下列各式化为一个角的三角函数形式 （2） ? 化 为一个角的三角函数形式 令 简称：“化一公式” 引例 把下列各式化为一个角的三角函数形式 （2） 化简: = 小 结 3. 公式应用： 1.公式推导 2. 余弦：符号不同积同名 C(-)S(+) 诱导 公式 换元 C( ) S(-) 诱导 公式 (转化贯穿始终,换元灵活运用) 正切：符号上同下不同 正弦：积不同名符号同 T(+) 弦切关系 T(-) 弦切关系