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1、1,3.4 *火箭飞行原理,第3章 动量与角动量 （momentum and angular momentum）,3.1 冲量 与 动量定理,3.2 质点系动量定理,3.3 动量守恒定律,3.5 *质心,3.7 质点的角动量,3.6 *质心运动定理,3.8 角动量守恒定律,2,动力学任务:研究物体的运动与物体间相互作用的内在联系。,3.1 冲量与 动量定理,冲量是描述力的时间累积作用的物理量。,1.定义:,力对时间累积作用的物理量。,3.性质:,2.恒力的冲量:,4.冲量的单位:N/s,冲量是过程矢量,其方向和大小取决于力的大小和方向及其作用时间。,第3章 动量与角动量 （momentum a
2、nd angular momentum）,3,二 、动量:,1.动量定义:,2.动量单位:,kg m s-1,3.性质: 动量是瞬时矢量,并且具有相对性。,三、动量定理Momentum Theorem,1.质点动量定理,质点动量的时间变化率,等于其它物体施于质点的合外力。,质点动量定理的微分形式,意义:,质点动量定理,质点所受合外力的冲量,等于物体动量的增量。,意义:,4,一个质量为0.58kg的篮球，从2.0m高度竖直下落，到达台上时，仪器显示它对台面的冲力，假设球以同样的速率反弹，接触时间不超过0.019s，求：球对地的平均冲力？,解：篮球到达地面的速率,动量定理常用于碰撞过程如：篮球与台
3、面的碰撞,篮球冲击台面的冲力,注意：碰撞问题中重力可以忽略不计。,5,例3.2*：逆风行舟。,6,例3.3*：一辆煤车以 v=3m/s的速率从煤 斗下面通过,每秒钟落入车厢的煤 为 m=500 kg。如果车厢的速率保持不变,应用多大的牵引力拉车厢?,（2）设以地面为参考系，建立直角坐标系如图，,解:,(1)研究对象： t 时刻车中煤 的总质量m和 t+dt 时刻 落入车厢的煤 的质量dm,t 时刻和t+dt时刻系统水平总动量分别为:,dt时间内系统水平总动量增量为:,7,3.2质点系动量定理 kinetic energy theorem of particle system :,系统=研究对象
4、,外力-,内力-,由动量定理可得:,8,内力不影响总动量,总动量,9,动量守恒定律,可应用于任何一个分量,3.3 动量守恒定律,10,1.动量守恒定律是牛顿第三定律的必然推论。 2.动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。,3. 动量若在某一惯性系中守恒，则在其它 一切惯性系中均守恒。,11,4.若某个方向上合外力为零，则该方向上动量守恒，尽管总动量可能并不守恒,5.当外力内力且作用时间极短时（如碰撞）,6.动量守恒定律比牛顿定律更普遍、更基本 ，在宏观和微观领域均适用。,可认为动量近似守恒。,7.用守恒定律作题，应注意分析 过程、系统 和条件。,12,应用动量定理解题的一般步骤：,1.确定研究
5、对象,2.分析对象受力,3.选参照系建坐标系,4.计算过程中合外力的冲量及始末态的动量;,5.由动量定理列方程求解,例 1.,作用在m=2kg的物体上,使物体由原点从静止开始运动,试求,(1)头3秒内该力的冲量,(2)3秒末物体的速率,13,解:,由动量定理,建立一维坐标如图,(1)头3秒内该力的冲量;,(2)3秒末物体的速率;,14,例 2,一质量为 m 的物体,原来向北运动,速率为vo ,它突然受到外力的打击,变为向东运动,速率为 。求打击过程外力的冲量大小和方向。,解:,根据动量定理,忽略重力的冲量,则外力的冲量为,与水平方向的夹角,15,（3）设以地面为参考系，建立直角坐标系如图:,（
6、5）应用动量定理:,解:,(1)研究对象：,(2)分析小球受力：,小球。,小球在整个过程中受重力,与地面碰撞时还受地面的冲力,（4）设从抛出到落地所用时间为 t,例3*小球距地面h处以初速度vo 水平抛出,与地面碰撞后反弹回同样高度,速度仍为vo,问1.该过程小球的动量是否守恒?,2.求小球受地面的冲量。,16,例4* 圆锥摆运动中的小球,在水平面上绕半径为R的圆周,以匀速v 运动,试问运动一周过程中小球的动量是否守恒?运动半周小球受张力的冲量是多少?,解:,(1)研究对象:,(3)按如图所示建坐标系,(2)小球受力分析:,(4)应用动量定理求解:,方向:,与Y轴夹角,小 球,绳的拉力以及重力
7、;,17,已知船的质量 M=300kg , 人的质量m=60kg ,开始船速V1=2m/s，人跳离后,船速V2=1m/s 求：起跳时人相对于船的水平速度 v人-船。,分析：,跳前,跳后,水平方向总动量,水平方向动量守恒,例题5,解,？,18,3.4*火箭飞行原理,选地面参考系，并建立直角坐标系,19,由于火箭在喷出气体前及喷出气体后系统动量守恒：,在火箭喷出气体 dm 前 ，系统动量：,喷出气体 dm 后 ，火箭的动量：,喷出气体 dm 的动量：,选 t 时刻火箭及内部气体为系统，对于地面参考系,将（2）、（3）式代入（1）式中并整理得到：,20,设火箭在点火前质量为Mi，初速度为 vi,设火
8、箭在燃料烧完后质量为Mf，速度为 vf,注意：,1. 火箭速度的增量与喷出气体的相对速度成正比。理论计算相对速度的最大值是5000米/秒。因此人们设想光子火箭。,21,2. 火箭速度的增量与火箭始末质量的自然对数成正比。,当n =4时,欲使,则,3. 目前单级火箭实际能够达到的最大末速度是7千米/秒。该速度小于第一宇宙速度。,22,3.5 * 质心,对于分立体系：,直角坐标系下：,23,对于连续体：,直角坐标系下：,24,3.6* 质心运动定理, 质心运动定理,25,例3.9 一质量m1=50kg的人站在一条质量 m2=200kg , 长度 l = 4m 的船头上。开始时船静止,求当人从船头走
9、到船 尾时船移动的距离d =？,x,26,当人在船左端时,人和船这个系统的质心坐标为,当人在船右端时,人和船这个系统的质心坐标为,解:取人和船为系统,该系统在水平方向不受外力,因而水平方向的质心速度不变,即质心始终静止不动。,由于,所以,即:,求当人从船头走到船 尾时船移动的距离,27,例3.11：水平桌面上铺一张纸，纸上放一个均匀球，球的质量M=0.5 kg, 将纸向右拉时会有f= 0.1N 的摩擦力作用在球上。求：该球的球心加速度 ac 以及在从静止开始的2s 内球心相对桌面移动的距离。,解：分析球受力方向和质心运动方向如图,注意：摩擦力的方向 和球心位移的方向都沿拉动纸的方向。,对球用质
10、心运动定理:,该球的球心加速度为,从静止开始的2s 内球心相对桌面移动的距离。,28,3.7 质点的角动量angular momentum,一、质点的角动量:,质点的角动量大小:,质点的角动量方向:,29,问题:,1. 质量为m的质点以匀速率v做半径为R的圆周运动,其角动量为多少?,2. 质量为m的汽车,以速率v沿直线运动,求它对O点的角动量为多少?对 P点的角动量为多少?,30,二、力矩(torque),(方向用右手螺旋法规定),矢量,方向,大小,1. 垂直于 构成的平面。,2.必须指明对那一固定点.,单位：N m,3.,31,三、 角动量定理 angular momentum theore
11、m,质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率。,意义:, 角动量定理,32,如果对于某一固定点，质点所受的合外力矩为零，则此质点对该固定点的角动量保持不变。,意义:,3.8 角动量守恒定律 law of conservation of angular momentum of particle,当：, 角动量守恒定律,例 3.16 证明关于行星运动的开普勒第二定律:即行星对太阳的径矢在单位时间内扫过的面积相等 。,因为行星受引力方向与矢径在一条直线上，所以受合力矩为零 ，故角动量守恒。,证明：,33,太阳系Solar System,34,Solar System,35,36,用绳系一质量为m小球使之在光滑的桌面上作圆周运动，球的速率vo ，半径为ro 。问：当缓慢拉下绳的另一端，圆的半径变为 r 时，小球的速率v是多少？,解：因为通过转轴的合力矩为零，所以小球的角动量 守恒,例题,ro,vo,37,38,39,