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1、特点：共起点，连终点，方向指向被减向量,1.加法三角形法则:,特点:首尾相接，连首尾,特点:同一起点,对角线,2.加法平行四边形法则:,3.减法三角形法则:,思考：已知非零向量 , 作出 和 , 你能说明它们的几何意义吗？,B,A,C,O,N,M,Q,P,向量数乘运算及其几何意义,思考：已知非零向量 , 作出 和 , 你能说明它们的几何意义吗？,B,A,C,O,N,M,Q,P,一般地，我们规定实数与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 ，,（1）,（2）当 时， 的方向与 的方向相同； 当 时， 的方向与 的方向相反。,特别的，当 时，,一.向量数乘的定义,它的长度和方向规定如下
2、：,设 为实数，那么,特别的，我们有,向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.对于任意向量 ，以及任意实数 ，恒有,结合律,分配律,分配律,二：运算律：,仍是向量,例1.计算：,解:,例题讲解,练习:,成立,思考：,三：向量共线定理,思考:1) 为什么要是非零向量?,2) 可以是零向量吗?,（重点）,A,B,C,解:,且有公共点,证明三点共线的方法:,小结:,AB=BC,试一试：,且有公共点,A,B,C三点共线, 与 共线,解：,导学案,练习:,D,C,B,A,课堂小结：,三、定理的应用： 1. 证明 向量共线 2. 证明 三点共线: AB=BC 且有公共点 3. 证明 两直线平行: AB=CD AB与CD不在同一直线上,直线AB直线CD,A,B,C三点共线,ABCD,二、 的定义及运算律,向量共线定理,向量 与 共线,教材P91ex.2.2A组9、10、 12、13和B组3；,课后作业,数学使你聪颖 数学使你严谨,