《向量的概念及表示.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《向量的概念及表示.ppt（23页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、向量的概念及其表示,在海湾战争期间的某一天，美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处获得信息：伊拉克的军事目标距“小鹰”号1200公里。试问只知道这一信息导弹是否能击中目标？,答案：不能，因为没有给定发射的方向.,情境：某人选择三个景点O，A，B拍照，如图：先从景点O至景点A留影，再从A到景点B留影从景点O到景点A有一个位移，从景点A至景点B也有一个位移,B,位移既有大小又有方向，距离只有大小没有方向,A,O,思考：阅读课本5960页，回答下列问题,2、向量有哪些表示方法？它的模是如何定义的？,1、向量是如何定义的？向量与数量有何区别？,3、课本中介绍了几种特殊的向量？,4、课本中介绍了向量间的几种关
2、系？,问题1： 1、向量是如何定义的？,思考1：在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，_ _是数量, _是向量.,定义：既有大小又有方向的量统称为向量。,2.向量与数量的区别：,数量只有大小,向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。,注：1.向量两要素：,大小，方向,，可以比较大小。,友情链接：物理中向量与数量分别叫做,矢量、标量,2温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ）,3.坐标平面上的 x 轴和 y 轴都是向量。( ),用有向线段表示向量，长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。,（2）字母表示法：,（1）几何表示法：,问题2：
3、向量可以怎样表示？,概念辨析：有向线段是向量，向量就是有向线段。,答：有向线段具有方向的线段,有向线段三要素：,问：什么是有向线段？,起点、,方向、长度,不对，有向线段只是一个几何图形，是 向量直观表示,3向量的有关概念：,（2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作 .,（1）向量的模：向量 的大小称为向量的长度（或称为模），记作| |.,与0的含义与书写区别.,（3）单位向量：长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量.,1,3向量的有关概念：,规定： 与任一向量平行.,（1）平行向量：方向相同或相反的向量叫做平行向量.记作 / .,非零向量,（1）平行向量：方向相同或相反的 叫做平行向量.记
4、作 / .,讨论：,3向量的有关概念：,（1）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.,注：向量是否相等只与大小和方向有关，与起点无关.,记作： = .,（2）相反向量：与 向量长度相等，方向相反的向量叫做 的相反向量.,记作- .,零向量的相反向量仍是零向量.,与 互为相反向量.,相等向量和相反向量都是平行向量.,（1）相等向量：,（2）相反向量：,任意一组平行向量都可以平移到同一直线上,（2）共线向量：平行向量又称为共线向量.,讨论：向量平行与直线平行,3向量的有关概念：,反思升华,例1 已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的向量中： （1）试找出与 共线的向量； （2
5、）确定与 相等的向量； （3） 与 相等吗？,（3）虽然 / ，且| | =| |，但它们方向相反，故这两个向量并不相等.,（2） 与 长度相等且方向 相同，故 = ； 。,解：（1）与 共线的向量是 、 、；,数学运用,练习：,B,例2 判断下列说法是否正确：,（1）模相等的两个平行向量是相等的向量；（ ） （2）若a和b都是单位向量，则ab；（ ） （3）两个相等向量的模相等；（ ） （4）相等向量一定是共线向量；（ ）,数学运用,（5）共线向量一定是相等向量；（ ） （6）任一向量与它的相反向量不相等；（ ） （7）若a与b共线，b与c共线，则a与c也共线（ ）,例2 判断下列说法是否正
6、确：,数学运用,与 长度相等的共线向量有15个.,例3 在图中的45方格纸中有一个向量 ，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与 相等的向量有多少个？与 长度相等的共线向量有多少个（ 除外）？,答：与 相等的向量有7个,数学运用,练习2:回答下列问题： （1）平行向量是否一定方向相同？ （2）不相等的向量是否一定不平行？ （3）与零向量相等的向量必定是什么向量？ （4）与任意向量都平行的向量是什么向量？ （5）若两个向量在同一直线上，则这两个 向量一定是什么向量？ （6）两个非零向量相等的当且仅当什么？ （7）共线向量一定在同一直线上吗？,4数学思想方法：,小结,1向量的概念；,2向量的表示：,3研究向量：,大小：,方向：,代数表示、几何表示；,向量的模、零向量、单位向量,共线向量、平行向量,大小与方向：,数形结合、分类讨论（注意对 的讨论）.,相等向量、相反向量,课后作业：,谢谢大家，再见！,祝同学们学习进步,对于下列各种情况，各向量的终点的集合分别是什么图形？,（2）把所有单位向量的起点平行移动到同一点P；,（1）把平行于直线m的所有单位向量的起点平移到m上的点P；,解:（1）是直线m上与点P的距离为1的两个点；,（2）是以P点为圆心，以1个单位长为半径的圆；,（3）把平行于直线m的一切向量的起点平移到m上的点P；,（3）直线m.,探究思考：,