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1、 理清脉络构建框架 勾股定理 直角三角形边 长的数量关系 勾股定理 的逆定理 直角三角 形的判定 互逆定理 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版副标题样式 *3 a2+b2=c2 形 数 a2+b2=c2 三边a、b、c t 直角边a、b，斜边c t 互 逆 命 题 勾股定理: 直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,则有 三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形 是直角三角形;较大边c所对的角是直角. 逆定理: a2+b2=c2 1、下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（） A6，7，8B5，6，7C4，5,6D3，4，5 2.在RtABC中，C=90. （1）如果a
2、=3，b=4，则c=； （2）如果a=6，c=10，则b=； （3）如果c=13，b=12，则a=； 3、在ABC中，A=90，则下列各式中不成立的是 （） ABC2=AB2+AC2;BAB2=AC2+BC2; CAB2=BC2-AC2;DAC2=BC2-AB2 4、已知直角三角形的两边长为3、2，则第三条边长 是 第一组练习:勾股定理的直接应用 1.在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树 在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下 ，量得倒下部分的长是10米出门在外的张大爷担心 自己的房子被倒下的大树砸到大树倒下时能砸到张 大爷的房子吗？（） A一定不会B可能会 C一定会D以上答案都
3、不对 A 第二组练习:用勾股定理解决简单的实际问题 2.如图，滑杆在机械槽内运动，ACB为直角，已知滑 杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C 点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶 端A下滑多少米？ A E C BD 解：设AE的长为x 米，依题意 得CE=AC - x ,AB=DE=2.5,BC=1.5, C=90，AC=2.BD=0.5,AC=2. 在RtECD中，CE=1.5. 2- x =1.5， x =0.5. 即AE=0.5 . 答：梯子下滑0.5米 第二组练习:用勾股定理解决简单的实际问题 思考：利用勾股定理解题决实际问题时，基 本步骤是什么
4、？Zxxk 1.把实际问题转化成数学问题，找出相应的直 角三角形. 2.在直角三角形中找出直角边，斜边. 3.根据已知和所求，利用勾股定理解决问题. 1证明线段相等. 已知：如图，AD是ABC的高，AB=10， AD=8，BC=12. 求证：ABC是等腰三角形. 证明：AD是ABC的高， ADB=ADC=90. 在RtADB中，AB=10，AD=8， BD=6. BC=12,DC=6. 在RtADC中，AD=8， AC=10， AB=AC.即ABC是等腰三角形. 分析：利用勾股定理求出线段BD的长，也能求出线段AC的长，最后得出 AB=AC，即可. 第三组练习:会用勾股定理解决较综合的问题 2
5、解决折叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠， 使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8， BC=10,求BE的长. 【思考】1、由AB=8，BC=10,你可以知道哪些线段长？2、在 RtDFC中，你可以求出DF的长吗？3、由DF的长，你还可以求出哪条线 段长？4、设BE = x，你可以用含有x的式子表示出哪些线段长？ 第三组练习:会用勾股定理解决较综合的问题 2解决折叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠， 使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8， BC=10,求BE的长. 第三组练习:会用勾股定理解决较综合的问题 解:设BE=x，折叠，BCEFCE， BC=FC=
6、10.令BE=FE=x，长方形ABCD， AB=DC=8，AD=BC=10，D=90， DF=6,AF=4，A=90,AE=8-x， ，解得x=5.BE的长为5. 3.做高线，构造直角三角形. 已知：如图，在ABC中，B=45，C=60， AB=2.求（1）BC的长；（2）SABC. 分析：由于本题中的ABC不是直角三角形，所以添加BC边上的 高这条辅助线，就可以求得BC及SABC. 第三组练习:会用勾股定理解决较综合的问题 解:过点A作ADBC于D,ADB=ADC=90. 在ABD中，ADB=90， B=45，AB=2，AD=BD=.在ABD中， ADC=90，C=60，AD=， CD=,B
7、C=，SABC= 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版副标题样式 *12 3030 160160 A M N P Q 8080 E E 如图，公路如图，公路MNMN和小路和小路PQPQ在在P P处交汇处交汇, ,QPN=30,QPN=30, 点点AA处有一所学校处有一所学校,AP=160m,AP=160m,假设拖拉机行使时假设拖拉机行使时, , 周围周围100m100m内受噪音影响内受噪音影响, ,那么拖拉机在公路那么拖拉机在公路MNMN上上 以以18km/h18km/h的速度沿的速度沿PNPN方向行驶时方向行驶时, ,学校是否受到噪学校是否受到噪 音的影响音的影响? ?如果学校受到影响
8、如果学校受到影响, ,那么受影响将持续多那么受影响将持续多 长时间长时间? ? 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版副标题样式 *13 A M N P Q BB DD E E 如图，公路如图，公路MNMN和小路和小路PQPQ在在P P处交汇处交汇, ,QPN=30,QPN=30,点点AA 处有一所学校处有一所学校,AP=160m,AP=160m,假设拖拉机行使时假设拖拉机行使时, ,周围周围 100m100m内受噪音影响内受噪音影响, ,那么拖拉机在公路那么拖拉机在公路MNMN上以上以 18km/h18km/h的速度沿的速度沿PNPN方向行驶时方向行驶时, ,学校是否受到噪音的学校是否受
9、到噪音的 影响影响? ?如果学校受到影响如果学校受到影响, ,那么受影响将持续多长时间那么受影响将持续多长时间? ? 思考 ：在不是直角三角形中如何求线段长 和面积？ 解一般三角形的问题常常通过作高转化成 直角三角形，利用勾股定理解决问题. 已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2， AD=3，且ABBC.求四边形ABCD的面积. 分析：本题解题的关键是恰当的添加辅助 线，利用勾股定理的逆定理判定ADC的 形状为直角三角形，再利用勾股定理解题. 解：连接AC,ABBC，ABC=90. 在ABC中，ABC=90，AB=1，BC=2， AC=.CD=2，AD=3,ACD是直角三角形
10、； 四边形的面积为1+. 第五组练习:勾股定理及其逆定理的综合应用 变式训练:如图，有一块地，已知，AD=4m， CD=3m，ADC=90，AB=13m， BC=12m。求这块地的面积。 A B C 3 4 13 12 D 你在本节课的收获是什么？ 还有什么困惑？ 三.课堂小结 1.一个直角三角形的两边长分别为4、5，那么第三条边 长为_. 2.已知：如图，等边ABC的边长是6cm. 求等边ABC的高;SABC. 3.如图，AB=AC=20,BC=32， DAC90，求BD的长. 四.布置作业 4.如下图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一 边AD，点D落在BC边的点F处，已知AD8cm，DC 10cm，求EC的长