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1、平行线的判定与性质的平行线的判定与性质的 综合运用综合运用 复习引入 引入建模 应用 小结next AB CD E F H G AB CD E F H G AB CD E F H G F 形 模式 Z 形 模式 C 形 模式 (1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。 (2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。 (4)三种角判定(3种方法): 在这六种方法中，定义一般不常用。 同位角相等,两直线平行。 内错角相等,两直线平行。 同旁内角互补,两直线平行。 (3)因为ac, ab； 所以b/c a b C F A B CD E 1 2 3 4 判定两直线平行的方法有三
2、种: 两直线平行两直线平行 1 1 .同位角相等同位角相等 2 2 .内错角相等内错角相等 3 3 .同旁内角互补同旁内角互补 性质性质 判定判定 1.由由_得到 得到_的结的结 论是论是平行线的判定; 请注意请注意: : 2.2.由由_得到得到_的的 结论是结论是平行线的性质. 用途用途： 用途用途： 角的关系角的关系两直线平行两直线平行 说明直线平行说明直线平行 两直线平行两直线平行 角相等或互补角相等或互补 说明角相等或互补说明角相等或互补 综合应用: A BC D E F 1 2 3 1、填空： (1)、A=_, (已知） ACED ,(_) (2)、 AB _, (已知） 2= 4，
3、(_) 4 5 (3)、 _ _, (已知） B= 3. (_ _) 4 同位角相等，两直线平行。 DF 两直线平行, 内错角相等。 ABDF 两直线平行, 同位角相等. 判定 性质 性质 2.如图所示，下列推理正确的是（） A1=4，BCAD B2=3，ABCD CADBC，BCDADC=180 D12C=180，BCAD 2 4 B C 1 3 A D 题组训练（1） 3.如图，已知ABCD，四种说法其中正确的 个数是（） AB=180；BC=180； CD=180；DA=180 A1个B2个 C3个D4个 C D B A 题组训练（1） （变式训练一）如图，ABCD，ADBC，试探 求B
4、与D，A与C的关系？ C D B A （变式训练二）如果ABCD，且B=D， 你能推理得出ADBC吗？ 题组训练（1） 例1：如图所示：ADBC，AC，试说明 ABDC. AED FBC 解: AD/BC(已知) A=ABF (两直线平行,内错角相等) 又AC (已知) ABF=C(等量代换) ABDC(同位角相等，两直线平行) 思考1：如图所示：ADBC，AC， 试说明ABDC.ADBC. ABDC, 解: AB/DC(已知 ) C=ABF (两直线平行,同位角相等) 又AC (已知) ABF=A（等量代换） ADBC(内错角相等，两直线平行) AED FB C 解: 2=3（等量代换 ）
5、又CD (已知) D=ABD （等量代换） DFAC(内错角相等，两直线平行) 思考2：如图，点E为DF上的点，点B为AC上的点， 1= 2， C= D，求证：DF AC 3 2 1 DEF ABC 12 (已知) 13 (对顶角相等) BDCE（同位角相等，两直线平行 ） C=ABD(两直线平行,同位角相等 ) 解: 2=3（等量代换 ） 又CD (已知) D=ABD （等量代换） DFAC(内错角相等，两直线平行) 思考3：如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均 与AF相交，1=2，C=D，试问：A与 F相等吗？请说出你的理由。 3 2 1 DEF ABC 12 (已知) 13 (
6、对顶角相等) BDCE（同位角相等，两直线平行 ） C=ABD(两直线平行,同位角相等 ) A=F(两直线平行,内错角相等) 解: 又CD (已知) D=ABD （两直线平行,内错角相等） BDCE(同位角相等，两直线平行) 思考4：如图，已知A=F,C=D, 求证：BD/CE. 3 2 1 DEF ABC C=ABD(等量代换) A=F(已知) DFAC(内错角相等，两直线平行) 例2：如图所示，已知：AE平分BAC，CE 平分ACD，且ABCD. 求证：1+2=90 1 2 A B C D E E 思考一： 已知ABCD,GM,HM分别平 分FGB,EHD,试判断GM与HM是 否垂直？ M
7、 G H F E DC B A M G H F E DC B A 思考2：若已知GM,HM分别平分 FGB,EHD,GMHM,试判断AB与 CD是否平行？ 思考3：已知ABCD,GP,HQ分别平分 EGB,EHD,判断GP与HQ是否平行？ BA C D F E H G P Q 思考4：已知ABCD,GP,HQ分别平分 AGF,EHD,判断GP与HQ是否平行？ BA C D F E H G PQ 思考5: 已知,如图,BE平分ABD，DE平分 BDC，DG平分CDF， 求证：1)AB CD 2)BE DG 3)ED GD 1+2 =90 1 3 2 4 6 5 E A B C G F D 解:
8、BAD=ADC （两直线平行，内错角相等） 又12 (已知) E=F（两直线平行，内错角相等） ABCD(已知) AFDE（内错角相等，两直线平行 ） 3=4(等式的性质) 例3：如图，已知ABCD, 1=2, 求证E=F. F 1 E D BA 2 C ） （ 3 4 思考1：如图，已知E=F, 1=2, 求证 ABCD . F 1 E D BA 2 C ） （ 3 4 思考2：如图，已知ABCD, E=F, 求证1=2. F 1 E D BA 2 C ） （ 3 4 思考3：如图，已知ABCD, AFDE, 求证1=2. F 1 E D BA 2 C ） （ 3 4 思考4：如图，已知1=
9、2, AFDE, 求证ABCD. F 1 E D BA 2 C ） （ 3 4 2.如图，已知ADBC于D，EGBC于G ，E=1，那么AD是BAC的角平分线 吗？试说明理由。 E B D C 2 A G 1 3 3 1 题组训练（2） （变式1） 如图，已知12=180，A=C，AD 平分BDF。试说明：BC平分DBE。 1 2 E A B C F D 题组训练（2） （变式2） 如图，已知12=180，3=B，试判 断AED与AOB的大小关系，并对结论进 行证明。 E B 2 A D 3 4 F C 1 题组训练（2） 题组训练（3） 1.下列五个判断，选其中的2个作为条件， 另一个作为结
10、论，正确的有几个？ （1）a/b（2） b / c（3） a / c （4） a c （5） b c 2.如图，点E在线段BC上，从下列条件中： ABCD；1A；2D； AEDE任选3个作为已知条件，另一个作为 结论，编一道数学题，并说明理由。 B E 1 A 2 D C 题组训练（3） 3.如图，已知直线CBOA，C=OAB=100，E、 F在CB上，且满足FOB=AOB，OE平分COF。 求EOB的度数。 若平行移动AB，那么OBCOFC的值是否随之 发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这 个比值。 在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使 OEC=OBA？若存在，求出其度数？若不存在，说 明理由。 B C EF OA 题组训练（3）