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1、因数、倍数概念：,如果（、都是不为的整数）我们就说和都b是的因数是的倍数也是的倍数。倍数和因数是相互依存的。 . 一个数的因数个数是有限的，最小因数是，最大因数是它本身。一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。,、倍数的特征。 （）的倍数的特征：个位上是、的数，都是的倍数，是的倍数的数叫做偶数；不是的倍数的数叫做奇数。 （）的倍数的特征：一个数各位数上的和是的倍数这个数是的倍数。 （）个位上是、的数都是的倍数。,质数和合数。 （）一个数，如果只有和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。最小的质数是。 （） 一个数，除了和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。最小的合数是
2、，合数至少有三个因数。 （）既不是质数，也不是合数。,( )1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都 是它本身。 ( )2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。 ( )3、个位上是0的数都是2和5的倍数。 ( )4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的 倍数的个数是无限的。 ( )5、5是因数，10是倍数。 ( )6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18， 共有7个。 ( )7、因为189=2，所以18是倍数，9是因数。 ( )9、任何一个自然数最少有两个因数。 ( )10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定 是4和8的倍数。,( )11、15的倍数有15、30、45。 ( )12、
3、一个自然数越大，它的因数个数就越多。 ( )13、两个素数相乘的积还是素数。 ( )14、一个合数至少得有三个因数。 ( )15、在自然数列中，除2以外，所有的偶数都 是合数。 ( )16、15的因数有3和5。 ( )17、在140的数中，36是4最大的倍数。 ( )18、1是16的因数，16是16的倍数。 ( )19、8的因数只有2，4。,( )20、一个数的最大因数和最小倍数都是它本 身，也就是说一个数的最大因数等于它的 最小倍数。 ( )21、任何数都没有最大的倍数。 ( )22、1是所有非零自然数的因数。 ( )23、所有的偶数都是合数。 ( )24、素数与素数的乘积还是素数。 ( )
4、25、个位上是3、6、9的数都能被3整除。 ( )26、一个数的因数总是比这个数小。 ( )27、743的个位上是3，所以743是3的倍数。 ( )28、100以内的最大素数是99。,一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（ ）。 一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（ ）。 一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（ ）。 如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（ ）个；a-b的差的所有因数有（ ）个；ab的积的所有因数有（ ）个。 比6小的自然数中，其中2是( )的因数，又是( )的倍数。,个位上是( )的数，都能被2整除；个位上是( )的
5、数，都能被5整除。 同时是2和5倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是( )。 最小的自然数是（ ），最小的质数是（ ）最小的合数是（ ）。 三个连续奇数的和是45，这三个奇数分别是（ ）、（ ）和（ ）。 100以内最大的质数与最小的合数的和是（ ），差是（ ）,走进奥数,1、某校举行数学竞赛，共有20道题。评分标准规定，答对一题给3分，不答给1分。答错一题倒扣1 分，全校学生都参加了数学竞赛，请你判断，所有参赛学生得分的总和是奇数还是偶数？,以一个学生得分情况为例。如果他有m 题答对，就得3m 分，有n题答错，则扣n分，那么，这个学生未答的题就有（20-m-n）道，即还应得 （20-m
6、-n）分。 所以，这个学生得分总数为： 3m-n+（20-m-n） =3m-n+20-m-n =2m-2n+20 =2（m-n+10）,2、有四个连续奇数的和是2008，则其中最小的 一个奇数是_。,499。 200843=499,3、张阿姨把相同数量的苹果和橘子分给若干名小朋友，每名小朋友分得1个苹果和3个橘子。最后橘子分完了，苹果还剩下12个。那么一共分给了_名小朋友。,12(31)=6(名),4、小华同学为了在“希望杯”数学大赛中取得好成绩，自己做了四份训练题(每份训练题满分为120分)。他第一份训练题得了90分，第二份训练题得了100分，那么第三份训练题至少要得_分才能使四份训练题的平
7、均成绩达到105分。,110 当第四份训练题得满分即120分时，对第三份训练题的得分要求最低，所以第三份训练题至少要得1054一(90+100+120)=110(分),5、三个连续自然数的乘积是210，求这三个数. 6、自然数123456789是质数，还是合数？为什 么？ 7、一个数用3、4、5除都能整除，这个数最小 是多少？,5、解：210=2357 可知这三个数是5、6和7。,6、解：123456789是合数。 因为它除了有约数1和它本身外，至少还有约数3，所以它是 一个合数。,7、分析由题意可知，要求的数是3、4、5的公倍数，且是最小的 公倍数。 用3、4、5除都能整除的最小的数是60。
8、,8、一个两位数去除251，得到的余数是41.求这个 两位数。,解：被除数除数=商余数， 即被除数=除数商+余数， 251=除数商+41， 251-41=除数商， 210=除数商。 210=2357， 210的两位数的约数有10、14、15、21、30、35、 42、70，其中42和70大于余数41.所以除数是42或 70.即要求的两位数是42或70。,9、一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的 两个积相差150，这个数是多少？,解法1：相邻两个奇数相差2， 150是这个要求数的2倍。 这个数是1502=75 解法2：设这个数为x，设相邻的两个奇数为2a+1，2a-1 （a1）.则有 （2a+1）x-（2a-1）x=150， 2ax+x-2ax+x=150， 2x=150， x=75。 这个要求的数是75。,10、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。,解：顺水速度：2088=26（千米/小时） 逆水速度：20813=16（千米/小时） 船速：（26+16）2=21（千米/小时） 水速：（26-16）2=5（千米/小时） 答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流 速度每小时5千米。,