1、2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市尚志市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1若am=6，an=7，则am+n的值是（）A13B14C42D452以下列各组长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A1cm，2cm，3cmB8cm，6cm，4cmC12cm，5cm，6cmD2cm，3cm，6cm3画ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）ABCD4一个三角形三个内角的度数比为1：2：1，这个三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形5下列各图案中是轴对称图形的是（）ABCD6如图，直线ABCD，A=70，C=40，则E等于（）A30B40C60D
2、707已知一个多边形的内角和为1080，则这个多边形为（）A七边形B八边形C九边形D十边形8根据分式的基本性质，分式可变形为（）ABCD9如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明AOB=AOB的依据是（）ASSSBSASCAASDASA10在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab）把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（）Aa2b2=（a+b）（ab）B（a+b）2=a2+2ab+b2C（ab）2=a22abb2Da2ab=a（ab）二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11计算4x2y
3、2（3x2y）2=12当x=时，分式的值为013x2+mx+9是一个完全平方式，且m0，则m=14分解因式：a2+6ab+9b2=15如图，在ABC中，C=90，A=15，DBC=60，BC=4，则AD=16等腰三角形一腰上的中线把周长分成9cm和21cm两部分，则此三角形的底边长为cm17在ABC中，BD是AC边上的高，ABD=70，CBD=25，则ABC为18若x=2，则x2+的值是19在ABC中，BAC=126，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，则EAG=20已知，在小房子里的地面C处立着一架梯子，向左边墙靠到点M时，MCA=75，向右靠到点N时，NCB=45，若MA=am，NB=
4、bm，则小房子的宽AB为m三、解答题21化简求值：（+），其中x=422在正方形网格中有ABC三个点（1）在图甲中找到格点D，使得以A、B、C、D四点组成的凸四边形为轴对称图形；（2）在图乙中找到格点E，使得以A、B、C、D、E四点组成的凸四边形不是轴对称图形且ACE与ACB全等23（1）已知：a+b=3，ab=2求a2+b2的值（2）已知：ab=1，a2+b2=4，求ab的值24在ABC和DCB中，AC与BD交于点E，且A=D，AB=DC（1）求证：ABCDCB；（2）当AEB=50时，求EBC的度数25某市正在进行“打造宜居靓城，建设幸福之都”活动在城区美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投
5、标经测算，获得以下信息：信息1：乙队单独完成这项工程需要60天；信息2：若先由甲、乙两队合做16天，剩下的工程再由乙队单独做20天可以完成；信息3：甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元根据以上信息，解答下列问题：（1）甲队单独完成这项工程需要多少天？（2）若该工程计划在50天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？26在正方形ABCD中，点E是射线BC上的点，直线AF与直线AB关于直线AE对称，直线AF交射线CD于点F（1）当点E是线段BC的中点时，求证：AF=AB+CF（2）当BAE=30时，求证：
6、AF=2AB2CF；（3）当BAE=60时，（2）中的结论是否还成立？若不成立，请判断AF与AB、CF之间的数量关系，并加以证明27在平面直角坐标系中，点A的坐标（0，4），点C的坐标（6，0），点P是x轴上的一个动点，从点C出发，沿x轴的负半轴方向运动，速度为2个单位/秒，运动时间为t秒，点B在x轴的负半轴上，且SAOC=3SAOB（1）求点B的坐标；（2）若点D在y轴上，是否存在点P，使以P、D、O为顶点的三角形与AOB全等？若存在，直接写出点D坐标；若不存在，请说明理由（3）点Q是y轴上的一个动点，从点A出发，向y轴的负半轴运动，速度为2个单位/秒若P、Q分别从C、A两点同时出发，求：t
7、为何值时，以P、Q、O三点构成的三角形与AOB全等2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市尚志市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1若am=6，an=7，则am+n的值是（）A13B14C42D45【考点】同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案【解答】解：am+n=aman=67=42，故选：C2以下列各组长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A1cm，2cm，3cmB8cm，6cm，4cmC12cm，5cm，6cmD2cm，3cm，6cm【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即可【解答】解：在A中，1+2=3，不满足三角
8、形两边之和大于第三边，故A不能组成三角形；在B中，4+68，满足三角形三边关系，故B可组成三角形；在C中，5+612，不满足三角形两边之和大于第三边，故C不能组成三角形；在D中，2+36，不满足三角形两边之和大于第三边，故D不能组成三角形；故选B3画ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）ABCD【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线即可【解答】解：过点C作AB边的垂线，正确的是C故选：C4一个三角形三个内角的度数比为1：2：1，这个三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形【考点】三角形内角和定理【分
9、析】设三角形的三个内角分别是x，2x，x，再由三角形内角和定理求出x的值即可【解答】解：一个三角形三个内角度数的比为1：2：1，设三角形的三个内角分别是x，2x，x，x+2x+x=180，解得x=45，2x=90此三角形是等腰直角三角形故选D5下列各图案中是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C6如图，直线ABCD，
10、A=70，C=40，则E等于（）A30B40C60D70【考点】三角形的外角性质；平行线的性质【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出E的度数【解答】解：如图，ABCD，A=70，1=A=70，1=C+E，C=40，E=1E=7040=30故选：A7已知一个多边形的内角和为1080，则这个多边形为（）A七边形B八边形C九边形D十边形【考点】多边形内角与外角【分析】n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n2）180=1080，
11、解得n=8这个多边形的边数是8故选：B8根据分式的基本性质，分式可变形为（）ABCD【考点】分式的基本性质【分析】分式的恒等变形是依据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变【解答】解：依题意得： =，故选C9如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明AOB=AOB的依据是（）ASSSBSASCAASDASA【考点】作图基本作图；全等三角形的判定【分析】由作法易得OD=OD，OC=OC，CD=CD，根据SSS可得到三角形全等【解答】解：由作法易得OD=OD，OC=OC，CD=CD，依据SSS可判定CODCOD，故选：A10在边长为a的正方形中挖
12、掉一个边长为b的小正方形（ab）把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（）Aa2b2=（a+b）（ab）B（a+b）2=a2+2ab+b2C（ab）2=a22abb2Da2ab=a（ab）【考点】平方差公式的几何背景【分析】根据图中边的关系，可求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式【解答】解：左阴影的面积s=a2b2，右平行四边形的面积s=2（a+b）（ab）2=（a+b）（ab），两面积相等所以等式成立a2b2=（a+b）（ab）这是平方差公式故选：A二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11
13、计算4x2y2（3x2y）2=36x6y4【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形，进而利用单项式乘以单项式运算法则求出答案【解答】解：4x2y2（3x2y）2=4x2y29x4y2=36x6y4故答案为：36x6y412当x=1时，分式的值为0【考点】分式的值为零的条件【分析】根据分式值为零的条件可得x21=0，且x+10，再解即可【解答】解：由题意得：x21=0，且x+10，解得：x=1，故答案为：113x2+mx+9是一个完全平方式，且m0，则m=6【考点】完全平方式【分析】利用完全平方公式的结构特征以及m0即可确定出m的值【解答】解：x2+m
14、x+9是一个完全平方式，m=6，m0，m=6故答案为：614分解因式：a2+6ab+9b2=（a+3b）2【考点】因式分解-运用公式法【分析】直接利用完全平方公式进行因式分解即可完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2【解答】解：a2+6ab+9b2=（a+3b）2，故答案为（a+3b）215如图，在ABC中，C=90，A=15，DBC=60，BC=4，则AD=8【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的判定与性质【分析】根据直角三角形两锐角互余求出BDC=30，然后根据30角所对的直角边等于斜边的一半求出BD，再求出ABC，然后求出ABD=15，从而得到ABD=A，根据等角对等边可得AD
15、BD，从而得解【解答】解：DBC=60，C=90，BDC=9060=30，BD=2BC=24=8，C=90，A=15，ABC=9015=75，ABD=ABCDBC=7560=15，ABD=A，AD=BD=8故答案为：816等腰三角形一腰上的中线把周长分成9cm和21cm两部分，则此三角形的底边长为2cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】设腰长为xcm，底边长为ycm，根据等腰三角形的性质列出方程组，求出值后检验是否有意义【解答】解：设腰长为xcm，底边长为ycm，则：或，解得（不合题意舍去）或答：此三角形的底边长为2故答案为：217在ABC中，BD是AC边上的高，ABD=70，
16、CBD=25，则ABC为95或45【考点】三角形内角和定理【分析】根据BD的不同位置，分两种情况进行讨论：BD在ABC内部，BD在ABC外部，分别进行画图计算即可【解答】解：如图，当BD在ABC内部时，ABC=ABD+DBC=70+25=95；如图，当BD在ABC外部时，ABC=ABDDBC=7025=45；故答案为：95或4518若x=2，则x2+的值是6【考点】分式的化简求值【分析】把式子x=2两边同时平方即可求解【解答】解：x=2（x）2=22即x2+2=4x2+=6故答案是：619在ABC中，BAC=126，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，则EAG=72【考点】线段垂直平分线的
17、性质；三角形内角和定理【分析】先设B=x，c=y，由三角形内角和定理可知，B+C=180BAC，即x+y=70，再由DE、GF分别是AB、AC的垂直平分线可知，BE=AE，AG=CG，由等腰三角形的性质可知BAE=B=x，CAG=C=y，由BAE+CAG+EAC=BAC可列出关于x、y的方程，由BAC=110即可求出答案【解答】解：B=x，C=y，则，B+C=180BAC，即x+y=54，DE、GF分别是AB、AC的垂直平分线，BE=AE，AG=CG，BAE=B=x，CAG=C=y，BAE+CAG+EAG=BAC，x+y+EAG=126，联立得，EAG=12654=72故答案为：7220已知，
18、在小房子里的地面C处立着一架梯子，向左边墙靠到点M时，MCA=75，向右靠到点N时，NCB=45，若MA=am，NB=bm，则小房子的宽AB为am【考点】勾股定理的应用【分析】根据CM=CN以及MCN的度数可得到CMN为等边三角形利用相应的三角函数表示出MN，MC的长，可得到房间宽AB和AM长相等【解答】解：过N点作MA垂线，垂足点D，连接NM设梯子底端为C点，AB=x，且AB=ND=xBNC为等腰直角三角形，MCN=1804575=60CNM为等边三角形，梯子长度相同，NCB=45，DNC=45，MND=6045=15，cos15=，又MCA=75，AMC=15cos15=，故可得： =CN
19、M为等边三角形，NM=CMx=MA=a故答案为：a三、解答题21化简求值：（+），其中x=4【考点】分式的化简求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=4时，原式=22在正方形网格中有ABC三个点（1）在图甲中找到格点D，使得以A、B、C、D四点组成的凸四边形为轴对称图形；（2）在图乙中找到格点E，使得以A、B、C、D、E四点组成的凸四边形不是轴对称图形且ACE与ACB全等【考点】利用轴对称设计图案；全等三角形的判定【分析】（1）画等腰梯形ABCD；（2）画ABCE即可【解答】解：（
20、1）如图所示：（2）如图所示：23（1）已知：a+b=3，ab=2求a2+b2的值（2）已知：ab=1，a2+b2=4，求ab的值【考点】完全平方公式【分析】（1）依据a2+b2=（a+b）22ab求解即可；（2）依据2ab=（a2+b2）（ab）2求解即可【解答】解：（1）a2+b2=（a+b）22ab=3222=5；（2）2ab=（a2+b2）（ab）2=41=3ab=1.524在ABC和DCB中，AC与BD交于点E，且A=D，AB=DC（1）求证：ABCDCB；（2）当AEB=50时，求EBC的度数【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）先证明ABEDCE，得出AE=DE，BE=CE
21、证出AC=DB，再由SAS即可得出结论；（2）只要证明ACB=DBC，由AEB=ECB+EBC=50，即可解决问题【解答】（1）证明：在RtABE和RtDCE中，ABEDCE（AAS），AE=DE，BE=CE，AC=DB，在ABC和DCB中，ABCDCB（SAS）；（2）解：ABCDCB，ACB=DBC，AEB=ECB+EBC=50，EBC=2525某市正在进行“打造宜居靓城，建设幸福之都”活动在城区美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标经测算，获得以下信息：信息1：乙队单独完成这项工程需要60天；信息2：若先由甲、乙两队合做16天，剩下的工程再由乙队单独做20天可以完成；信息3：甲队施工一
22、天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元根据以上信息，解答下列问题：（1）甲队单独完成这项工程需要多少天？（2）若该工程计划在50天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？【考点】分式方程的应用【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需x天，总工作量为单位1，根据题意列方程求解；（2）分别求出甲乙单独和甲乙合作所需要的钱数，然后比较大小【解答】解：（1）设：甲队单独完成这项工程需要x天由题意可列：解得：x=40经检验，x=40是原方程的解答：甲队单独完成这项工程需要40天；（2）因为：全程用甲、乙两队合做需要：（3.5
23、2）24=132万元单独用甲队完成这项工程需要：403.5=140万元单独用乙队完成这项工程需要：602=120万元，但6050所以，全程用甲、乙两队合做该工程最省钱26在正方形ABCD中，点E是射线BC上的点，直线AF与直线AB关于直线AE对称，直线AF交射线CD于点F（1）当点E是线段BC的中点时，求证：AF=AB+CF（2）当BAE=30时，求证：AF=2AB2CF；（3）当BAE=60时，（2）中的结论是否还成立？若不成立，请判断AF与AB、CF之间的数量关系，并加以证明【考点】四边形综合题【分析】（1）由折叠的性质得出AG=AB，BE=GE，进而用HL判断出RtEGFRtECF，代
24、换即可得出结论；（2）利用含30的直角三角形的性质即可；（3）先判断出AIF为等边三角形，得出AI=FI=AF，再代换即可得出结论【解答】证明：如图1，过点E作EGAF与点G，连接EF由折叠知，ABEAGE，AG=AB，BE=GEBE=CE，GE=CE，在RtEGF和RtECF中，RtEGFRtECF，FG=FCAF=AG+FGAF=AB+FC，（2）如图2，延长AF、BC交于点H由折叠知，BAE=HAE=30，H=30AH=2AB同理：FH=2FCAF=AHFHAF=2AB2FC，（3）由折叠知，BAE=HAE=60，DAE=DAF=30，AIF为等边三角形AF=AI=FI由（2）可得AE=
25、2ABIE=2ICIC=FCFIIC=FCAFIE=2FC2AFAI=AEIEAF=2AB（2FC2AF）=2FC2AB，27在平面直角坐标系中，点A的坐标（0，4），点C的坐标（6，0），点P是x轴上的一个动点，从点C出发，沿x轴的负半轴方向运动，速度为2个单位/秒，运动时间为t秒，点B在x轴的负半轴上，且SAOC=3SAOB（1）求点B的坐标；（2）若点D在y轴上，是否存在点P，使以P、D、O为顶点的三角形与AOB全等？若存在，直接写出点D坐标；若不存在，请说明理由（3）点Q是y轴上的一个动点，从点A出发，向y轴的负半轴运动，速度为2个单位/秒若P、Q分别从C、A两点同时出发，求：t为何值
26、时，以P、Q、O三点构成的三角形与AOB全等【考点】三角形综合题【分析】（1）先求出OA，OC进而得出AOC的面积，即可得出AOB的面积，最后得出点B坐标；（2）由于POD=AOB=90，所以分两种情况讨论计算即可；（3）先按时间分成三种情况，每种情况中同（2）的方法即可得出结论【解答】解：（1）点A的坐标（0，4），点C的坐标（6，0），OA=4，OC=6，SAOC=OCOA=64=12，SAOC=3SAOBSAOB=4，设B（x，0），点B在x轴的负半轴上，OB=x，SAOB=OBOA=（x）4=4，x=2，B（2，0）；（2）P在x轴上，D在y轴，POD=AOB=90，以P、D、O为顶点
27、的三角形与AOB全等，PODAOB，OD=OB=2，D（2，0）或（2，0）DOPAOB，OD=OA=4，D（4，0）或（4，0），即：满足条件的D的坐标为（0，4），（0，4），（0，2），（0，2）（3）P在x轴上，Q在y轴，POQ=AOB=90，由运动知，CP=2t，AQ=2t，OP=|2t6|，OQ=|2t4|，当0t2时，OP=62t，OQ=42t，以P、Q、O为顶点的三角形与AOB全等，POQAOB，OQ=OB=2=42t，t=1OP=OA=4=62t，t=1，满足条件，即：t=1sQOPAOB，OQ=OA=4=42t，t=0，OP=OB=2=62t，t=2，不满足条件，舍去；当2
28、t3时，OP=62t，OQ=2t4，以P、Q、O为顶点的三角形与AOB全等，POQAOB，OQ=OB=2=2t4，t=3，OP=OA=4=62t，t=1，不满足条件，舍去；QOPAOB，OQ=OA=4=2t4，t=4，OP=OB=2=62t，t=2，不满足条件，舍去；当t3时，OP=2t6，OQ=2t4，以P、Q、O为顶点的三角形与AOB全等，POQAOB，OQ=OB=2=2t4，t=3OP=OA=4=2t6，t=5，不满足条件，舍去；，QOPAOB，OQ=OA=4=2t4，t=4，OP=OB=2=2t6，t=4，满足条件，即：t=4s即：满足条件的时间t=1s或4s2017年2月21日第25页（共25页）
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