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1、吉林省梅河口市五中2012-2013 学年度下学期必修四向量测试题高一数学周考试题一、选择题（每小题只有一个正确选项，每题4 分，共 48 分）1给出下列等式：ruuuruuurrrrrr rrra 00 0ga0 0ABBA a ba bggrrr r0rrrrr若a0, b 0,a b agb0, 则a与b中至少有一个为 0则 grrr 2r 2与 是两个单位向量，则abab以上各式成立的是ABCDrr(4,rrrrr已知 a(5, 2), b3) c( x, y ), 若 a2 b3c0, 则 c的坐标为2A.(1,8)B.(13 , 8)C.(13, 4)D.(13, 4)383333
2、3rr3.设 i, j 是平面直角坐标系内分别于x 轴， y 轴方向相同的两个单位向量，uuurrr uuurrruuuruuurO 为坐标原点，若 OA4i3 j ,OB3i4 j，则 2OAOB 的坐标是A.(1,2)B.(7,6)C .(5,0)D .(11,8)rrrrrrrrr、是两两不共线的非零向量，且(ab) / /c, (b，则下列结论中4 已知 . a bcc) / /a不正确的是rrrrrrr与 共线B abc=0acbArrrrrrrC ac与 2b共线rrD a2bc=0rrrrr5.已知a1, bga)2,则 与 的夹角是6, a (ba bA.6B.C.D.2rr4
3、rrr3rr6.r若 a与 b的夹角为 600，b4,( a2b)g(a3b)72, 则a的模为A2B.4ruuurC.6r uuurrD.6 或-4r rr r 等边 V的边长为ruuurr r1，a, BCb, CAc, 那么 ggg7ABCABa bb cc aA0B.1C.1D .322rrr r8.若 a(2,3), b (4,7), 则 a在b方向上的投影为A. 13B.65C.13D . 65559.是 Vuuur uuuruuur uuuruuur uuur点O所在平面内一点，ggg ， 则点 O是 VABC 的ABCOA OBOB OCOC OAA三个内角的角平分线的交点B.
4、三条边的垂直平分线的交点C三条中线的交点D.三条高线的交点在 Vuuurruuurruuuruuuruuur10.中，c, ACb,若点D满足BD，则AD等于ABCAB2DC2 r1 r5 r2 r2 r1 rD.1 r2 rA. bcB. c3bC. bcbc333333311.已知点 O是VABC 所在平面内一点，uuuruuuruuurrD 为 BC的中点，且 2OAOBOD0 ，那么uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurA.AOODB.AO2ODC.AO3ODD .2 AOODrrr rrrrrr r12.定义： aba b sin,其中为 与 的夹角，若ag
5、6,a b2, b 5, a br r则 a bA8B.-8C.-8或 8D.6二、填空题（每题5 分，共 20 分，将答案写在答题纸上）uuuruuuruuur uuur_.在平行四边形ABCD中, AC(1,2) , BD ( 3,2),则AD ACg13.uuuruuur14.已知点 A(4,1),B(-2,7)，点 P 是直线 AB 上一点， AP2 PB ,求 P点的坐标 _ .r rrrrrrr15.设向量 a,b 满足 ab1且 3a2b3，则 3ab _ .uuurur uuuruurur uuruuuur16.已知点 M 是 ABC 的重心， AB= e1 , ACe2用e1
6、, e2表示MC _三、 解答题（解答应写出文字说明或演算步骤，共32 分）17（ 10 分）已知矩形ABCD ，且 AD=2AB, 又ADE 为等腰直角三角形， F 为1EF21ED 的中点， EA = e,= e,以 e , e2为基底，试表示向量 AF ， AB ， AD 及 BD .rrrr rr r18.（10 分）已知 cmanb(2 3,2) ， a与 c 垂直 , b 与 c 的夹r r4r角120o ，且 bgc, a22 ，rr求实数 m，n 的值及 a与 b 的夹角19. （12 分）已知： a 、 b 、 c 是同一平面内的三个向量，其中a =（ 1，2）（ ）若 |
7、c|2 5 ，且 c / a ，求 c 的坐标；（ ）若 | b |=5 ,且 a2 b 与 a2b 垂直，求 a 与 b 的夹角 .周考答题纸一、选择题123456789101112DDDDCCDBDAAB二、填空题13.314.（0，5）或（ -8，13）15. 2 316.1 ur2uure13e23三 解答题（解答应写出文字说明或演算步骤，共32 分）17.（本题满分 10 分） AF =e2 - e1 ,AB =e2 ,AD =2 e2 - e1 ,BD =e2 - e1rrrr0r 2rrrr18. （本题满分10 分） ac a c又 cma cnb c4n124n4rrrr且b
8、 cb c cos120g 4r4(1 )r2b b2r rr 2r rr r2mr rr rr 2从而 a cma4b c a b又 b cm(a b)4b 4 2m216 m26 m6rrrra b263当 m6 时， a b 26 cosrra b22 226当 mrr26 cos356 时， a b62因此 m6, n4,； m6, n564,619. （本 分12 分）解：（ ） c( x, y),|c |25, x2y225 ,x2y220c / a,a(1,2),2xy 0,y2x由y 2xx2或 x2 c(2,4), 或c( 2,4)x2y220y4y4（ ）(a2b)(2ab),(a2b)(2a b)023a b20,2 |a |23a b2 | b |202a2b（ ）| a |25,| b |2(5 )25 , 代入（ ）中 ,253a b50a b5222445| a |5 ,| b |5cosa b21,2| a | | b |552