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1、2019 北京市延庆区高三一模考试试题及答案数学文 延庆区延庆区 20207 70101学年度高三模拟试卷学年度高三模拟试卷 数学（文科）数学（文科） 2020.3.3 本试卷共本试卷共 6 6 页页, ,满分满分 150150 分，考试时间分，考试时间 1 1分钟分钟 第第卷卷( (选择题）选择题） 一、选择题一、选择题: :本大题共本大题共 8 8 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 4040 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. . 1. 若集合,则 |02, |10AxxBx x AB （) （B)
2、 |02xx |12xx (C) (D） |0 x x |1x x 2. 在复平面内,复数的对应点位于的象限是 2 1 i () 第一象限 （B)第二象限 （）第三象限 （D)第四象 限 3. 下列函数在其定义域内是增函数的是 （） （B）（） （D)cosyxlg(1)yx x ye 1yx 4. 已知函数,则“”是“为奇函数”的 ( )2sin() 3 f xx 2 3 ( )f x ()充分不必要条件 （B）必要不充分条件 (C）充要条件 （)既不充分也不必要条件 5.若x，y满足则的最小值为 0 3 0 xy xy x 22 xy （A)0 (B)3 （） （D）4.5 5 .该程序框
3、图的算法思路来源 于我国古代数学名著九章算 2019 北京市延庆区高三一模考试试题及答案数学文 术中的“更相减损术” ，执行该程序框图，若输入的, a b分别为 14,，则输出 的a为 （) (B） （C)4 (D）14 7. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的最长棱的长为 （A) 32 （B) 34 (C) 41 （D）5 2 8. 某上市股票在 30 天内每股的交易价格P（元)与 时间t(天）所组成的有序数对, t P，点, t P落 在图中的两条线段上；该股票在 30 天内的日交 易量Q（万股）与时间t（天)的部分数据如下表 所示,且Q与t满足一次函数关系， 那么在这 3天中第几天日
4、交易额最大 （A）10 （B） (C)20 （D)5 第第卷（非选择题）卷（非选择题） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，小题， 每小题分每小题分, ,共共 3030 分分 9. 双曲线的渐近线方程为 2 2 1 4 x y 10.已知,且,则的最大值为 . 00 x,y 244 xy xy 1. 已知，则 (1,2)(3,，ab)x()abax 2.无偿献血是践行社会主义核心价值观的具体行动,需要在报名的 2 名男教师 第t天 4101622 Q（万股) 36 0 2418 正（主）视图 侧（左）视图 俯 视 图 （7 题图） 4 5 t t P P O O3 30 0
5、2 20 01 10 0 6 6 5 5 2 2 3 2019 北京市延庆区高三一模考试试题及答案数学文 和 3 名女教师中,选取 2 人参加无偿献血，则恰好选中一名男教师和一名女教师 的概率为 13.已知，在定义域内均为增函数,但不一定是增函数， f x g x f xg x 例如当= 且= 时，不( )f x( )g x f xg x 是增函数. 14. 有 4 个不同国籍的人，他们的名字分别是、B、C、D,他们分别来自英国、 美国、德国、法国（名字顺序与国籍顺序不一定一致）. 现已知每人只从事一个 职业,且: ()A 和来自美国的人他们俩是医生； ()B 和来自德国的人他们俩是教师; （
6、3）C 会游泳而来自德国的人不会游泳； (4)A 和来自法国的人他们俩一起去打球 根据以上条件可推测出 A 是来自 国的人，D 是来自 国的人. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题小题, ,共共0 0 分解答应写出文字说明，证明过程或演算分解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤步骤. . 15.（本小题满分 13 分) 已知等差数列和等比数列，其中数列的前 n 项和为， n a n b n b n S ，, 1 1a 1 1b 22 2ab 33 5ab ()求的通项公式和前项和; n bn n S （)设,求数列的前项和. 2 log nnn cab n cn n T
7、16.(本小题满分 13 分) ABC的内角A,B，的对边分别为a,b,c，已知 sin+ 3 cosA=0,= 7，=2. ()求角A； （）求边c及AB的面积. 2019 北京市延庆区高三一模考试试题及答案数学文 17.(本小题满分 13 分) 为了鼓励市民节约用电,某市实行“阶梯式”电价，将每户居民的月用电量分 为二档,月用电量不超过 200 度的部分按.5 元/度收费,超过 200 度的部分按. 元/度收费.某小区共有居民 100 户，为了解居民的用电情况，通过抽样，获得 了今年 7 月份00 户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布 直方图. （)求a的值； （)试估计该
8、小区今年月份用电费用不超过 2元的户数; （）估计 7 月份该市居民用户的平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的 中点值作代表) 18(本小题满分4 分) 如图,在几何体中,四边形是正方形,平面, ABCDEABCDAB BEC ,，点分别是线段的中点，点分别是 BEEC2BEEC,G H,BE EC,F N 线段的中点 ,CD BC （）求证:平面; / /GH ADE （）求证：平面； AC ENF （）在线段上是否存在一 CD 点，使 P 得,若存在，求 4 2 3 D AEP V 的长， DP 2019 北京市延庆区高三一模考试试题及答案数学文 若不存在，请说明理由. 1.（本小题满
9、分3 分) 已知椭圆：过点，且离心率 2 2 e = .E 22 22 10 xy ab ab 0 ,2 （)求椭圆的方程；E （）设直线交椭圆:1,()l xmymR于E 两点，判断点与以线段,A BG 9 ,0 4 为AB 直径的圆的位置关系，并说明理由. 20 （本小题满分 14 分) 已知函数xexf x )(（e为自然对数的底数） （)求曲线( )yf x在点(0,(0)f处的切线方程； (）当时,不等式axxf)(恒成立,求实数a的取值范围；0,2x (）设，当函数有且只有一个零点时，求的取值范围. g xf xax( )g xa 延庆区 2017018 学年度一模考试数学文评分标
10、准 一、选择题:CDBA CBDB 二、填空题：. 0. 11. - 1. 1. 答案不唯一 1 2 yx 1 2 3 5 4英, 德(第一空分，第二空分)13 题参考答案: 3 , ; ,; ,ln ; ,lg ; , x x x x xxx xx x e 三、解答题： 15()设 n a公差为d, n b公比为(0)q q , 1 分 则1(1) n and , 1n n bq , 5)21( , 2)1( 2 qd qd 解得 2 1 q d 或 0 3 q d （舍去) 4 分 所以 1 2n n b ，. 7 分 12 21 12 n n n S (） 1(1)2 n ann ， 8
11、 分 2019 北京市延庆区高三一模考试试题及答案数学文 (0.0010.0030.004) 1001 a=0.002 a 解得 1 22 log2log 223 n nnn cabnn 10 分 显然，数列 n c是首项为-1，公差为 2 的等差数列 1分 所以， 2 ( 123) 2 2 n n Tnnn . 3 分 16.(）由得， 2分 sin3cos0AA 2sin0 3 A 即, 3 分 3 AkkZ 又，,得. 5 分 0,A 3 A 2 3 A ()由余弦定理， 6 分 222 2cosabcbcA 又 8 分 1 2 7,2,cos 2 abA 代入并整理得,故; 分 2 1
12、25c 4c 3 分 113 sin2 42 3 222 SbcA .() 3 分 （)当用电量为 40度时,用电费用为200 0.5+200 0.8 100 160260 元 所以此 100 户居民中用电费用超过 260 元的户数为0.0001 100 100=10 户 所以此 100 户居民中用电费用不超过 26元的户数为户 7 分 所以该小区 1000 户居民中用电费用不超过60 元的户数为 900 户8 分 (）该市居民平均用电费用为 (150 0.3200 0.7) 0.5(50 0.4 150 0.2250 0.1) 0.8152.5 元 13 分 18.（)如图,点分别是线段的中
13、点,G H,BE EC 2019 北京市延庆区高三一模考试试题及答案数学文 所以点 是的中位线,所以, 1 分GHBEC/ /GHBC 由是正方形得，所以 ,2 分ABCDABCD/ /ADBC/ /GHAD 又平面,平面 所以平面 4 分 AD ADEGH ADE/ /GHADE (）如图,点分别是线段的中,F N,CD BC点 所以是的中位线,所以，FNBCD/ /FNBD 由是正方形得,，所以ABCDACBD , ACFN 6 分 又因为 ，点是的中点BEECNBC 所以 ENBC 7 分 又因为 平面,平面AB BECEN BECENAB ， 平面 8 分 ABBCBEN ABCD 平
14、面, 分 AC ABCDENAC ，平面; 1分 FNENNAC ENF （）假设在线段上存在一点,使得CDP 4 2 3 D AEP V 设 , 1 分 DPa D AEPEADP VV , 1分 14 22 33 EADPADP VS 4 ADP S 1 4 AD=2 2 2 ， ADP SADDP 的长为 14 分 所以DP2 2 19.()由已知 解得 所以椭圆 E 的方程为 22 1 42 xy += . 分 222 2 2 2 b c a abc 2 2 2 a b c 2019 北京市延庆区高三一模考试试题及答案数学文 （）设点 1122 (y ),B(,y ),A xx 中点为
15、 00 H(,y )x . AB 由, 分 22 1 1 42 得 xmy xy 22 2230mymy 所以 7 分 1212 22 23 22 m yy,y y mm 方法一: 从而. 分 0 2 2 m y m 所以 2222222 000000 95525 GH|()y(my)y(m +1)y+my + 44216 x=+=+= . 1分 22222 121212 ()(y )(m +1)(y )|AB| 444 xxyy-+- = 22 22 1212 012 (m +1)(y )4y (m +1)(yy ) 4 yy y +- =- ，故 12 分 2222 22 012 222
16、|AB|52553(m +1)25172 |GH|my(m +1)y0 42162(m2)m21616(m2) mm y + -=+=-+= + 所以 |AB| |GH| 2 ,故点 9 ( 4 -, 0) 在以为直径的圆外. 13 分 GAB 方法二: 9 分 12121212 9955 4444 GA GBxxy ymymyy y 22 1212 22 52535225 11 41641622 = mm my ym yym mm 12 分 2222 22 4848402550172 0 162162 = mmmm mm 说明为锐角，故点 9 ( 4 -, 0) 在以为直径的圆外 13 分
17、AGBGAB 0.(）, 1)( x exf所以切线的斜率 00k f 2019 北京市延庆区高三一模考试试题及答案数学文 又因为, 2 01f 分 所以切线方程为. 3 分 1y ()由 axxf)( 得 x exa )1 ( 当 0 x 时， 上述不等式显然成立，故只需考虑 2 , 0(x 的情况.4 分 将 x exa )1 (变形得1 x e a x 分 令1)( x e xg x ， 2 ) 1( )( x ex xg x 6 分 令0)( xg，解得1x；令0)( xg,解得 . 1 x 从而)(xg在（0,1)内单调递减,在（1,2)内单调递增 8 分 所以,当 1x 时， )(
18、xg 取得最小值 1e ， 从而所求实数的取值范围是 ) 1,( e . 分 （)法一：令 ( )0,0 x g xexax即 1.当0 x 时， ( )0g x ，函数 ( )g x无零点 1分 .当0 x 时，0 x exax，即1 x e a x 令 ( )1 x e T x x ， 2 (1) ( ) x ex T x x 11 分 令 2 (1) ( )0 x ex T x x ,则1x 12 分 由题可知,当1a ,或1ae时，函数( )g x有一个函数零点 1分 法二: x ,00,1 1 1, ( )T x 0+ ( )T x 1e 2019 北京市延庆区高三一模考试试题及答案
19、数学文 ( )( )(1) x g xf xaxea x ( )(1) x g xea 0 分 令( )0,(1)0 x g xea 当10a,即1a 时,( )0g x 函数( )0 x g xe，无零点 1 分 当10a,即1a 时，( )0g x,函数( )(1) x g xea x在定义域上单调 递增，(0)10g , 1 1 1 ()10 1 a ge a 故函数( )g x有一个零点. 12 分 . 当10a，即1a 时，( )0g x，此时，ln(1)xa ln 1 ln 11ln 1g a aeaa (1) 1ln(1)aa 由题可知,当 时，函数ln(1)0ga ( )g x有一个零点. 10a,故1ln(1)0a，即1ae 分 综上，当1a ,或1ae时,函数( )g x有一个函数零点. 4 分 x ,ln(1)aln(1)aln(1),a ( )g x 0+ ( )g x 最小 2019 北京市延庆区高三一模考试试题及答案数学文