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1、第1讲与有理数有关的概念考点方法破译1.了解负数的产生过程,能够用正、负数表示具有相反意义的量2会进行有理的分类,体会并运用数学中的分类思想3.理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义会用数轴比较两个有理数的大小,会求一个数的相反数、绝对值、倒数.经典考题赏析【例1】写出下列各语句的实际意义向前-7米收人-50元体重增加-千克【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量而相反意义的量包合两个要素：一是它们的意义相反.二是它们具有数量.而且必须是同类两,如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等”解：向前7米表示向后7米收入-50元表示支出5元体重增加-3千克表示体重减小千克.【变式题组】0
2、1如果+10%表示增加10%,那么减少8可以记作( ）A. 18% B. 8% C. 2% D 8%02（金华）如果+吨表示运入仓库的大米吨数,那么运出吨大米表示为( ）. 5吨 B. +5吨 C. 吨 D 3吨3(山西）北京与纽约的时差-3(负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间l5：0，纽约时问是_【例2】在,，这四个数中有理数的个数（ ） 1个 B. 2个 C 个 . 4个【解法指导】有理数的分类：按正负性分类,有理数；按整数、分数分类,有理数;其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为3.14526是无限不循环小数,它不能写成分数的形式，所以不是有理数,是分数是无限循环小数
3、可以化成分数形式,0是整数，所以都是有理数,故选.【变式题组】01.在，01 5，-,-301.31.25，,10.l，3001中,负分数为 ,整数为 ，正整数 .(河北秦皇岛)请把下列各数填入图中适当位置5,-，,，1532,1, 2.333【例】(宁夏）有一列数为1，-，.-,，,找规律到第207个数是 .【解法指导】从一系列的数中发现规律,首先找出不变量和变量,再依变量去发现规律击归纳去猜想，然后进行验证.解本题会有这样的规律：各数的分子部是1;各数的分母依次为1,3,4，5，6，处于奇数位置的数是负数,处于偶数位置的数是正数，所以第7个数的分子也是1分母是2007,并且是一个负数，故答
4、案为.【变式题组】01.（湖北宜宾）数学解密：第一个数是32,第二个数是5=3 2，第三个数是9=54,第四十数是17=9+8观察并精想第六个数是 02（毕节)毕选哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法,如图则?填_0.（茂名)有一组数l，2，5，0，17,26请观察规律,则第8个数为_【例4】（208年河北张家口)若l+的相反数是，则m的相反数是_【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义，代数意义只有符号不同的两个数叫互为相反数几何意义:在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫互为相反数，本题-4,m-8 【变式题组】01（四川宜宾)的相反数是（ )A.5 B. . 5 D.
5、 2.已知a与b互为相反数,与d互为倒数,则a+bcd=_.如图为一个正方体纸盒的展开图,若在其中的三个正方形、内分别填人适当的数,使得它们折成正方体.若相对的面上的两个数互为相反数,则填人正方形、B、C内的三个数依次为（ ) - 1,0 B 0，-2,1 -2,0，1 D2,1，【例】（湖北）a、为有理数，且0，b0，b|a,则a,b、a,-b的大小顺序是( )A.baab . a-b bc,求a+b+.2（毕节)若|3|+|n2|=0，则m2n的值为( ). 4 . 1 C. 0 . 403.已知|a|=,|b2，且|a-a，求a和的值【例7】(第l届迎春杯)已知(+）|m|m,且|2mn
6、-2|0.求m的值【解法指导】本例关键是通过分析(+n)2|m|的符号,挖掘出的符号特征，从而把问题转化为(mn)2=0，mn-2|=，找到解题途径.解：（+n)2,|m|O（m+)2+|m|0,而（m)+m|=m，(m）+,即(m+n)20m+= 又|-2|=2mn20 由得=,n=， mn【变式题组】0.已知(a+b)+b5|b且|2|0,求aB2(第16届迎春杯）已知y=|xa|x+1|a96|,如果1b . |ba- C |b|b D a|ab09.一个数在数轴上所对应的点向右移动个单位后，得到它的相反数的对应点,则这个数是_10.已知|y2|=0,则xy=_.11.a、b、c三个数在
7、数轴上的位置如图，求+1若三个不相等的有理数可以表示为1、a、a+也可以表示成0、b、的形式，试求a、b的值.13已知a|4，b5，|c=，且ab，求a+b-C1|a|具有非负性,也有最小值为0，试讨论:当x为有理数时,|x-l+x-3|有没有最小值,如果有，求出最小值;如果没有,说明理由15.点、在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|A当、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点，如图1,|B|=|OB|=|b|b|当、两点都不在原点时有以下三种情况：如图，点A、B都在原点的右边|A|OB|OA|=b|-|=b-a|a-b|；如图3，点A、B都在原点的左边,|AB|=|OB
8、|O|=|a|=b-（a)=|a|;如图4，点、B在原点的两边,|AB|=|OB-|OA|=|b|-（a)|a-|；综上,数轴上A、B两点之间的距离|=|-b|.回答下列问题:数轴上表示2和5的两点之间的距离是 , 数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 ,3，数轴上表示1和3的两点之间的距离是 4；数轴上表示x和-1的两点分别是点和B,则A、B之间的距离是 x+1|，如果|A|2,那么x= 1或3；当代数式|x|+x2取最小值时，相应的x的取值范围是 .培优升级奥赛检测0.（重庆市竞赛题）在数轴上任取一条长度为1999的线段,则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是( )A 9 B.
9、199 C. 20 012.（第l8届希望杯邀请赛试题）在数轴上和有理数a、b、c对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：ab0;|a-b+|bc|a-c|;（a-b）(bc)(ca)；|a|,b0,使|x-a|+|b|a-b成立的取值范围 .08（武汉市选拔赛试题）非零整数m、n满足|5所有这样的整数组(,)共有 组09若非零有理数、n、p满足+1.则= .10.(19届希望杯试题)试求|x-1|x2|+|x-19|的最小值.11已知(|xl+|x2|)（|y2|+y1|）（z|zl|）3，求+2y+3的最大值和最小值.12.电子跳蚤落在数轴上的某点k0，第一步从k0向左跳个单位得k,第二步
10、由k1向右跳2个单位到k，第三步由k向左跳3个单位到k3,第四步由k3向右跳4个单位到k4按以上规律跳100步时,电子跳蚤落在数轴上的点k10新表示的数恰好19，试求k0所表示的数.13.某城镇,沿环形路上依次排列有五所小学,它们顺扶有电脑1台、7台、1l台、3台，1台,为使各学校里电脑数相同，允许一些小学向相邻小学调出电脑，问怎样调配才能使调出的电脑总台数最小？并求出调出电脑的最少总台数第讲 有理数的加减法考点方法破译1.理解有理数加法法则,了解有理数加法的实际意义.2准确运用有理数加法法则进行运算,能将实际问题转化为有理数的加法运算.理解有理数减法与加法的转换关系，会用有理数减法解决生活中
11、的实际问题.会把加减混合运算统一成加法运算，并能准确求和经典考题赏析【例1】（河北唐山)某天股票A开盘价18元，上午1：0跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天的收盘价为( )A.0.3元B.62元C.1元D.元【解法指导】将实际问题转化为有理数的加法运算时,首先将具有相反意义的量确定一个为正，另一个为负,其次在计算时正确选择加法法则，是同号相加，取相同符号并用绝对值相加,是异号相加，取绝对值较大符号，并用较大绝对值减去较小绝对值.解：1+(1.)（0.3)6.8,故选C【变式题组】1.今年陕西省元月份某一天的天气预报中，延安市最低气温为-6，西安市最低气温2，这一天延安市的最低
12、气温比西安低( ）A8.-8C.6D202（河南)飞机的高度为20米，上升25米，又下降了327米，这是飞机的高度为_0.(浙江)珠穆朗玛峰海拔8848m,吐鲁番海拔高度为-55 m,则它们的平均海拔高度为_【例】计算（83）+（+26)+(-17）（-26)+(1)【解法指导】应用加法运算简化运算，8与17相加可得整百的数，26与-2互为相反数，相加为，有理数加法常见技巧有:互为相反数结合一起；相加得整数结合一起；同分母的分数或容易通分的分数结合一起;相同符号的数结合一起解：(83）（+26)(-1）（6）(+5)=(-83）(-17）（+6）(-26)+15（1)155【变式题组】01.（
13、25)+（3)+(-1)(1)02(13.6)0.26+(-2）+(-1.0)030.125+（-3）1（-0.25)【例】计算【解法指导】依进行裂项,然后邻项相消进行化简求和.解:原式= 【变式题组】1.计算（-）+3（4) 99+(100）02如图，把一个面积为的正方形等分成两个面积为的长方形,接着把面积为的长方形等分成两个面积为的正方形,再把面积为的正方形等分成两个面积为的长方形,如此进行下去,试利用图形揭示的规律计算_.【例】如果a0，0,a+b-ba-b-aD.-ba【解法指导】紧扣有理数加法法则，由两加数及其和的符号，确定两加数的绝对值的大小，然后根据相反数的关系将它们在同一数轴上
14、表示出来,即可得出结论.解：a,b,a+b是异号两数之和又a+-ba【变式题组】0.若m0，n |，则m+n_ 0.（填、号）02若m0,n0，且| |n,则 _ （填、号)03.已知a,b，c a |,试比较a、b、+c的大小【例5】4-(-3)(16）（2）【解法指导】有理数减法的运算步骤:依有理数的减法法则,把减号变为加号,并把减数变为它的相反数;利用有理数的加法法则进行运算.解：4-(33）(-1.)-(-21)4+33.21 41+（3321）56【变式题组】0102-（85)-(-3）+（3.5）03.1788.（-4)153-2.79【例】试看下面一列数：5、21、19观察这列数
15、，猜想第个数是多少？第n个数是多少?这列数中有多少个数是正数?从第几个数开始是负数?求这列数中所有正数的和.【解法指导】寻找一系列数的规律,应该从特殊到一般,找到前面几个数的规律,通过观察推理、猜想出第n个数的规律,再用其它的数来验证.解：第10个数为7,第n个数为25-2(-1)n1时,52(13-1)1，=14时，52(141)=-1故这列数有13个数为正数,从第4个数开始就是负数.这列数中的正数为25,3,2,9，17，15,13，11,9,7,5,1，其和=(251）(2)+(+11)1213=69【变式题组】0(杭州)观察下列等式-，2-，3=,依你发现的规律,解答下列问题.写出第5
16、个等式；第10个等式右边的分数的分子与分母的和是多少？2观察下列等式的规律9-18，64=12，25916,36-16=2用关于n(1的自然数）的等式表示这个规律;当这个等式的右边等于2008时求.【例7】（第十届希望杯竞赛试题）求+()（)（+) +(）【解法指导】观察式中数的特点发现：若括号内在加上相同的数均可合并成1，由此我们采取将原式倒序后与原式相加，这样极大简化计算了.解:设S+（+)(+） (+）则有S()(） +(+）将原式和倒序再相加得2=+(+）(+）+ +(+)即2S=1+2+34+4=15=【变式题组】01计算2-22-23-24-2-26-7-8+21002.（第8届希
17、望杯试题）计算(1-）(+)-(1-)(+)演练巩固反馈提高0m是有理数，则m|（ )A.可能是负数B.不可能是负数.比是正数D可能是正数，也可能是负数02如果|a|=3，b|=2，那么|+b|为（ )A5B.1.或D.1或3在1,-1，2这三个数中，任意两数之和的最大值是( )A.B.0C-1D.304两个有理数的和是正数,下面说法中正确的是( )A.两数一定都是正数B两数都不为0C至少有一个为负数D至少有一个为正数05.下列等式一定成立的是( ）A.|xB.xx 0C|-| =D.|x|0.一天早晨的气温是6,中午又上升了10，午间又下降了8,则午夜气温是( ）A.4C.-3D.50.若a
18、0，则|-（-a)|等于( )A-aB.0C2D2a8设x是不等于0的有理数,则值为（ ）.0或1B或2C.或-D.或-209(济南)2(-）的值为_0.用含绝对值的式子表示下列各式： 若0，b0,则b-a=_,b_ 若0,则|b|=_ 若ab0,则a-_11.计算下列各题：23（27）9+54+.-0.+0.35-0.2-.3+.731-10.7（22.9)-|-|2.计算15-7911+9993.某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天从地出发到收工时所走的路线（单位：千米）为:+0,-3，4，2,-8，3,，+12,7，5问收工时距离A地多远？若每千米耗油0.2千克，
19、问从A地出发到收工时共耗油多少千克？4将997减去它的,再减去余下的,再减去余下的，再减去余下的以此类推,直到最后减去余下的,最后的得数是多少?.独特的埃及分数：埃及同中国一样，也是世界著名的文明古国,古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如来表示，用+表示等等.现有0个埃及分数：,，你能从中挑出10个,加上正、负号，使它们的和等于1吗？培优升级奥赛检测01（第16届希望杯邀请赛试题）等于（ ）AB.C.D02自然数a、c、满足+1，则+等于( ）BCD.03(第1届希望杯邀请赛试题)、b、c、d是互不相等的正整数，且ad41，则a+b+d值是（ ）A.30B.3C34.
20、04（第7届希望杯试题）若，b=，c，则a、b、大小关系是( )AabcB.bcaC.cbaD.acb05.的值得整数部分为( )AB.2C.3.40.(2)200(-)2003的值为（ )2203B.2200-2004D2200407(希望杯邀请赛试题)若|=m+1,则（m)204_08（+)（+) +（+）=_09.=_1012222324-526-278-2920=_11求320017021320所得数的末位数字为_12已知(a+）2|b+5b+,且|2ab-10，求B.3计算(1)(-) （)(-1) (-1)14请你从下表归纳出12333+43+n3的公式并计算出3+233343+1
21、0的值.第讲 有理数的乘除、乘方考点方法破译理解有理数的乘法法则以及运算律，能运用乘法法则准确地进行有理数的乘法运算,会利用运算律简化乘法运算.掌握倒数的概念,会运用倒数的性质简化运算.了解有理数除法的意义,掌握有理数的除法法则，熟练进行有理数的除法运算.4掌握有理数乘除法混合运算的顺序，以及四则混合运算的步骤,熟练进行有理数的混合运算.5理解有理数乘方的意义,掌握有理数乘方运算的符号法则，进一步掌握有理数的混合运算经典考题赏析【例】计算 【解法指导】掌握有理数乘法法则，正确运用法则，一是要体会并掌握乘法的符号规律,二是细心、稳妥、层次清楚,即先确定积的符号,后计算绝对值的积.解：【变式题组】
22、01. 02. 304【例】已知两个有理数a、b,如果ab0,且a+b0,b0 B.0，b0 Ca、b异号 D.a、b异号且负数的绝对值较大【解法指导】依有理数乘法法则，异号为负,故a、b异号，又依加法法则，异号相加取绝对值较大数的符号，可得出判断.解:由b知a、b异号,又由a+,可知异号两数之和为负,依加法法则得负数的绝对值较大，选D.【变式题组】0.若+b+c=0,且b0,则下列各式中，错误的是( ）Aa+b0 .b+c Dab0.已知，ab，ab0，则a_0,_0，|_|b|.03（山东烟台）如果a+b0，,则下列结论成立的是( )A.a0，0 Ba0,b 0，则a0,b0 B若ab0，
23、则a0，b0 B.b0,c Cb0,04.若|ab=ab,则( )A.ab B.ab0 Ca0,b0 Dab，则a的取值范围（ )Aa1 B.a D.-a0或07.已知a、b为有理数,给出下列条件：ab0;a-=；a;，其中能判断、b互为相反数的个数是（ ）A1个 B2个 C个 D.4个0.若ab,则的取值不可能为（ )A.0 B1 C.2 D09的值为（ ） B.(-）1 C 20 0.(安徽)01年一季度，全国城镇新增就业人数289万人，用科学记数法表示8万正确的是( ）A.289107 B.28106 C2.8910 .89104 11已知4个不相等的整数a、b、c、，它们的积abcd,
24、则+bc+d_.12.(n为自然数）_.1如果,试比较与x的大小.14若a、b、c为有理数且，求的值1若a、b、c均为整数，且.求的值.培优升级奥赛检测1已知有理数x、z两两不相等，则中负数的个数是( ）A1个 个 C.3个 .0个或2个02计算归纳各计算结果中的个位数字规律,猜测的个位数字是（ ）A1 .3 C7 D.0已知，下列判断正确的是( ）A.ade0 cd4e0 C.abcde0 Dabced bdc C.bad dbc08.已知a、b、c都不等于0，且的最大值为m,最小值为n，则_.09（第1届“华杯赛”试题）从下面每组数中各取一个数将它们相乘，那么所有这样的乘积的总和是_.第一
25、组:第二组：第三组：10.一本书的页码从1记到n，把所有这些页码加起来，其中有一页码被错加了两次,结果得出了不正确的和02，这个被加错了两次的页码是多少?11(湖北省竞赛试题）观察按下列规律排成一列数:，,，,，,，,，(),在（*)中左起第m个数记为F()，当(m）=时,求m的值和这m个数的积.12图中显示的填数“魔方”只填了一部分，将下列9个数:填入方格中，使得所有行列及对角线上各数相乘的积相等，求x的值.32x6413(第2届“华杯赛”试题)已知m、n都是正整数,并且证明: ，求m、n的值.第讲整式考点方法破译1掌握单项式及单项式的系数、次数的概念.2掌握多项式及多项式的项、常数项及次数
26、等概念.掌握整式的概念,会判断一个代数式是否为整式4了解整式读、写的约定俗成的一般方法,会根据给出的字母的值求多项式的值.经典考题赏析 【例1】判断下列各代数式是否是单项式，如果不是请简要说明理由，如果是请指出它的系数与次数.【解法指导】 理解单项式的概念:由数与字母的积组成的代数式,单独一个数或一个字母也是单项式，数字的次数为,是常数,单项式中所有字母指数和叫单项式次数.解:不是,因为代数式中出现了加法运算;不是，因为代数式是与x的商;是，它的系数为,次数为2；是,它的系数为,次数为.【变式题组】01.判断下列代数式是否是单项式 02说出下列单项式的系数与次数【例】 如果与都是关于x、y的六次单项式,且系数相等,求m、n的值【解法指导】 单项式的次数要弄清针对什么字母而言,是针对x或y或x、y等是有区别的,该题是针对x与而言的，因此单项式的次数指x、y的指数之和，与