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1、初一代数易错练习1已知数轴上的A点到原点的距离为2，那么数轴上到A点距离是的点表示的数为 一个数的立方等于它本身,这个数是 。3用代数式表示:每间上衣元,涨价10%后再降价10%以后的售价 （变低，变高，不变)4一艘轮船从A港到B港的速度为,从B港到A港的速度为b，则此轮船全程的平均速度为 。5. 青山镇水泥厂以每年产量增长10的速度发展，如果第一年的产量为a,则第三年的产量为 。已知=，=,则代数式的值为 7.若|x| x，且x=,则x= 8.若|1|y0,则= 。9已知a+c=,abc0,则x+，根据a，b,c不同取值,x的值为 。10.如果a+b0，且b0，那么a,，-a,b的大小关系为
2、 。11.已知m、x、y满足：（1)， （）与是同类项.求代数式：的值 .12.化简-（+2.4)= ；-+-(-2.4）= 3.如果a-3|-3+a0，则a的取值范围是 14已知-2x3，化简x+2|-|x3|= 1.一个数的相反数的绝对值与这个数的绝对值的相反数的关系式 。在有理数，绝对值最小的数是 ,在负整数中，绝对值最小的数是 16. 由四舍五入得到的近似数1.0,其真值不可能是( )A17.02 B 1699 17.049 D1.47.一家商店将某种服装按成本价提高4%后标价,又以8折(即按标准的8）优惠卖出，结果每作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是 18.已知4个矿泉水空
3、瓶可以换矿泉水一瓶,现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝 矿泉水 19观察下面的每列数,按某种规律在横线上填上适当的数,并说明你的理由。(1)-23,-8,-3, ， (2),， , 0简便计算(1) (+55)+(-81)+(15)+(9）(2) (+.1)+（-3.）-(4.9)-(-1.)() (-123)(4)+125(-5)-27(4)-551 已知2x-=3,那么1-4+2y= 2.已知a|=，|=7且|a-b|b-a,2a3b 的值为 。23. 12+3-45-6+7-89-10= 2 -2-223-24-2-218-219+0=5. 123+6+10=m，则2+4+6+0
4、= .26 设y=ax5+x3+-,其中,b,c,为常数,已知当x=-时，y=7,求当=-1时, .27. 设a为一个二位数,b为一个三位数，则放在的左边得一个五位数，则此五位数是 28.已知推测的个位数字是_。29 在1:50 000 00的地图上两地的距离是1.3厘米,用科学计数法表示两地的实际距离为 ( ）千米 。30 若|b-+(b-）2=,求代数式+的值。31我国著名的数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,割裂分家万事非。”如图6-2,在边长为1的正方形纸板上,依次贴上面积为,，,的长方形彩色纸片(n为大于的整数),请你用“数形结合”的思想,依数形变化的规律，计算+=_.3 如图,大
5、正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的.(1) 请你用两个不同形式的代数式(需简化)表示这个大转关系的面积;(2) 由(1）可得到关于a、b的关系，利用得到的这个等式关系计算:的值.3观察月历 下列问题请你试一试。你一定行。请你探究:有阴影方框中的个数与方框中间的数有什么关系吗?这个关系对任意一个这样的方框都成立吗?日一二三四五六 123456789101113415617181922627829031答案答案仅作参考!1. 5,-1，1,5。提示：A点可能为-2，2。到2距离为的点为-1，故到-2距离为3的点为,-5。2 -,1,0。提示:一个数的立方等于它本身的数有三个。3 .变低。提示
6、：涨价10%后再降价1%以后的售价为.4 。提示：设路程为s,则总时间为=平均速度为,不是。5 . 提示:a(1+1%)（1+10%).不是。6 . ；提示:=,x=y,带入得=7 . 1;提示：x=,x= 1，但由|x|= 得xb.当a,b0，c, x=+=1+1110;当a0,b0,0时,x=+-1-+1=。10 ab-a.提示:由+bb|，然后在数轴上将其表示出来。1. 4，提示:x=,m0,y=2.12 -.，-24；提示:数负号的个数，负号为奇数个则为负数,负号为偶数个则为正数。13 a3。提示:|a3|3-a1 2x-。提示：x20，x-3.15两者的和为零,0,-1。提示:设这个
7、数为，|a|-|a|=0.绝对值大于等于零。1. .提示：近似数的取法满足四舍五入规则。1. 25.提示：设每件衣服x元。则有x-x=5 x=1258 . 5。提示：4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，喝完后又得到一个瓶。相当于3个瓶换一瓶水。所以6瓶换5瓶水。19. (）-8,3 (2) ,20 .(1）30 ,。提示：将5与15结合在一块，将81与-19结合在一块(2）0.7。提示：将6.与-.8结合在一起。(3)。提示：将第一项与第三项结合起来;第二项与第四项结合起来。-5 提示:将2作为一个整体。1-2(2+y)=-.22-11或1 提示：a.7，a=；或者b=5,a=-7.3 50; 提
8、示：每相邻两项和为-1。24. 2。提示:后一项减前一项总是等于前一项。220-29=29;21-21=218.22=2.2 . +2.提示：设1+5+99=x， 则2+4+6+10x50即x+,x-25，2+4+100+50=+2526 -17提示：当x= -1时, -c= 75= 2 = -1时,= -(-c)-5=-1.27. 1000a+b.提示：相当于a的后面加了3个零。所以结果是1000a+b21。提示:3的n次幂循环周期是4。所以32与34的个位数字相同。2 102提示:1350 00 00=6.507厘米。30 解得a=,=+=+1-+-+-+-提示:,从而引起连锁反应。31
9、-。提示：从图中可看出。剩下的一小块面积总是等于等式左边最后一块的面积。即=1-。1-32（1）图中大正方形的面积等于（a+b）2=a2+b2+2ab (2）=（4.321+0.679）2=3和中间方框在同一直线且相邻的两方框的和是中间方框的2倍。这个关系对任意一个这样的方框都成立。第一章 有理数易错题练习一.判断 a与必有一个是负数 .在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是5在数轴上,A点表示1,与A点距离3个单位长度的点所表示的数是4.在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是-. 绝对值小于4.5而大于3的整数是、4如果-x- (-1），那么 -1
10、. 如果四个有理数相乘,积为负数,那么负因数个数是1个. 若则.绝对值等于本身的数是1.二.填空题若=-，则a的取值范围是: . 式子35x的最 值是 在数轴上的A、两点分别表示的数为-1和-1,则线段AB的中点表示的数是 .水平数轴上的一个数表示的点向右平移个单位长度得到它的相反数，这个数是_在数轴上的A、B两点分别表示的数为5和7，将A、B两点同时向左平移相同的单位长度,得到的两个新的点表示的数互为相反数，则需向左平移 个单位长度.已知a=,b=3，+b=a+b，则ab的值为 ;如果a+b= -b,则a-b的值为 .化简-3 如果b0，那么 . 在数轴上表示数的点和表示的点之间的距离为：
11、，则a、b的关系是_. 若0，|x,化简|x|-|y|-x+y|已知abc,试说明ac、-ad、bd中至少有一个取正值，并且至少有一个取负值.已知a,b0，判断（a+b）（c-b)和(a+b)(-)的大小已知:+3+3173，计算-+2-6+3-9+42+932-96+33-99的值.四计算下列各题：（-427)（-.36)（-64)(+42.) 18 -125 2-（-2)4 有理数易错题练习一.多种情况的问题(考虑问题要全面）(1)已知一个数的绝对值是，这个数为_； 此题用符号表示：已知则x=_；则x=_;(2)绝对值不大于的负整数是_;()绝对值小于而大于3的整数是_(4)在数轴上，与原
12、点相距个单位长度的点所表示的数是_;(5)在数轴上，A点表示,与A点距离3个单位长度的点所表示的数是_;() 平方得的数是_；此题用符号表示:已知则x_;(7)若|a,则a，b的关系是_；(）若a|=，|b|=2，且|ab|=a,求a-b的值正数0负数二特值法帮你解决含字母的问题(此方法只适用于选择、填空)有理数中的字母表示 ，从三类数中各取个特值代入检验，做出正确的选择（1)若a是负数,则a_a;是一个_数；(2）已知则满足_;若则x满足_;若=-，x满足_;若_ ;()有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示: 则( ） A ； -b 0 D.ab0（4)如果a、b互为倒数，c、d互为相反
13、数,且，则代数式2a-(+d）+=_。（)若ab,则的值为_；(注意0没有倒数,不能做除数)在有理数的乘除乘方中字母带入的数多为1，0,-,进行检验（6）一个数的平方是1,则这个数为_；用符号表示为:若则x_;一个数的立方是-1,则这个数为_;倒数等于它自身的数为_；三.一些易错的概念（)在有理数集合里,_最大的负数,_最小的正数，_绝对值最小的有理数. (2)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于个单位长度的点所表示的数的绝对值是_. (3）若|-1|b+2|=0，则=_;=_；(属于“+00”型)（)下列代数式中，值一定是正数的是( ). .|-x| .(x)+2 .-2+(5)现规定一种新运
14、算“*”:a*b,如3*2=,则(）3=( )(6)判断：(注意的问题) 除以任何数都得0;( )任何一个数的平方都是正数,( ）a的倒数是( ）两个相反的数相除商为-1.（ )0除以任何数都得0.( )有理数的平方与它的立方相等,那么a 1 ;四.比较大小 -(-4） -.14 - 五.易错计算 -22 -（-.2)(2） （)(-60） 六应用题1. 某人用400元购买了8套儿童服装,准备以一定价格出售,如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数,不足的记作负数,记录如下：+2，3,2，+1，-,1，0，-2(单位:元）（1)当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损?(2)盈利（或
15、亏损）了多少钱?.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋,检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表:与标准质量的差值(单位:g）5036袋 数1443这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克?若每袋标准质量为45克,则抽样检测的总质量是多少?有理数易错题整理 填空:(1)当a_时，a与-a必有一个是负数;()在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是_；（3)在数轴上,A点表示1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是_；(）在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是_.2用“有”、“没有”填空:在有理数集合里，
16、_最大的负数,_最小的正数，_绝对值最小的有理数3用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(1)所有的整数_负整数;（2)小学里学过的数_正数；(3)带有“”号的数_正数;(4)有理数的绝对值_正数；(5）若|a+|,则a,b_零；(6)比负数大的数_正数4用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：（1)-_是负数;(2)当ab时，_有|a|；（3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数_大于距原点较远的点所表示的数;(4)|x|y_是正数；(5)一个数_大于它的相反数;(6）一个数_小于或等于它的绝对值；5.把下列各数从小到大,用“”号连接:并用“”连接起来8填空:(1)如果-x(1），
17、那么x=_;（2)绝对值不大于的负整数是_；(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是_.根据所给的条件列出代数式：(1)a，b两数之和除a,两数绝对值之和; ()与b的相反数的和乘以a，两数差的绝对值； （)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大； （),y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值. 1.代数式|的意义是什么?1.用适当的符号(、0,且|b,那么_ b.12.写出绝对值不大于2的整数 3.由|x|能推出x=a吗?14由|b|一定能得出a=b吗？15绝对值小于5的偶数是几？ 1.用代数式表示：比a的相反数大的数. 17用语言叙述代数式：-a3 18算式35-7+-9如何读?1.把下
18、列各式先改写成省略括号的和的形式,再求出各式的值.（1)（-）(4)-（9)(+2）(5);(2)(-)()(-6)20.判断下列各题是否计算正确：如有错误请加以改正;(2)5|-5=0;21用适当的符号(、)填空：(1)若b为负数,则b_a;(2)若a0，b0，且,那么,_为正数；(3)如果ab0，且ab0，那么，b_为负数;(4）如果ab=0,且ab=0，那么a，b_为零.7.填空：(3)a,b为有理数，则a是_；（4)a，互为相反数，则(a+b)a是_2.填空：(1)如果四个有理数相乘,积为负数，那么负因数个数是_；29用简便方法计算:30.比较4a和-4a的大小：计算下列各题：(5)-
19、151265.4.下列叙述是否正确?若不正确，改正过来.(）平方等于16的数是(4)2;（2)（-2)3的相反数是2；5.计算下列各题;(1)-0.752； (2)32.36已知为自然数，用“一定”、“不一定”或“一定不”填空:(1)(1)n+2_是负数;(2)(-1)2n+1_是负数；(3)(-1)+(-1)n_是零3.下列各题中的横线处所填写的内容是否正确?若有误,改正过来()有理数a的四次幂是正数,那么a的奇数次幂是负数;(2)有理数a与它的立方相等,那么a=1；(）有理数a的平方与它的立方相等,那么a=；()若a|=3，那么a3=9；(）若9,且0，那么=27.8用“一定”、“不一定”
20、或“一定不”填空：(1)有理数的平方_是正数；()一个负数的偶次幂_大于这个数的相反数;(3)小于1的数的平方_小于原数;(4）一个数的立方_小于它的平方.3计算下列各题:(1)（-2)3+323; (2)24-(-2); (3)-2(4)-;第三章 整式加减易做易错题选 例1 下列说法正确的是（ ） A. 的指数是0B. 没有系数 C.是一次单项式D.3是单项式 分析:正确答案应选D。这道题主要是考查学生对单项式的次数和系数的理解。选A或B的同学忽略了的指数或系数1都可以省略不写,选C的同学则没有理解单项式的次数是指字母的指数。 例2 多项式的次数是（ ) . 15次B. 6次C. 5次D.
21、 次 分析：易错答A、D。这是由于没有理解多项式的次数的意义造成的。正确答案应选C。 例 下列式子中正确的是（ ） A. B C. D. 分析:易错答C。许多同学做题时由于马虎,看见字母相同就误以为是同类项，轻易地就上当,学习中务必要引起重视。正确答案选B。 例把多项式按的降幂排列后，它的第三项为( ) A. -B. C. D 分析:易错答B和D。选B的同学是用加法交换律按的降幂排列时没有连同“符号”考虑在内,选D的同学则完全没有理解降幂排列的意义。正确答案应选C。 例5 整式去括号应为（ ） A B. . D. 分析：易错答A、D、。原因有:（1)没有正确理解去括号法则;（2)没有正确运用去
22、括号的顺序是从里到外，从小括号到中括号。 例 当取( )时,多项式中不含项 A. 0B.C 分析：这道题首先要对同类项作出正确的判断,然后进行合并。合并后不含项（即缺项）的意义是项的系数为0,从而正确求解。正确答案应选。 例7若与都是二次多项式,则AB：(1)一定是二次式；（2）可能是四次式;(3)可能是一次式;（）可能是非零常数；（5）不可能是零。上述结论中,不正确的有（ ) A. 2个B. 3个C.4个D. 5个 分析：易错答A、C、D。解这道题时，尽量从每一个结论的反面入手。如果能够举出反例即可说明原结论不成立，从而得以正确的求解。 例 在的括号内填入的代数式是（ ) A. . C. D
23、. 分析：易错答D。添后一个括号里的代数式时，括号前添的是“-”号,那么这两项都要变号,正确的是A。 例 求加上等于的多项式是多少？ 错解： 这道题解错的原因在哪里呢？ 分析:错误的原因在第一步,它没有把减数（）看成一个整体,而是拆开来解。 正解: 答:这个多项式是 例10 化简 错解:原式 分析:错误的原因在第一步应用乘法分配律时，这一项漏乘了3。 正解：原式 巩固练习 1. 下列整式中，不是同类项的是( ） B.1与- C 与D. 2. 下列式子中，二次三项式是（ ) A. B. C. D 3 下列说法正确的是( ) A. 的项是. 是多项式 . 是三次多项式D.都是整式 4.合并同类项得
24、（ ) A. B C. D 5 下列运算正确的是( ） A. B. C D. 6. 的相反数是( ) . B. C. D.7. 一个多项式减去等于,求这个多项式。 参考答案 1. D2. C3. B4 A5. A. C7. 初一数学因式分解易错题例1.18y-xy错解:原式=分析:提取公因式后,括号里能分解的要继续分解。正解： 原式=xy（36x-） =x（x+y)(6-y）例.m(m-2）错解：原式=3n（-）（m-2n）分析:相同的公因式要写成幂的形式。正解：原式=3n(m2n）(m-n） =3mn(m-2n）例32x+x+错解:原式=分析:系数为2的x提出公因数后，系数变为8,并非;同理
25、，系数为的x的系数应变为4。正解:原式= =例4.错解：原式= =分析:系数为1的x提出公因数后,系数变为4,并非。正解:原式= 例56x+3错解：原式分析：3表示三个相乘，故括号中与之间应用乘号而非加号。正解:原式=6x = =3例6错解：原式= =分析:8并非4的平方,且完全平方公式中b的系数一定为正数。正解:原式=(x+2） =(x+2) （x2）（x)例.错解：原式= =分析:题目中两二次单项式的底数不同，不可直接加减。正解:原式= = 12(2mn）（m+6n)例8.错解:原式= =(a1）(a)分析：分解因式时应注意是否化到最简。正解：原式= =（a+1)(a) =(a1）(1）(
26、a1)例9.错解：原式（+)(x+y-4)分析:题目中两单项式底数不同,不可直接加减。正解:原式 =例1.错解:原式=分析:分解因式时应注意是否化到最简。正解：原式= 因式分解错题例1.81（a-b)-1（a)错解:1(ab）-16（a+b） =(ab）（81-16） = (ab)分析：做题前仔细分析题目,看有没有公式,此题运用平方差公式正解： 81(a-b）-1(a+） 9(a-b） 4（a+） = 9(-)（+) 9(a-b）-(a+b） =(99b+4a+b)(9a9b-a4) =（13a-b）(5-3b)例2x-错解: x-x =(x)-x =（x+x）（x）分析:括号里能继续分解的要继续分解正解: x- =（)