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1、初二数学 二次根式 知识点练习题 详细二次根式的知识点汇总知识点一: 二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注:在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，,等是二次根式，而，等都不是二次根式。知识点二：取值范围 二次根式有意义的条件:由二次根式的意义可知，当a0时，有意义,是二次根式，所以要使二次根式有意义,只要使被开方数大于或等于零即可。.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根,所以当a0时，没有意义。知识点三:二次根式（)的非负性（）表示a的算术平方根,也就是说，(）是一个非负数，即0()。
2、注：因为二次根式（）表示a的算术平方根,而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是，所以非负数()的算术平方根是非负数,即0(），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多,如若,则a=0,=0；若,则0,;若,则a=0,b=。知识点四：二次根式（)的性质()文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式()是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若,则,如：，知识点五:二次根式的性质文字语言叙述为:一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数
3、还是负数，若是正数或0，则等于本身,即；若a是负数,则等于a的相反数，即；、中的的取值范围可以是任意实数,即不论取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成,再根据绝对值的意义来进行化简。知识点六：与的异同点1、不同点:与表示的意义是不同的,表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中,而中a可以是正实数，,负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，,而2、相同点:当被开方数都是非负数，即时，=;时,无意义,而知识点七：同类二次根式二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。知识点八:二次根式的运算:(1)二次根式
4、的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（2)二次根式的乘除法:二次根式相乘（除),将被开方数相乘(除），所得的积(商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式（a0，b)； (b0,a0）.（3)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算.练习题 （做出正确选择 并写出题目的知识点）.下列二次根式中,x的取值范围是的是（ ）A. . D. 要使式子 2-x有意义，则的取值范围是( )A.x0 .- .x .x3.下列二次根式中,是最简二次根式的是（ ) . B .4.若,则( )A.a B. a C
5、. a D.a5.下列二次根式,不能与合并的是( ） . B C. D. 如果最简二次根式与能够合并，那么的值为（ ）. B. 3 C.4 . 58.已知y=2x-5+5-2x-3 ， 则的值为( ）A B . D.9.下列各式计算正确的是( ）.83-23=6 B53+52=105.4322=86 D.4222=220.等式成立的条件是( ）A. B. C.x1 D. x-111.下列运算正确的是（ )A B C. D12.已知是整数,则正整数的最小值是（ ）4 B.5 .6 214.化简: ; .15.计算：32-3-24-6-3= .16. 比较大小: 3； _ 17.已知：一个正数的两
6、个平方根分别是和，则的值是 8.计算：12-3= _； = .19.已知、为两个连续的整数，且，则 2.直角三角形的两条直角边长分别为2 cm 、10 cm,则这个直角三角形的斜边长为_cm，面积为_ cm2.21.若实数满足，则的值为 .2. 已知实数x，y满足|x4|+ y-8 =0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是 .4.(6分）计算:(1) ; （2) ；（3) -6|9(-1)2； ()33 - (3)2+(+3)0-27+3-2.5.(分)先化简，再求值:a-1+（a21）,其中a-.26.(分)先化简,后求值：,其中.7.(分)已知，求下列代数式的值: (） ;（2).( 8,济宁)若,则的取值范围是B.CD9.化简:(1)的结果是 ;(2)的结果是 ;（） (4)-2=_ _;（5)（5-)=_; （6) ；(7)=_;（8) .