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1、北师大版八年级因式分解专题复习第二章因式分解知识点1：分解因式的定义1.分解因式：把一个多项式化成几个整式的乘的积，这种变形叫做分解因式，它与整式的乘法互为逆运算。如: 判断下列从左边到右边的变形是否为分解因式：( ) （ ) （ ) ( ）知识点2:公因式公因式:定义：我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。 公因式的确定:（1)符号:若第一项是负号则先把负号提出来(提出负号后括号里每一项都要变号)（2)系数:取系数的最大公约数；（3)字母：取字母（或多项式）的指数最低的；（4)所有这些因式的乘积即为公因式;例如：._.多项式分解因式时，应提取的公因式是（ )A.3.的
2、公因式是_知识点3:用提公因式法分解因式提公因式法分解因式:如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式的乘积，这种分解因式的方法叫做提公因式法。例如:.可以直接提公因式的类型：(1)=_； （2)=_(3)=_ (4）不解方程组，求代数式的值.式子的第一项为负号的类型:（1）=_ =_(2）若被分解的因式只有两项且第一项为负，则直接交换他们的位置再分解（特别是用到平方差公式时）如： 练习：1多项式:的一个因式是,那么另一个因式是( ） C D2.分解因式-5(y-x）-10y（yx)3 公因式只相差符号的类型:公因式相差符号的,要先确定取哪个因式为公
3、因式，然后把另外的只相差符号的因式的负号提出来，使其统一于之前确定的那个公因式。(若同时含奇数次和偶数次则一般直接调换偶数次里面的字母的位置,如 例:( )（ba）2+a（a-b)+b（-a)( 2）（a+bc)(b+c）（ba+c）(b-a-c）(3）练习：1.把多项式2(a2)(2-a)分解因式等于( )(A)（a-2）(2+m) （B)(a2)(m2-m) （C)m(a2)(m-1） ()m(a-2）(+)多项式的分解因式结果( ) . . .3.分解因式：(1)_)(2）6(xy)43y(y)5知识点4公式法分解因式 公式法分解因式:如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解
4、因式，这种分解因式的方法叫做公式法。一、平方差公式分解因式法 平方差公式:两个数的平方差,等于这两个的和与这两个数的差的积。即a2b2=(a+b)(a-b)特点:.是一个二项式，每项都可以化成整式的平方 b.两项的符号相反.例如:1、判断能否用平方差公式的类型（1)下列多项式中不能用平方差公式分解的是( )(A）-a+b (B)-x2y2 （C)9x2y2z2 (D)6m4252p2（2)下列各式中，能用平方差分解因式的是( )A. B. C D2、直接用平方差的类型() （） (） 3、整体的类型:(） (2)、提公因式法和平方差公式结合运用的类型(1)m3m= .() 练习:将下列各式分解
5、因式（1) (2)00x2-8y2；（3)9(-b）-(xy）;(） (5) ()(7)二、完全平方式分解因式法完全平方公式：两个数的平方和,加上(或减去)这两数的乘积的2倍,等于这两个数的和(或差）的平方。即 a22b+b2=（a+b)2 ; a2-ab(ab)2特点：（1)多项式是三项式；（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍.1、判断一个多项式是否可用完全平方公式进行因式分解如：下列多项式能分解因式的是（ ）A. B. D2、关于求式子中的未知数的问题如：1.若多项式是完全平方式，则的值为( )A.4 B4 .8 .42若是关于
6、的完全平方式，则= .若是关于x的完全平方式则m=_3、直接用完全平方公式分解因式的类型 （1); (2）; （3)； （4)4、整体用完全平方式的类型（1)(x-2)+2（x2)36； (2） 5、用提公因式法和完全平方公式分解因式的类型 (1)-x62-16x; （2)x2y22ax+2a(）已知:,求的值练习:分解因式(1) (2） (3) () (5）知识点5、十字相乘法分解因式十字相乘法分解因式:逆用整式的乘法公式：(a)(x+b） ，用来把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做十字相乘法。如:分解因式： (3) a+a5b2 () x+5x+6 (5) x2-5x+6 () 2
7、-6 练习： （)x+7x+12 (2) x-8x12 ()x2-x-12 (4) 2+4x12(5) y2+23y+22 () 2-8x-20 (7） x+9x -6y2 （4) x2+5-6知识点、分组的方法分解因式如(1） （2) 练习：（1) (） （）（4） （)小结因式分解的常规方法和方法运用的程序,可用“一提二公三叉四分”这句话来概括。“一提”是指首先考虑提取公因式;“二公”即然后考虑运用公式(两项用平方差公式或立方和、立方差公式，三项的用完全和平方、差平方公式)；“三叉”就是二次三项式能否进行十字相乘法;“四分”是四项以上考虑分组分解法。课后练习：分解因式单元练习一、选择题（每
8、题4分,共40分)1.下列从左到右的变形，其中是因式分解的是()（A) (）（) (D)2.把多项式-2b3162b2c2-24a3bc3分解因式，应提的公因式是( ）,（)-a2bc （B) 2b2c3 (C)-4abc （D) 24abc3下列因式分解中，正确的是( )(A） (B)（) （D）4.下列多项式中,可以用平方差公式分解因式的是( ）(A) (B） （） （D)5.把(-y)33y(yx)3分解因式,结果是( )（）（-）3（2+y) （B)（xy)3(63y)（)（x-y）3(y+） (D) 3(x-）(y2).下列各式变形正确的是( )（） （B）(C) (D)7下列各式中
9、,能用完全平方公式分解因式的是（ )(）41 （B）4x2+4x-1 （）x2xy+y2 D.x-x+21世纪教育网因式分解4aa正确的是( )(A）(2)2 (B)4(1)+ (C） (2-a）(2-a) (D） （2+a)29若是完全平方式,则的值是( )（A)3 （B)4 （C）12 （D）1210.已知,则的值是( )。(A）1 （B)4 （C) （D）9二、填空题（每题4分,共20分）1世纪教育网分解因式时,应提取的公因式是 2.；;.多项式与的公因式是 4.利用因式分解计算: .5.如果a2ma+121是一个完全平方式,那么_或_。三、解答题：1将下列各式因式分解:（每题5分，共0分)21世纪教育网 (1） ； (2）（x)+（a)(+y)；（)100x282；（4)(b)2-(-y)；(5)(x-）212（x2)3；(6)(7) (8)2.(满分10分)已知：+b=，x-y=,求a+2+b-x+y的值.3(满分0分)已知a=205，b，求a2bab2的值。