《《线性代数》科学出版社课后参考答案李国王晓峰2012年七月第一版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《线性代数》科学出版社课后参考答案李国王晓峰2012年七月第一版.doc（21页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第一章 矩阵与初等变换1(3). 2(2). ,当，即时方程组有唯一解.2(3). ,当时，方程组有无穷多解，此时方程组的增广矩阵经初等行变换可变成阶梯型矩阵,进而经过初等行变换变成矩阵最简型,相应的方程组为,令 则, 所以方程组的解为, 其中k为任意实数.5(2).,对应的方程组为,则.令, , 则, 所以, 方程组的解为,其中, 为任意实数.5(3).,对应的方程组为,则令, , 则, 所以, 方程组的解为,其中, 为任意实数.6(1). 齐次线性方程组仅有零解.7. ,当时对应的线性方程组有唯一解.9. ,要使方程组有非零解, 须使, 即.第二章 矩阵代数3(2). 3(4). 6.证明
2、: 1) 由于与都与可交换, 则, , 所以,因此, 与都与可交换.2) 由于与可交换, 则, 所以,因此, 与可交换.7.证明: 充分性: 设. 由于与都是对称矩阵, 则, ,所以, , 由此可知是对称矩阵.必要性: 设是对称矩阵. 由于与都是对称矩阵, 则, ,所以, , 即.8.证明: 令, ,则, , 所以是对称矩阵, 而为反对称矩阵. 又, 则, 即任意n阶方阵可以写成一个对称矩阵和一个反对称矩阵的和.9.证明: 设n阶方阵与可交换, 则,所以, , 由于, 则, 即是对角矩阵.10.解: 由于,所以, 与互为可逆矩阵.12.证明: 因为,所以, . 又, 因此, 可逆, 且.17.
3、证明: 充分性: 设. 由于, 则.必要性: 设. 由于, 则,所以, , 即.18(1).解: 由于,所以, .18(3).解: 由于,所以, .19(2).解一: 令, .由于,则.解二: 令, .由于,则,从而.20.解一: 原方程可写成, 由于,且,则.解二: 原方程可写成, 由于,且,则,从而.18(1). 19(2). 20. 第三章 行列式1(1). (2). 2(1). (3). 3(1). 4(2). (3). 5(1). 6(1). 7(2).证明: 用记等式左边的行列式.当时,左边,因此, 当时等式成立.假设当时等式成立, 即. 对于, 由于,即等式当时也成立, 则由数学归纳法可知等式成立.7(3).证明一: 用记等式左边的行列式.当时,;当时,因此, 当和时等式都成立.假设当时等式都成立. 对于, 由于,即时等式成立, 由数学归纳法可知等式成立.证明二: 当时,;当时,当时,则由此可得.同理可得.所以,即.8. 9. 解: 由于, 则, 所以,.另外, 由于, 所以,则.12(1). 14.解: 由于齐次线性方程组的系数矩阵的行列式为,要使原齐次线性方程组有非零解, 须使, 即, 或. 所以, 当, 或时, 原齐次线性方程组有非零解.21