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1、多边形的内角和与外角和同步练习 一、填空题1.1. 七边形的内角和是 _度2.在 ABC 中，C=50，按图中虚线将C 剪去后， 1+ 2等于 _ 度 .3. 一个多边形的内角和是 1800 ，这个多边形是 _边形 二、选择题4. 已知一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为( )A、 6B、 7C、 8D、 95.如图，把 ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则 A 与 1+ 2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是（）A 、 A= 1+2B、 2 A= 1+ 2C、 3 A=2 1+2D、 3 A=2 （ 1+ 2）6
2、.在 ABC中， A， B 都是锐角，则C 是（）A、锐角B、直角C、钝角D、以上都有可能7、从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成 6 个三角形，则n 的值是（）A、 6B、 7C、 8D、 9 四、解答题8. 如图， E 是直线 AB ， CD 内部一点， AB CD，连接 EA ，ED(1) 探究猜想：若 A=20， D=40，则 AED=_猜想图中AED ， EAB ， EDC 的关系，并用两种不同的方法证明你的结论_(2) 拓展应用：如图，射线FE 与 l1， l 2 交于分别交于点E、 F，AB CD ， a， b，c， d 分别是被射线
3、FE 隔开的 4 个区域（不含边界，其中区域a，b 位于直线AB 上方， P 是位于以上四个区域上的点，猜想：PEB， PFC， EPF 的关系（任写出两种，可直接写答案）答案和解析1. 【答案】 900【考点】 多边形内角与外角【解析】【解答】解：七边形的内角和是：180（ 7-2 ） =900故答案为： 900【分析】由n 边形的内角和是：180（ n-2 ），将 n=7 代入即可求得答案2. 【答案】 230【考点】 三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【解答】解：C=50， C处的外角 =180 -50 =130， 1+ 2=360 -130 =230【分析】根据三角形的外角与相
4、邻的内角互补，可以得到 1+2=360- （ 3+ 4），然后根据三角形的内角和定理求得 3+ 4，然后代入即可求解3. 【答案】 12【考点】 多边形内角与外角【解析】【解答】解：设这个多边形是根据题意得：（ n 2） 180=1800，n 边形，解得：n=12这个多边形是12 边形故答案为： 12【分析】首先设这个多边形是 n 边形，然后根据题意得： （ n 2）180=1800 ，解此方程即可求得答案4. 【答案】 A【考点】 多边形内角与外角【解析】【解答】多边形的外角和为360，则该多边形的内角和为360 2=720，则（ n-2 ） 180 =720 .解得 n=6.故选 A.【分
5、析】多边形的外角和为360，且多边形内角和公式为（n-2 ） 180 .5. 【答案】 B【考点】 三角形内角和定理【解析】【解答】在AED中， A=180-（ AED+ ADE ），则 AED+ ADE=180 -A,由折叠可知 1=180-2 AED ， 2=180-2 ADE ，则 1+ 2=360-2（ AED+ ADE ） =360-2（ 180- A ） =2A ，即 2 A= 1+2.故选 B.【分析】根据三角形的内角和可得AED+ ADE=180 - A ，又根据折叠和平角的定义可得 1=180-2 AED ， 2=180-2 ADE ，从而等量代换化简可得.6. 【答案】 D
6、【考点】 三角形内角和定理【解析】【解答】解： 0 A 90，0 B 90，如果 A=10 ， B=20 ，那么 C=180 10 20 =150，是钝角；如果当 A=30 ， B=60 ，那么 C=180 30 60 =90 ，是直角；如果当 A=60 ， B=59 ，那么 C=180 60 59 =61 ，是锐角；即 C 可能是锐角，也可能是直角，还可能是钝角故选 D 【分析】在 0 A 90， 0 B 90举出 A 、 B 的度数，根据三角形内角和定理求出 C，得出 C 的所有情况，即可得出答案7. 【答案】C【考点】 多边形的对角线【解析】【解答】解：设多边形有n 条边，则 n 2=6
7、，解得 n=8故选 C【分析】根据从一个n 边形的某个顶点出发，可以引（n 3）条对角线，把2）的三角形作答n 边形分为（n7. 【答案】C【考点】 生活中的平移现象【解析】 解：能由左图平移得到的是：选项C故选： C【分析】根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化进而得出即可B.8. 【答案】（ 1）60； AED= A+ D，证明：方法一、延长 DE 交 AB 于 F，如图 1，AB CD ， DFA= D， AED= A+ DFA= A+ D ；方法二、过E 作 EF AB ，如图 2，AB CD ，AB EF CD， A= AEF ， D= DEF ， AED= AEF+ DEF= A+ D.（ 2）当 P 在 a 区域时，如图 3， PEB= PFC+ EPF；当 P 点在 b 区域时，如图 4， PFC= PEB+ EPF；当 P 点在区域 c 时，如图 5， EPF+ PEB+ PFC=360；当 P 点在区域 d 时，如图 6， EPF= PEB+ PFC【考点】 平行线的性质，三角形的外角性质【解析】【分析】（ 1）易求得AED= A+ D ；方法一：运用了平行线的性质和三角形外角的性质；方法二：运用了平行线的性质；（2）有四种情况，分别画出图形，运用平行线的性质和三角形外角的性质去分析解答.