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1、1.2.3 空间几何体的直观图基础练习本课时编写：成都市第二十中学付江平一、选择题1关于 “斜二测画法 ”，下列说法不正确的是 ()A 原图形中平行于x 轴的线段，其对应线段平行于x轴，长度不变B原图形中平行于y 轴的线段，其对应线段平行于y轴，长度变为原来的12C画与直角坐标系xOy 对应的 x O时y， x O必y须是 45D在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同2如图所示， A B是C水平放置的 ABC 的直观图，则在 ABC 的三边及中线AD中，最长的线段是()A ABB ADCBCD AC3下列结论：角的水平放置的直观图一定是角；相等的角在直观图中仍然相等；相等的线段在直
2、观图中仍然相等；两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行其中正确的有()A B CD 4具有如图所示直观图的平面图形ABCD 是 ()A 等腰梯形B直角梯形C任意四边形D平行四边形5如图，正方形OABC的边长为1 cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是 ()A 8 cmB 6 cmC2(13) cmD 2(12) cm6下面每个选项的2 个边长为 1 的正 ABC 的直观图不是全等三角形的一组是()7如图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的()8一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45，腰和上底长均为 1 的等腰梯形，则该平面图形的面积等于()
3、A 12B 1 2222C1 2D 2 2二、填空题9利用斜二测画法得到：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形以上结论中，正确的是_ (填序号 )10水平放置的 ABC 的斜二测直观图如图所示，已知AC 3， BC2，则 AB 边上的中线的实际长度为 _ 11如图所示， 为一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B 的坐标为(2,2) ，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B到x轴的距离为_三、解答题12如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图13如图所示，梯形ABCD 中， AB CD ，
4、AB 4 cm， CD 2 cm， DAB 30， AD3 cm，试画出它的直观图14已知正三角形ABC 的边长为 a，求 ABC 的直观图 ABC的面积15在水平放置的平面内有一个边长为1 的正方形 ABCD ，如图，其中的对角线AC在水平位置， 已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图， 试画出该四边形的真实图形并求出其面积参考答案一、选择题1C2D3B4B5A6C7C8D二、填空题29.10. 2.511.2三、解答题12解(1)作出长方体的直观图 ABCD A 1B1 C1D 1，如图 a 所示；(2)再以上底面A 1B1C1D 1 的对角线交点为原点建立x，y，z轴，如图 b
5、 所示，在 z上取点 V，使得 VO的长度为棱锥的高，连接 VA，1VB，1VC，1VD，得到四棱锥的直观图，1如图 b；(3)擦去辅助线和坐标轴，遮住部分用虚线表示，得到几何体的直观图，如图c13解 (1)如图 a 所示，在梯形 ABCD 中，以边AB 所在的直线为 x 轴，点 A 为原点，建立平面直角坐标系 xOy 如图 b 所示，画出对应的x轴， y轴，使 xOy45(2)在图 a 中，过 D 点作 DE x 轴，垂足为 E在 x轴上取 A BAB 4 cm，A EAE31232598 cm；过点 E作 E Dy轴，使 E D ED ，再过点 D作 D Cx轴，且使 D C2DC 2 c
6、m(3)连接 A D、B C，并擦去 x轴与 y轴及其他一些辅助线， 如图 c 所示，则四边形 A B C D 就是所求作的直观图14解 先画出正三角形 ABC ，然后再画出它的水平放置的直观图，如图所示由斜二测画法规则知3B Ca，O A 4 a过 A引 AM x轴，垂足为 M ，则 AMOAsin45 3a2 6a428 S 116A B C2B CAMa2a8 6a21615解四边形 ABCD 的真实图形如图所示， AC在水平位置， ABC为D正方形， DAC ACB45，在原四边形 ABCD 中，DA AC ，AC BC， DA 2D A2，AC A C 2， S 四边形 ABCD ACAD 22