《广东省兴宁市第一中学2015年高二上学期第二次月考数学试卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省兴宁市第一中学2015年高二上学期第二次月考数学试卷.docx（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、广东省兴宁市第一中学2015 年高二上学期第二次月考数学试卷一、选择题（每题只有一个答案是正确的，请选出正确答案，每题5 分，共 40 分）1. 下列命题正确的是（）A若两条直线和同一个平面所成的角相等, 则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等, 则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面, 则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面, 则这两个平面平行2. 对任意的实数 k, 直线 y=kx+1 与圆 x2y22 的位置关系一定是（）A相离B相切 C 相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心3已知平面 和两条不同直线 m，n，则 mn 的一个必要条件
2、是 ()Am， nBm， nCm， n? Dm，n 与 成等角4函数 y ax1 (a 0, a1) 的图象可能是 （）a5设双曲线的焦点在 x 轴上 , 两条渐近线为 y1 x , 则该双曲线的离心率为（）2A5B 5C 5 D 5246某几何体的三视图（均为直角三角形）及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为 ().A.1B.1C.1D. 16327.如图 , 正方形 ABCD 的边长为 1, 延长 BA 至 E , 使 AE1 , 连接 EC 、ED ，DC则 sinCED（）EABA 3 10B 10C 5D 5101010158. 椭圆x2y 2112,n, 的右焦点 F.43上有 n
3、个不同的点 : P , P, P数列 |P nF| 是公差大于1 的等差数列 ,则 n 的最大 是（）100A198B199C 200D201二、填空 （填入正确答案，每 5 分，共 30 分）9方程 4x2x 130 的解集是 _。10. 椭圆 x2y21 的离心率 1 ， m。D114m2CA1B1N11如 , 在正方体1 1 1 1中, M、 N 分 ABCD A B C D是 CD 、 CC1 的中点 , 异面直 A1M 与 DN 所成DCMAB的角的大小是 _。12在空 直角坐 系中，点A（1， 2,3 ）关于平面 xoz 的 称点 B，关于 x 轴的 称点 C， B、 C 的距离
4、_。13若命 “ ax22ax 30 不成立”是真命 ， 数a 的取 范 是 _。14. 下列 叙述：. 命 “若 x1， x23x20 ”的逆否命 是“若 x23x20 ， x 1”. 若命 p ：xR, x2x10 ， p ： x0 R, x02x010. 若 pq 真命 ， p ， q 均 真命 . “ x2 ”是“ x23x20 ”的充分不必要条件。其中正确命 的序号有。三、解答 （必 有解答 程，超出答 区域无效）15. （本小 分 12 分）已知函数f ( x)sin x3 cos x, xR .（ 1）求函数 f (x) 的最小正周期；（ 2）若 f6 ，0,，求 f 2的值 .
5、352316. （本小题满分 12 分）已知命题 p： ? x1,2 ，x2a0，命题 q：? x0 R， x20 2ax0 2 a 0. 若命题“ pq”是真命题，求实数a 的取值范围17（本小题满分 14 分）已知圆 O的方程为 x2y24.(1) 求过点 P(1,2) 且与圆 O相切的直线 L 的方程；(2) 直线 L 过点 P(1,2) ，且与圆 O交于 A、B 两点，若 |AB| 2 3，求直线 L 的方程；18. （本小题满分14 分）已知数列 an 满足a11 ， an 1an2n(nN*，为常数 ) ，且a1 ， a22 ， a3成等差数列（1）求的值；（2）求数列 an 的通
6、项公式.19. （本小题满分 14 分）如图 : 在直三棱柱 ABCA1 B1C1 中, ABAC1 ,BAC90 .(1) 若异面直线 A1 B 与 B1C1 所成的角为 60 , 求棱柱的高 h ;(2) 设 D 是 BB1 的中点 , DC1 与平面 A1 BC1 所成的角为, 当棱柱的高 h 变化时 ,求 sin的最大值 .20. （本小题满分 14 分）在平面直角坐标系xOy 中，经过点 (0，2) 且斜率为 k 的直线 l 与椭圆 x2y 21有两个不同的交点 P 和 Q 2（1）求 k 的取值范围；（2）设椭圆与 x 轴正半轴、 y 轴正半轴的交点分别为A，B ，是否存在常数 k
7、 ，使得向量 OPOQ 与 AB 共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由试题答案一、 ： 号答案1C2C3D4D5B6B7B8D二、填空 ：9.x | xlog 2 310. 31611.12. 6或3213.3a014.三 解答 :15解：（ 1） f (x) sin x3cos x2132sin x 3 分sin xcosx322所以函数 f (x) 的最小正周期是2 5 分（2）由（ 1）得， f x2sinx因 f36 ，35所以 f32sin332sin6 即 sin3 7 分55因 0,，所以 cos1sin 24 9 分25f22sin 2332sin 24sincos
8、4 3448 12 分3552516. 解? x1,222，xa0，即 ax，当 x1,2 恒成立， a1. 3分22? x0R，x02ax0 2a0，即方程 x2ax 2 a 0 有 数根，4a24(2 a) 0， a 2 或 a1. 6 分又 pq 真命 ， p，q 都 真命 ， 8 分a1， 10 分故 a 的取 范 是a 2 或 a 1.12 分a 2或a1.17. 解 (1) 然直 l 的斜率存在， 1 分 切 方程 y 2 k(x 1) ， 2 分 由|2 k| 2，得 k 0，k42 ， 5 分123k 1从而所求的切 方程 y2 和 4x3y100. 7 分(2) 当直 m垂直
9、于 x ，此 直 方程 x1， m 与 的两个交点坐 (1 ， 3) 和 (1 ， 3) ， 两点的距离 2 3， 足 意； 10 分当直 m不垂直于 x ， 其方程 y2k(x 1) ，即 kx y k 2 0， 心到此直 的距离 d(d 0) ， 23 24d2，得 d1，| k2|33x 4y50，13分从而 1k2 14，此 直 方程 ，得 k 上所述，所求直 m的方程 3x4y 50或 x1. - 14 分18. （1）解：因 a1 1， an1an2n ( nN* ) ，所以 a2a12112， a3a22216 3 分因 a1 ， a2 ， a3 成等差数列，所以 aa32(a2
10、) ，212即 262(32 ) ， 6 分 解得2 7 分（2）解：由（ 1）得，2，所以 an 1 an 2n 1 ( nN* ) ，所以naa2 （ ） 9 分nn 1n 2当 n2 ， ana1 ( a2a1 ) (a3 a2 )(anan 1 )122232n122 (1 2n 1 )2n 13 12 分1 2又 a1 1 也适合上式， 13 分所以数列 an 的通 公式 an2n 13( n N*) 14 分19. 解:(1)由三棱柱 ABCA1 B1C1 是直三棱柱可知 ,AA1 即 高 , 如 1,因 BC/ B1C1, 所以A1 BC 是异面直 A1 B 与 B1C1 所成的
11、角或其 角 ,2 分 接 A1C,因 AB AC ,所以 11112.A BACAA在 Rt ABC 中 , 由 ABAC 1 , BAC90 , 可得 BC2 3 分又异面直 A1B 与 B1C1所成 的角 60, 所以 A1 BC60 , 即 A1BC 正三角形 .于是 A1B B1C12 . 5 分在 Rt A1 AB 中, 由 1AA12A1 B2 , 得 AA11, 即棱柱的高 1 6 分( ) 设 AA1h (h 0) , 如 1, 点 D 在平面 A1 B1 BA 内作 DFA1B 于 F,1 1平面1 1 , DF平面1 1, 得1 1DF. 由 ACBAA BBAA BA C
12、而 AC1 1 A1 BA1 , 所以 DF平面 A1 BC1 .故 DC1F 就是 DC1 与平面 A1BC1所成的角 , 即 DC1F 9 分在 Rt DFB 中, 由 BDh , 得 DFh,2h221在Rt DB1 C1 中, 由 B1 Dh111h28 ,2, B C2 , 得 DC12hDF221h在 Rt DFC 1 中, sinhDC11 h28h49h 28220解：（ 1）由已知条件，直 l 的方程 y kx2 ， 1 分代入 方程得 x2(kx2) 212整理得 1k 2 x22 2kx1 0 3 分2直 l 与 有两个不同的交点P 和 Q 等价于8k 24 1k 24k 220 ， 5 分2解得 k2 或 k2 22即 k 的取 范 ，22 ， 7 分22（2） ，y2 ) ， OPOQ( x1x2， y1 y2 ) ， 9 分P( x1y1 )Q( x2由方程， x1x242k又 1212 11 分1 2k 2y y k (x x ) 2 2而 A(2，0)， B(0，1)，AB(21)， 所以 OPOQ 与 AB 共 等价于 x1x22( y1y2 ) ，2将代入上式，解得k 13 分2由（ 1）知 k22或 k22，故没有符合 意的常数k 14 分