广东省增城市新塘中学2014年高三12月月考数学试卷.docx

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1、广东省增城市新塘中学2014 年高三 12 月月考数学试卷参考公式： 锥体的体积公式： V1（其中 S 是锥体的底面积，h 是锥体的高）Sh3一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，满分 50分 . 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. ）1已知集合 U1,3,5,7,9 ， A1,5,7，则 eU A（）A 1,3B 3,7,9C3,5,9D3,92设 a, b为实数，若复数 1 iabi1 2i ，则（）A a3 , b1B a3, b1C a1 , b3D a 1,b 322223“ nis1 ”是“ cos21 ”的（）条件22A 充分不必要B 必要不充分C充要D 不

2、充分也不必要4给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是（）A 和B和C和D和5等比数列 an 中， a36 ，前三项和S318 ，则公比q 的值为（）A 1B1C 1 或1122D 1 或26函数 f ( x) Asin(x)( A 0,0,|) 的部分图象y1112如图示，则将yf ( x) 的图象向右平移个单位后，得到的126Ox图象解析式为（）6A y sin

3、2xB y cos2xC ysin(2 x2 )D ysin(2 x)367设 F1 和 F2 为双曲线x2y21 ( a0, b0 ) 的两个焦点，若F1，F2 ， P(0,2 b) 是正三a2b2角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（）A 3B 2C 5D 3228已知函数 f (x) 是 (,) 上的偶函数，若对于x0 ，都有 f ( x2）f ( x) ，且当x 0, 2)时，f ( x) log 2(x，则f ( 2011) f (2012)的值为（）1）A 2B 1C 1D 29在“家电下乡”活动中，某厂要将100 台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4 辆甲型货车和8 辆乙型货车可供使用，

4、每辆甲型货车运输费用400 元，可装洗衣机20 台；每辆乙型货车运输费用300 元，可装洗衣机10 台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（）A 2000 元B 2200 元C 2400 元D 2800 元10定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的a(m, n) ， b( p, q) ，令a b mq np，下面说法错误的序号是（）若 a 与 b 共线，则 ab0 abba对任意的R ，有 (a)b(a b) (ab) 2(ab)2| a |2 |b |2A BCD二、填空题（本大题共5 小题，考生作答4 小题，每小题5 分，满分20 分 . ）（一）必做题（第 11 至 1

5、3 题为必做题， 每道试题考生都必须作答。 ）开始11右图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_.s0, n1a(1,2) ， b(2, m) ， 且 a / b ，12已知平面向量则 2a 3b.s( sn)n13若圆心在 x 轴上、半径为2 的圆 O 位于 y 轴左侧，且与直线nn 1x y 0相切，则圆 O 的方程是.否n3?（二）选做题（14 15 题，考生只能从中选做一题；两道题都做是输出的，只记第一题的分。 ）s结束14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中， 过点 22,作4CAOBP圆4sin 的切线，则切线的极坐标方程是15. （几何证明选讲选做题）如图， AB 是

6、O 的直径，P 是 AB 延长线上的一点，过P 作 O 的切线，切点为C ， PC2 3 ，若 CAP30 ，则 O 的直径AB三、解答题：本大题共6 小题，满分80 分 . 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16. （本小题12 分）已知函数 f ( x)2cos 2x3 sin x （1）求函数 f (x) 的最小正周期和值域；2（2）若为第二象限角，且f ()1cos 2的值，求cos 2sin 233117（本小题 12 分）甲、乙两所学校高三年级分别有1200 人， 1000 人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取

7、了 110 名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：分组70,80）80,90）90,100）100,110）频数34815分组110,120）120,130）130,140）140,150乙校：频数15x32分组70,80）80,90）90,100）100,110）频数1289分组110,120）120,130）130,140）140,150频数1010y3(1) 计算 x ， y 的值；(2) 若规定考试成绩在 120,150 内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；(3) 由以上统计数据填写下面 22列联表， 并判断是否有 90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异 .甲

8、校乙校总计优秀非优秀总计参考数据与公式：由列联表中数据计算 K 2n( adbc)2d )(ab)(c d )(a c)(b临界值表P(K k0 )0.100.050.010k02.7063.8416.63518 ( 本小题满分14 分 ) 如图所示的长方体ABCDA1 B1C1D1 中，底面 ABCD 是边长为 2的正方形， O 为 AC 与 BD 的交点， BB12 ， M是线段 B1 D1 的中点(1) 求证： BM / / 平面 D1 AC ；(2) 求三棱锥 D1 AB1C 的体积19 ( 本小题满分14 分 )已知函数 f (x)x1，数列 an 满足 a11, an 1 f (

9、an )( nN * ) .3x(1)证明数列1是等差数列，并求数列an的通项公式；an(2)记 Sn a1a2a2a3anan 1 , 求 Sn .20( 本小题 14 分 ) 一动圆与圆 O1 : (x 1)2y21外切，与圆 O2 : (x1)2y29 内切 .(1) 求动圆圆心 M 的轨迹 L 的方程；(2)设过圆心 O1 的直线 l : xmy1与轨迹 L 相交于 A 、B 两点，请问 ABO 2（ O2 为圆 O2的圆心）的内切圆 N 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l 的方程，若不存在，请说明理由 .21 ( 本小题 14 分 ) 已知函数f xx ln x.

10、(1) 求函数 fx的极值点；(2) 若直线 l 过点 (0, 1)且与曲线 yf x 相切，求直线l 的方程；(3)设 函 数 g( x)f (x)a( x1), 其 中 a R, 求 函 数 g ( x) 在 1， e上 的 最 小值 .( e 2.71828)广东省增城市新塘中学2014 年高三 12 月月考数学试卷答案与评分标准一 . 选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50分）题号12345678910答案DAADCDBCBA1.【解析】在集合U 中，去掉 1,5,7，剩下的元素构成CU A ，故选 D.2.【解析】 a bi12i31i ，因此 a3, b1. 故选 A.

11、1i22223.【解析】由 cos2a1可得 sin 2 a1，故 sin a1是 sin 2 a1成立的充分不必要条2224件，故选 A .4.【解析】错 ,正确 ,错 ,正确 . 故选 D5.【解析】 S318 ， a1 a2a3(1q)122q2q10q1 或 q1q2，2故选 C6. 【 解 析 】 由 图 像 知A=1,3 T1163,T2 , 由4124sin(26)1 ,|得326f (x)sin(2 x) ，则图像向右26平移个单位后得到的图像解析式为ysin2( x)sin(2 x) ，故选 D66667.【解析】由 tanc3有 3c24b24(c2a2 ) ，则 ec2

12、，故选 B.62b3a8.【解析】由f (2011)f (2012)f (1)f (0)log 2 2log 2 1 1, 故选 C.0x49.【解析】设甲型货车使用x 辆，已型货车y 辆. 则0y8，求 Z=400 x+300 y 最20x10 y100小值，可求出最优解为（4， 2），故min2200 ，故选 B.10.【解析】若 a 与 b 共线，则有 ab = mq - np = 0 ，故 A 正确；因为 ba = pn - qm ，而 ab = mq - np ，所以有 abba ，故选项错误，故选A。二. 填空题（本大题每小题5 分，共 20 分，把答案填在题后的横线上）11.27

13、；12. (4, 8) ； 13. ( x2) 2y22 ；14.cos2；15. 411.【解析】答案：27.由框 的 序， s=0， n=1，s=( s+n)n=(0+1)*1=1 ， n=n+1=2 ，依次循 s=(1+2)*2=6 ， n=3，注意此刻 33 仍然是否，所以 要循 一次s =(6+3)*3=27 ，n=4，此刻 出 s=27.12.【解析】由 a / b 可知 m=-4, ， 2a3b (4, 8) .13.【 解 析 】 设 圆 心 为 (a,0)( a0)， 则 r| a 20 |2 ， 解 得 a2 即1212( x2)2y22 14【解析】 直角坐 系中的点和方

14、程分 (2,2), x2y2 24 ，切 方程 x2 ,故 的极坐 方程 cos2 15【解析】 接OC, BC , 易知 PB=OC =OB=r , 由切割 定理知r =2, 故 AB=4.三、解答 ：本大 共6小 ， 分 80分. 解答 写出文字 明、 明 程和演算步 .16（本 分12 分）解:（ 1） f (x)1cos x3 sin x 1 分1 2cos( x) ， 2 分 3 函数 f (x) 的周期 2 ， 域 1,3 4 分（2） f ()1 ， 1 2cos = 1，即 cos1 5 分3333cos2cos2sin 2 8 分1 cos 2sin 22cos22sinco

15、s(cossin)(cossin)cossin2cos(cossin)2cos， 10 分又 第二象限角，所以22sin 11 分3 原式cossin122 12 分2cos217（本 分12 分）解 :（ 1）甲校抽取 110120060 人， 1 分2200乙校抽取 1101000=50 人， 22200甲校乙校总计分故 x 10， y7，4 秀152035分非 秀453075（2）估 甲校 秀率 1525% ， 5总计605011060分乙校 秀率 20 40%.6 分50(3) 表格填写如右 ，8 分2110(15302045)2k 60503575 2.832.706 10 分又因

16、1 0.10 0.9，故有 90%的把握 两个学校的数学成 有差异。12 分18 (本小 分14 分 )解：（ 1）连结 D1O ，如图， O 、 M 分别是 BD 、 B1 D1 的中点， BD1 D1 B 是矩形，四边形 D1OBM 是平行四边形， D1O / / BM -2 分 D1O平面 D1 AC ， BM 平面 D1 AC ， BM / / 平面 D1 AC -6 分（ 2）解法 1 连结 OB1 ，正方形 ABCD 的边长为 2，BB12 ， B1 D1 2 2 ， OB1 2， D1O 2 ，则 OB12D1O 2B1 D12 ， OB1D1O -8分又在长方体 ABCDA1B

17、1C1D1 中， AC BD ， ACD1D ，且 BD D1 DD ， AC平面 BDD1 B1 ，又 D1O 平面 BDD 1B1 ， ACD1O ，又 ACOB1 O ， D1O平面 AB1C ，即 D1O 为三棱锥 D1 AB1C 的高-10 分 S AB C11AC OB12 2 2 2 2 ， D1O 2122 VD1AB C1 S AB C D1O12 2 24 2 -14分13133解法 2： 三棱锥 D1 AB1C 是长方体 ABCDA1B1C1 D1 割去三棱锥 D1 DAC 、三棱锥 B1BAC 、三棱锥 AA1B1D1 、三棱锥 CC1B1D1 后所得，而三棱锥D1 D

18、AC 、 B1BAC 、 AA1B1D1 、 CC1 B1 D1 是等底等高，故其体积相等VVA B C D4VBBAC2 22 2 411224 2D AB CABCD2 2111111132319（本小 分14 分）解：（ 1）由已知得 an1an即 113-2分3an 1an1an数列1是首 1, 公差 3的等差数列 .-4 分an所以 113(n1)3n2 ，即 an1(nN * ) -6分an3n2(2) anan 111)1 (121) -8 分(3n2)(3 n33n3n1Sna1a2a2a3anan=111-1011447(3n2)(3n1)分=1(11)( 11)(11)1

19、(11)n-34473n23n133n13n114 分20. (本小 分 14 分 )解：（ 1） 心 M ( x， y) ，半径 R 由 题 意 ， 得MO1 R 1 ， MO23 R ， MO1 MO2 4 3 分由 椭 圆 定 义 知 M在 以 O1， O2 为 焦 点 的 椭 圆 上 ， 且a2， c1 ， b2a2c24 1 3 心M 的 迹 L 的方程 x2y 21 6 分4 3(2) 如 ,设 ABO2 内切 N 的半径 r ,与直 l 的切点 C， 三角形ABO2 的面 S ABO21 ( ABAO2BO2 )r2=1( AOAO)( BOBO2)r2ar4r2121当 S A

20、BO2最大 , r 也最大 ,ABO 2 内切 的面 也最大, 7 分设A( x1 , y1 )、B(x2 , y2 )(y10, y20),则S ABO1 O1O2 y11 O1O2y2y1y2 , 8 分222xmy1由x2y2,得 (3m24) y26my90,431解得 y13m6m21, y23m 6 m2 1, 10 分3m243m24 S ABO212m2121,则t 1,且m2t21,3m24,令 tm有 S ABO12t12t12,令 f (t) 3t1,则 f (t )1,21)4211t3223(t3t3ttt当 t1时 , f(t )0, f (t ) 在 1,) 上

21、增 ,有 f (t)f (1)4 , ABO123,S4239即当 t1, m0时 ,4r有最大 3 ,得 rmax, 所求内切 的面 1649存在直 l : x1,ABO 2 的内切 M 的面 最大 . 14 分1621. (本小 分 14 分 )解：（ 1） fx ln x1, x 0 1 分而 fx 0lnx+1 0x 1, f x 0ln x1 00 x 1 , 所以 f x在ee0, 1上 减，在1 ,上 增 . 3 分ee1是函数 fx 的极小 点，极大 点不存在. 4 分所以 xe（2） 切点坐 x0 , y0 ， y0x0 ln x0 , 切 的斜率 ln x01,所以切 l

22、的方程 y x0 ln x0ln x01x x0. 6 分又切 l 点 0,1 ，所以有1x0 ln x0ln x01 0x0 .解得 x01, y00.所以直 l的方程 yx1. 8 分（3） g xx ln xa x 1 ， g x ln x1 a. g x 0ln x 1 a 00 x ea 1 , gx 0x ea 1, 所以 g x在 0, ea1 上 减，在ea 1,上 增. 9分当 ea 11, 即 a1 时 ， g x 在 1, e 上 单 调 递 增 ， 所 以 g x 在 1, e 上 的 最 小 值 为g 1 0. 10 分当 1 ea1 e，即 1 a 2 ， g x 在 1, ea1 上 减，在ea1 ,e 上 增 .g x 在 1, e 上的最小 g ea 1a ea1. 12 分当 ee a1 , 即 a 2 ， g x在 1,e上 减，所以 g x在 1, e 上的最小 g eeaae. 13 分 上，当 a1 ， g x 的最小 0；当 1 a 2 ， g x 的最小 aea 1 ；当 a 2 ， g x的最小 aeae. 14分广东省增城市新塘中学2014 年高三 12 月月考数学试卷 答卷一、选择题 (每小题 5 分共 50 分)12345678910二、填空题： (共 20 分)11._12_