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1、江苏省盐城市时杨中学、盐城市田家炳中学2014 年高一上学期期末考试数学试卷命题人：审核人：一填空题 . （每题 5 分，共 70 分）1.已知集合全集U=1， 2， 3， 4， 5 ， A = 1 ， 2， 3 ，B=2 ， 3， 4 ，则 ?U( AB)=2.已知函数 f ( x)x 1 ，则函数定义域为3.已知幂函数 y x过点（ 2,4 ），则=4.已知向量 a 和向量 b 的夹角为135， | a | 2， | b | 3，则 ab 5.已知角终边上一点 P(-3,4)，则 cos=6.已知 tan1 ，则 sincos2sin acos7.已知向量 a (1 ，3) ， b ( 1
2、,0)，则 | a2b | 8.函数 f ( x)A sin(x)( A0,0) 的最大值为 2，相邻两条对称轴的距离为，42则 f (x)9.已知cos(x3 , x (,2),则tan x)510. 已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为11. 已知函数 f ( x)sin(2x) ， x0, ，则函数 f (x) 的值域为6212. 如图，在 OAB 中， P 为线段 AB上的一点， OPxOAyOB ，且BP2PA ，则 x ， y 13已知 f (x) 是定义在 R上的偶函数， 且在 0 ， ) 上为增函数， f (1)0 ，则不等式 f (log 2 x) 0的
3、解集为14. 已知 f (x)a x(x1)a 的取值范围为(4a2 (x是 R 上的单调增函数，则实数)x1)2二解答题 .( 共 90 分，前 3 题每题 14 分，后 3 题每题 16 分)15（ 1）计算： lg 2 2lg 2lg 5lg 5 ；（2）化简： - sin()sin()tan(2) .tan()cos()cos()16. 已知 sincos1 (0)2（ 1）求 sin cos ；（2）求 sincos.17. 设函数f ( x)sin( 2x)(0) ， yf (x) 图象 的一条对称轴是直线x.8(1) 求 ；(2) 求函数 y f ( x) 的单调增区间 .18.
4、 设两个非零向量 a 与 b 不共线，(1) 若 AB a b ， BC 2 a 8 b ， CD 3( a b ) ，求证： A、 B、 D 三点共线；(2) 试确定实数 k，使 k a b 和 a k b 共线19. 已知 | a |4,| b | 3, (2a 3b) (2a b) 61(1)求 a 与 b 的夹角；(2)求 | ab |.20. 函数 f ( x)axb是定义在 (1,1) 上的奇函数，且f ( 1)21x 225（ 1）求函数的解析式 ；（ 2）证明函数 f (x) 在 ( 1,1) 上是增函数；（3）解不等式f (t1)f (t)0 期末考试高一年级数学试题( 含答
5、案 )命题人：周根武审核人：胥子伍一填空 题. （每题 5 分，共 70 分）1.已知集合全集U=1， 2， 3， 4， 5 ， A = 1， 2， 3 ， B=2 ，3， 4 ，则 ? ( AB)=U2.已知函数 f ( x)x 1 ，则函数定义域为3.已知幂函数 y x过点（ 2,4 ），则=4.已知向量 a 和向量 b 的夹角为135， | a | 2， | b | 3，则 ab 5.已知角终边上一点 P(-3,4)，则 cos =6.已知 tan1sincos，则cos2sin a7.已知向量 a (1 ，3) ， b ( 1,0)，则 | a2b | 8.函数 f ( x)A sin
6、( x)( A0,0) 的最大值为2，相邻两条对称轴的距离为，42则 f (x)9.已知cos(x3 , x(,2),则tan x)510. 已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为11. 已知函数 f (x)sin( 2x6) ， x 0, ，则函数f ( x) 的值域为212. 如图，在 OAB 中， P 为线段 AB上的一点， OPxOA yOB ，且BP2PA ，则 x ， y 13已知 f (x) 是定义在 R上的偶函数， 且在 0 ， ) 上为增函数， f (1)0 ，则不等式 f (log 2 x) 0的解集为14. 已知 f (x)a x(x1)a 的取值范围
7、为(4a2 (x是 R 上的单调增函数，则实数)x1)21.1,4,5 ； 2. 1,) ； 3.2 ； 4. 3342； 5.5； 6.-3 ； 7. 2； 8. 2 sin( 2x4) ； 9. 3； 10.6；11. 1 ,1 ； 12.210，1(2 ， ) ； 14. 4,8) .， ； 13.2233二解答题 .( 共 90 分，前 3 题每题 14 分，后 3 题每题 16 分)15（ 1）计算： lg 2 2lg 2lg 5lg5；（2）化简： - sin()sin()tan(2) .tan()cos()cos()解: (1) 1；(7分 )(2) 原式 sin- sintan
8、- tan 1.(14分)tancos- costan16. 已知 sincos1 (0)2（1）求 sin cos（2）求 sincos解：（ 1）平方得 1 2sin cos1， sincos3(6分 )48（2）由（ 1）式知 sincos0，0，2 sincos0 ， (sincos ) 212 sin cos74 sincos7(14分 )217设函数f ( x)sin( 2x)(0) ， yf ( x) 图象的一条对称轴是直线x.8(1) 求；(2) 求函数 y f ( x) 的单调增区间 .解 (1) 令 2 k ， k Z， k ， kZ，824又 0，则 k 1，则 (7分)
9、4(2) 由 (1)得： f ( x) sin(2x4) ，令 2k 2x 2k， k Z，242可解得3xk， k Z，k88因此 y f ( x) 的 单调增区间为 3k ,k ，k Z.(14分 )8818. 设两个非零向量 a 与 b 不共线，(1) 若 AB a b ， BC 2 a 8 b ， CD 3( a b ) ，求证： A、 B、 D 三点共线；(2) 试确定实数 k，使 k a b 和 a k b 共线(1) 证明a b ) ， AB a b ， BC 2 a 8 b， CD 3(a b )BD BC CD 2 a 8 b 3(2 a 8 b 3 a 3 b 5( a b
10、 ) 5AB. 、共线，又它们有公共点，ABBDBA、 B、 D三点共线(8分 )(2) 解 k a b 与 a k b 共线，存在实数 ，使 k a b ( a k b ) ，即 k a b a k b . (k )a ( k 1)b . a 、 b 是不共线的两个非零向量，k k 1 0， k2 10. k 1.(16分 )19. 已知 | a |4, | b | 3, (2a 3b) (2a b) 61(1)求 a 与 b 的夹角；(2)求 | ab | .解 (1) (2 a 3b) (2 ab) 61， 4| a| 2 4ab 3| b| 2 61.又 | a| 4， | b| 3，
11、 64 4ab 27 61， ab 6. ab 61又 0 ， 2cos .(8 分 )|a|b |4323(2)| ab| 2 ( a b) 2| a|2 2ab | b| 2 422( 6) 32 13，|ab| 13.(16分)20函数 f ( x)axb是定义在 (1,1) 上的奇函数，且 f ( 1)21x 225（ 1）求函数的解析式 ；（ 2）证明函数 f (x) 在 ( 1,1) 上是增函数；（3）解不等式 f (t 1)f (t)0解：（ 1） f(x)为定义在 ( 1,1) 上奇函数， f(0)=0,b=0，又 f ( 1 )2 a 1x25 f (x)(5 分 )1x 2(2) 任设1x1x2 1 ，则 f ( x1 )x1x2( x1x2 )(1x1 x2 )f (x2 )212=2)(121x1x2（1x1x2 )1x1x21 x1x20，1x1 x2 0，（ 1x12 )(1x22 ) 0 f (x1 )f (x2 ) 0 , 即 f ( x1 )f ( x2 ) f ( x) 在 (1,1) 上是增函数(11 分 )(3) f (t1)f (t)0 f (t1)f (t ) f (t)t1t(0, 1 )1t11, t(16 分 )1 t12