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1、螆高中数学必修4 知识点膃正角 : 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角 : 按顺时针方向旋转形成的角零角 : 不作任何旋转形成的角羂2、角的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角莇第一象限角的集合为k 360ok 360o90o , k芅第二象限角的集合为k 360 o90ok 360 o180o , k袃第三象限角的集合为k 360 o180ok 360 o270o , k肃第四象限角的集合为ooook 360270k 360360 , k终边在 x 轴上的角的集合为k 180 , k螀o蚄终边在 y 轴上的角的集合为k 180o 90o ,
2、 k蚃终边在坐标轴上的角的集合为k 90o, k袁3、与角终边相同的角的集合为o, kk 360袈4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从 x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域莈5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度莄6、半径为r 的圆的圆心角所对弧的长为l ，则角的弧度数的绝对值是袂7、弧度制与角度制的换算公式：2360o芀8、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r ，弧长为l，周长为C，面积为S，则l r，2rl，C螇9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是 x, y ，它与原点的距
3、离是rrx2 y2 0 ，则，蚅膀10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正袀11、三角函数线：sin，cos，tan莀12、同角三角函数的基本关系： 1 sin2cos21sin 21cos2,cos21sin 2；薆袆13、三角函数的诱导公式：肀 1 sin 2ksin，cos 2kcos，tan 2ktank葿 2 sinsin，coscos，tantan羆 3 sinsin，coscos，tantan薇 4 sinsin，coscos ，tantan 口诀：函数名称不变，符号看象限膂螁口诀：正弦与余弦互换，符号看象限虿14、函数
4、ysin x 的图象上所有点向左（右）平移 个单位长度，得到函数 y sin x的图象；再将函数 ysin x的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 1 倍（纵坐标不变），得到函数 y sinx的图象；再将函数y sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数 ysinx的图象肃函数 ysin x 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数 ysin x 的图象；再将函数y sinx 的图象上所有点向左（右）平移 个单位长度，得到函数 y sinx的图象；再将函数 ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），
5、得到函数 ysinx的图象膃函数 ysinx0,0的性质：振幅：；羀周期：肈频率：袃相位：x；羀初相：肈函数ysin x，当xx 时，取得最小值为 ymin；当xx时，取得最大值为 ymax ，则12蒈薄15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：肂莀 ysin x羇 ycosx芄ytan x蕿莆肄膃图象羁定义域羂值域肈当肃最值衿当蒀周期性蕿奇偶性膇在羁单调数；在性数袁R罿 1,1k 时， ymax 1；时，y1kmin莈2螇奇函数k 上是增函上是减函k螆R螅葿1,1薅 R芆当x2kk时， ymax1；当x 2kk时，ymin1袁既无最大值也无最小值肆2袂螆偶函数羄奇函数蒇在 2k,2 k
6、k上是增函数；上是增函聿在k数螁在 2k,2kk上是减函数对称羃对称中心 k ,0k蚆性螂对称轴膈螃对称中心对称中心肅对称轴x kk袄无对称轴薀16、向量：既有大小，又有方向的量蝿数量：只有大小，没有方向的量蒄有向线段的三要素：起点、方向、长度蚁零向量：长度为0 的向量蚈单位向量：长度等于1个单位的向量膈平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行芄相等向量：长度相等且方向相同的向量螂17、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连肁平行四边形法则的特点：共起点rrrrrr薈三角形不等式： abababrrrr羅运算性质：交换律： abba ；rrrrrrb；薂结合律： a
7、cab crrrrr蒆a00aa rx1, y1rrr蒅坐标运算：设a，bx2 , y2 ，则ab x1 x2, y1 y2蚃18、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量rx1, y1rx2 , y2rrx1x2 , y1 y2蚀坐标运算：设a，b，则a b设、两点的坐标分别为 x1, y1， x2 , y2，则uuurx1x2, y1 y2 19、向量数乘运算：r实数r与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作 a rraa ；rrrrr当0 时，r0 时，的方向相反；当0 时，a 的方向与a 的方向相同；当a的方向与aa0 rrrrrrrrr运算律：；bb
8、 aaraaa ；aarx, y ，则x, yx,y坐标运算：设aarrrrrr20、向量共线定理：向量aa0与b 共线，当且仅当有唯一一个实数，使barrr设 rrx2, y2rrx2 y1r11，b，其中b0 ，则当且仅当x1y20 时，向量a 、bb r0共线ax , yuruur1 、21、平面向量基本定理：如果e、e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数12ruruururuur2 ，使a1e2e（不共线的向量e、e作为这一平面内所有向量的一组基底）1212uuur22、分点坐标公式：设点是线段 12 上的一点，1 、2 的坐标分别是 x ,
9、 y， x2 , y2，当111标是23、平面向量的数量积：r rrrrr rro180o零向量与任一向量的数量积为0 a bab cosa0,b0,0rrrrrr0 性质：设a 和b 都是非零向量，则arbra brrrr；当a 与b 同向时，a ba brrrrrrr rr 2 r2或 ar当a 与b 反向时，aba b ；a aaarrrrrrrr aba br r；rrrrrrrrrr r运算律：abbaaba bab； abc a cb crx , y，rrrx xy y坐标运算：设两个非零向量ab，则 a b2rr11x2 , y21122x2y2r2y2若ax, y ，则 a，或
10、 axrx1, y1rx2 , y2rrx1 x2y1 y20 设a，b，则 a brrrx1, y1rx2 , y2，rr设a 、b 都是非零向量，a，b是a 与b 的夹角，则24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：uuur时，点的坐2r r a acoscoscossinsin；coscoscossinsin；sinsincoscossin；sinsincoscossin；（tantantan1 tan tan ）；（tantantan1 tan tan ）25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin22sincoscos2cos2sin22cos21 1 2sin2（，）26、 sincos22 sin，其中以下无正文仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。, ,.For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f r den pers?nlichen f r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l tude et la recherche uniquement des fins personnelles; pas des fins commerciales.