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1、一元一次方程的应用 教学目标【知识与能力目标】能用一元一次方程解决简单的实际问题，包括列方程、解方程；【过程与方法能力目标】能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理，提高分析问题和解决问题的能力；【情感态度价值观目标】经历“问题情境建立数学模型解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值. 教学重难点【教学重难点】1用一元一次方程解决简单的实际问题，包括列方程、解方程，并能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理，提高分析问题和解决问题的能力2经历“问题情境建立数学模型解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值 课前准备多媒体课件 教学过程一、列方程解应用题的一般步骤和方法（一）情景引入，了解
2、列方程解应用题优越性看一看：北京奥运的会标和吉祥物.想一想：2008 年中国将举办北京奥运会.中国政府提出了“节俭办奥运”的新理念，将建造国家体育馆的预算资金调整为26 亿元，比原预算节约资金35%，问原建造国家体育馆的预算资金为多少亿元？（学生独立完成， 选择用算术方法解题和列方程解题的同学板演 .）解法一： 26（ 1-35% ） =40（亿元）解法二：设原建造国家体育馆的预算资金为x 亿元 .x-35%x=26解方程，得x=40答：原建造国家体育馆的预算资金为40 亿元 .想一想：在小学算术中， 我们已经学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，而实际问题也能应用一元一次方程来解决呢 .用
3、一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？归纳：算术方法不易思考， 而应用设未知数， 列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程本节课， 我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤（二）研究列方程解应用题的一般步骤和方法图片引出问题：例 1 在 2004 年雅典奥运会闭幕式上，中国表演队必须用8 分 49 秒表演舞动北京、
4、中华武术、少儿京剧等节目，其中表演的时间之比是10： 8： 5，那么舞动北京、中华武术、少儿京剧等节目表演的时间各是多少秒？师生共同分析：1本题中给出的已知量和未知量各是什么？2已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？舞动北京的表演时间+中华武术的表演时间+少儿京剧的表演时间=8 分 49 秒3若设舞动北京的表演时间为x 秒，那么中华武术的表演时间和少儿京剧的表演时间如何用 x 表示？4若设舞动北京的表演时间为10x 秒，那么中华武术的表演时间和少儿京剧的表演时间如何用 x 表示？这里的x 表示什么？5在解决这个实际问题时还需要注意哪个问题？（单位问题）解：设舞动北京的表演时间为10x 秒，那
5、么中华武术的表演时间和少儿京剧的表演时间分别为 8x 秒和 5x 秒 .10x+8x+5x=52923x=529x=23所以， 10x=230 ， 8x=184， 5x=115.答：舞动北京的表演时间为230 秒，中华武术的表演时间为184 秒，少儿京剧的表演时间为115 秒.（三）列方程解应用题方法归纳1、想一想：你能根据刚才列方程解应用题的过程说一说列方程解应用题的一般步骤吗？设未知数（元）列方程解方程检验并作答许多实际问题中的已知量与未知量之间存在着等量关系，把这种等量关系式写出来，得到方程的解，通过检验获得实际问题的解，称这样的方法为方程的思想方法 .2、想一想：当实际问题中未知量之间
6、存在比的关系时，我们如何设元？二、利息问题（一）热身操：（1）小杰 2 月初到银行将积攒的300 元零用钱定期储蓄一年，到期时小杰得到的税前本利和是多少？税后本利和是多少？（2）永乐商场以700 元的进价购入一批MP3，商场加价20% 的作为售价，那么这款MP3的实际售价是多少？（学生独立完成）归纳：储蓄问题中的一些基本数量关系：利息 =（本金）（利率）（期数）税前本利和 =（本金） +（利息）税后本利和 =（本金） +（税后利息）=（本金） +（利息）（ 1-适用税率）销售问题中的基本数量关系售价 =（成本价） +（盈利） =（成本价）（1+盈利率）折后售价 =（原售价）（折扣）（问题以填空
7、形式出现）（二）牛刀小试例 2 小明的妈妈在银行里存入人民币5000 元，国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息 20%，储户取款时由银行代扣代收，存期一年，到期可得人民币5090 元，求这项储蓄的年利率是多少？分析：（ 1）问题中给出的已知量和未知量各是什么？（ 2）已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？本金 +利息 1-适用税率 =税后本利和解 设这项储蓄的年利率是 x.根据题意，得5000+5000 x 1（ 1-20% ）=50905000+4000x=50904000x=90x=0.0225所以 x=2.25%答：这项储蓄的年利率是2.25%.例 3 一种节能型冰箱，商店按原售
8、价的九折出售，降价后的新售价是每台2430 元，因为商店按进价加价 20%作为售价，所以降价后商店还能赚钱，请问，这种节能型冰箱的进价是多少元？按降价后的新售价出售，商店每台还可赚多少元？分析：（ 1）问题中给出的已知量和未知量各是什么？（ 2）已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？原售价折扣 =折后售价3x解 设这种节能型冰箱的进价是x 元，那么每台冰箱原售价是（1+20% ）x.根据题意，得（1+20% ） x90%=2430x1 08x=2430x=22502430-2250=180 （元）答：这种节能型冰箱的进价是2250 元 .按降价后的新售价出售，商店每台还可赚180 元 .三、
9、行程问题（一）复习旧知识1、在小学你会解决哪些实际问题？在行程问题中的基本数量关系是什么？路程 =速度时间路程速度 =路程时间 =时间路程时间 =路程速度 =速度S Sv t（S=vt 、t 、v 其中， S：路程， v：速度， t：时间）2、看你行不行（学生独立完成）甲，乙两地相距162 千米，甲地有一辆货车，速度为每小时48 千米，乙地有一辆客车，速度为每小时60 千米，求：（1）若两车同时相向而行，多长时间可以相遇？（2）若两车同时背向而行，多长时间两车相距270 千米？（3）若两车相向而行，货车先开 1 小时，再过多长时间可以相遇？分析：在行程问题，我们可以先画示意图，从图中就可以得到
10、等量关系解（ 1）设 x 小时可以相遇则由题意可列：48x+60x=162解得 x=1.5答： 1.5 小时后可以相遇 .（2）设 x 小时两车相距270 千米则由题意可列：48x+162+60x=270解得 x=1答： 1 小时后两车相距270 千米 .（3）设再过x 小时两车可以相遇则由题意可列：48(x+1)+60x=162x19解得1819答： 18 小时两车可以相遇.（二）学习新课1、回顾跑步比赛：在环行跑道上游戏，老师安排了几种比赛形式？这两种不同的的形式有什么区别？2、解决新问题：例 4 如右图：小杰、小丽分别在400 米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320 米，小丽每分
11、钟跑120 米，两人同时由同一点出发，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？分析：（ 1） 问题中给出的已知量和未知量各是什么？（ 2） 图中给出了什么信息？（ 3）如果设 x 分钟后，小丽与小杰第一次相遇，请试着完成下表：路程速度时间小丽小杰（4）已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？小杰跑的路程-小丽走的路程=环形跑道一周的长解：设 x 分钟后，小丽与小杰第一次相遇.320x-120x=400解方程得x=2答： 2 分钟后，小丽与小杰第一次相遇.四、随堂练习1某商店今年共销售21 英寸 (54 cm) 、 25 英寸 (64 cm)、29 英寸 (74 cm)3 种彩电 360 台，它们的销
12、售数量的比是1 7 4这 3 种彩电各销售了多少台?2一场篮球赛中，小林一人独得28 分（不含罚球得分） ，已知他投中的两分球比三分球多4 个，他一共投中了多少个两分球？多少个三分球？3一条环形跑道长400 米，甲、乙两人练习跑步，甲平均每秒跑8 米，乙平均每秒跑甲在乙前面20 米，两人同时、同向出发，经过多长时间两人首次相遇？4.一水池有进出水管各1 根，单独开放进水管15min 可注满一池水，单独开放出水管可以放空一池水一次注水4min 后发现出水管未塞住，立即塞住后继续注水，问再需多长6 米，20min时间可注满水池？5.某商品的进价是15000 元，售价是18000 元求商品的利润、利润率五、课堂小结：学生口答完成 教学反思略。