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1、三角形中的边角关系教学设计本课时编写：合肥市五十中学新校天鹅湖校区胡思文第 1 课时三角形中边的关系教学目标：1了解三角形及相关概念，能正确识别和表示三角形；2会根据边是否相等对三角形进行分类；3掌握三角形三边关系，会判断已知三条线段能否构成三角形，会求三角形第三边的取值范围。教学重点：会根据边是否相等对三角形进行分类。教学难点：掌握三角形三边关系， 会判断已知三条线段能否构成三角形，会求三角形第三边的取值范围。教学过程：一、情境导入三角形是一种最常见的几何图形，如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志等等，处处都有三角形的形象那么什么叫做三角形呢？二、合作探究探究点一：三角形的识别如图所示，图
2、中三角形的个数共有()A 1 个 B 2 个C 3 个 D 4 个解析：根据三角形的定义进行判断只要数出BC上有几条线段即可很明显BC上有 3条线段，所以有三个三角形，选C.方法总结： 在比较复杂的图形中寻找三角形的方法：可以按照一定顺序寻找，即先固定一个顶点，变换另两个顶点，做到不重复、不遗漏探究点二：三角形的分类设 M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示它们之间关系的是()解析：根据它们的概念： 有一个角是直角的三角形是直角三角形； 有两条边相等的三角形是等腰三角形； 有三条边相等的三角形是等边三角形； 有一个角是直角且有两条边
3、相等的三角形是等腰直角三角形故选A.方法总结： 考查了三角形中各类三角形的概念，根据定义就能够找到它们彼此之间的包含关系探究点三：三角形三边关系【类型一】判断已知线段能否构成三角形下列各组长度的线段能构成三角形的是()A 1.5cm， 3.9cm， 2.3cmB 3.5cm， 7.1cm， 3.6cmC 6cm， 1cm， 6cmD 4cm， 10cm，4cm解析： A 中， 1.5 2.3 3.8 3.9 ，不能构成三角形；B 中， 3.5 3.6 7.1 ，不能构成三角形； C 中，6 16，6 1 6，能构成三角形； D 中，4 4 810，不能构成三角形故选 C.方法总结：判断三条线段
4、能否组成三角形的简便方法是看较短的两条线段的长度是否大于最长的线段的长度【类型二】求三角形第三边的取值范围已知三角形的三边长分别是2， 2x 3， 6，则 x 的取值范围是_解析：三角形的两边长分别为2 和 6，第三边边长2x 3 的取值范围是：62 2x 3 6 2，即 3.5 x 5.5.方法总结：根据三角形三边关系定理可知：已知两边之差第三边长已知两边之和，确定第三边的取值范围，再结合题干中的其他条件排除不合要求的其他值【类型三】三角形的三边关系与等腰三角形已知等腰三角形的两边长分别为3 和 5，则它的周长是_解析：由等腰三角形两边长为3、 5，分别从等腰三角形的腰长为3 或 5 去分析
5、即可求得答案，注意分析能否组成三角形若等腰三角形的腰长为3，底边长为5， 3 3 6 5，能组成三角形，它的周长是： 3 3 5 11；若等腰三角形的腰长为5，底边长为3， 5 3 8 5，能组成三角形，它的周长是： 5 5 3 13.综上所述，它的周长是11 或 13.易错提醒： 要求等腰三角形的周长，要先确定等腰三角形的腰和底先分两种情况讨论能否构成三角形，再进行计算【类型四】 三角形三边关系与绝对值的综合若 ， ，是的三边长，化简|a | |b | |c|.a b cABCb ccaab解析： 根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去
6、绝对值符号进行计算即可解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a b c 0，b c a 0，ca b0. |a b c| | bc a| | c a b| b c a c a b c ab 3ca b.方法总结： 绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简 此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对值符号里面式子的正负，然后进行化简三、板书设计三角形中边的关系三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形.三角形按边不等边三角形分类等腰三角形（包括等边三角形）三角形的三边关系：三角形中任何两边的和大于
7、第三边，任何两边的差小于第三边.教学反思：教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、实验、归纳、类比、直觉、数据处理等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，同时升华学生的情感态度和价值观第 2 课时三角形中角的关系教学设计教学目标：1理解和掌握三角形按照内角的度数的分类；2通过操作活动，探究并掌握三角形内角和性质，并能应用三角形内角和性质解决一些简单的实际问题；3经历观察、操作、想象、推理、交流，发展推理能力和有条理的表达能力在操作中进行自觉思考，积累数学探索的经验。教学重点：通过操作活动， 探究并掌握三角形内角和性质，并能应用三角形内角和性质解决一些简单的实际问题。教
8、学难点：经历观察、操作、想象、推理、交流，发展推理能力和有条理的表达能力在操作中进行自觉思考，积累数学探索的经验。教学过程：一、情境导入同学们手中有直角三角板，请再画一个内角中不含90的三角形三角形若按角来分类，分为哪几类？二、合作探究探究点一：三角形按角分类下列说法中，正确的有()锐角三角形中最大的角一定小于90 度；所有的等边三角形都是锐角三角形；所有的等腰三角形都是锐角三角形；直角三角形一定不是等腰三角形A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个解析： 根据三角形按角分类的标准，准确把握各题的关键字眼，对它们做出判断：最大角小于90，即三个角都为锐角，满足锐角三角形的条件，故正确；等
9、边三角形的三个角都为60，所以它是锐角三角形，故正确；对于顶角是钝角或直角的等腰三角形，不满足题设条件，故错误； 直角三角形可能是等腰三角形，三角板中就有一个是等腰直角三角形，故错误故选B.方法总结：熟悉三角形按边、角分类的特点，在分类时，要先确定分类标准，不要搞混淆它们，出现错解探究点二：三角形的内角和【类型一】根据三角形内角和求角的度数如图，在ABC中，B 55， C 63， DE AB，则 DEC等于 ()A 63B 62C 55D 118解析：在 ABC 中， B 55， C63，根据三角形的内角和定理，即可求得A的度数，又由DE AB，根据两直线平行，同位角相等，即可求得DEC的度数
10、故答案为B.方法总结：此题比较简单，解题的关键是掌握“两直线平行，同位角相等”的应用【类型二】根据三个角之间的关系求各个角在 ABC中， A 是 B 的 2 倍， C比 A B大 12，求 ABC各角度数解析：首先用代数式表示出每一个角，然后利用三角形内角和为180，列出方程求解解：设，则 2 ，(x 2x12) ，据题意得，x2x2x 12B xA xCx180，解得 x 28， B28， A 56， C 96 .方法总结： 借助方程思想解几何问题是一种常用的数学方法注意列方程时， 等式中不能带单位【类型三】判断三角形的形状一个三角形的三个内角的度数之比为123，这个三角形一定是()A直角三
11、角形B 锐角三角形C钝角三角形D 无法判定解析：设这个三角形的三个内角的度数分别是x， 2x， 3x，根据三角形的内角和为180，得x 2 3 180，解得x 30，这个三角形的三个内角的度数分别是30，x x60， 90，即这个三角形是直角三角形故选A.方法总结：在解决有关比例问题时，通常先设比例系数，然后列方程求解三、板书设计三角形直角三角形按角分类：三角形锐角三角形中角的斜三角形钝角三角形关系三角形的内角和等于180教学反思：教学中通过量、剪、拼、折等数学活动，让学生亲自实践操作，发现规律，主动推导并得出“三角形内角和是180”的结论，会应用这一规律进行计算在操作、验证三角形内角和的过程
12、中， 体验解决问题方法的多样性，发展空间观念，提高初步的逻辑思维能力整节课的教学设计明确，条理清晰，层次清楚，学生思维活跃第 3 课时三角形中几条重要线段教学设计教学目标：1了解三角形的角平分线、中线与高的概念，会用工具准确画出三角形的角平分线、中线与高；2经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神；学会用数学知识解决实际问题的能力， 发展应用和自主探究意识， 并培养学生的动手实践能力；3通过对问题的解决， 使学生有成就感， 培养学生的合作精神， 树立学好数学的信心。教学重点：了解三角形的角平分线、中线与高的概念， 会用工具准确画出三角形的角平分线、中线与高。教学难点
13、：经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神；学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力。教学过程：一、情境导入这里有一块三角形的蛋糕， 如果兄弟两个想要平分的话， 你该怎么办呢？本节我们一起来解决这个问题二、合作探究探究点一：三角形的角平分线、中线与高的有关概念【类型一】认识角平分线、中线与高如图所示，在ABC中， 1 2， G为 AD中点，延长 BG交 AC于点 E，点 F 为AB上一点， CF AD于点 H，下面判断正确的有() AD是 ABE的角平分线； BE是 ABD边 AD上的中线； CH为 ACD中边 AD上的高A
14、 1 个 B 2 个 C 3 个 D 0 个解析：由 12 知AD平分，但AD不是内的线段，所以错；同理BEBAEABE经过中边的中点，但BE不是中的线段， 故不正确； 由于 于点，ABDADGABDCH ADH故 CH是 ACD中边 AD上的高，故正确答案为A.方法总结： 判断三角形的中线和角平分线时，一定要注意它们都是线段，且都在三角形内部三角形的高是垂线段，可在三角形的内部、外部或与三角形的一条边重合【类型二】三角形高的画法画 ABC的边 AB上的高，下列画法中，正确的是()解析：根据概念可知， 三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线， 顶点和垂足间的线段过点 C作边 AB的垂线段，即画
15、 AB边上的高 CD，所以画法正确的是 D. 故选 D.方法总结： 三角形任意一边上的高必须满足：(1) 过该边所对的顶点；(2) 垂足必须在该边或在该边的延长线上探究点二：三角形中有关中线、角平分线、高的常见计算【类型一】应用三角形的中线求线段的长在 ABC中，AC 5cm，AD是 ABC的中线，若 ABD的周长比 ADC的周长大 2cm，则 BA _.解析：如图，AD是 ABC的中线， BD CD， ABD的周长 ADC的周长 ( BABD AD) ( AC AD CD) BA AC， BA 52， BA 7cm.方法总结：通过本题要理解三角形的中线的定义，解决问题的关键是将ABD 与 A
16、DC的周长之差转化为边长的差【类型二】三角形的角平分线、高结合求角度如图所示， AD， AE 是 ABC的高和角平分线，B36， C76，求 DAE的度数解析：由三角形内角和定理可求得BAC的度数，在 Rt ADC中，可求得 DAC的度数，1AE是 ABC的角平分线，有EAC 2 BAC，故 DAE EAC DAC.解： B 36， C 76， BAC180 B C68， AE是 ABC的角1平分线， EAC BAC 34. AD是高， C76， DAC 90 C 14， 2DAE EAC DAC 34 14 20.方法总结： 利用三角形的内角和、角平分线、高的相关性质进行简单计算，注意图形中
17、的角的数量关系【类型三】利用中线解决三角形的面积问题如图，在ABC中， E 是BC上的一点，EC2BE，点D是AC的中点，设ABC，ADF和 BEF的面积分别为S ABC， SADF和S BEF，且SABC 12，则SADF S BEF_111解析：点D 是AC的中点，AD 2AC， S ABC 12， SABD 2SABC2 126. EC1 1 2BE，SABC 12， S ABE S ABC 124. SABD SABE ( SADF S ABF) ( S ABF S BEF) 3 3S ADF S BEF，即SADF S BEF S ABD S ABE 64 2.故答案为2.方法总结：
18、 三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时， 面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比三、板书设计三角形角平分线：平分内角且与三角形对边相交中几条的线段重要线中线：三角形的顶点与对边中点的连线段高：三角形的顶点向对边所作的垂线段教学反思：本节课知识点较多，不仅要让学生理解三角形的高、中线、角平分线的概念，而且还要对三种线段的表示方法和性质进行探讨在教学中， 一直关注学生的自主学习、合作交流的过程， 让学生在亲身经历整个探究过程后，能够对三角形的高、中线和角平分线有很好地理解，在获得数学知识的同时，提高探究、发现和总结归纳的能力在变式练习中，及时发现错误，并展示出来一起讨论使学生在反思中，不断提升对概念的理解