计数原理测试题.docx

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1、计数原理练习题1.某商场共有4 个门，若从一个门进，另一个门出，不同走法的种数是（） .A. 10B. 11C. 12D. 132.有 5 本不同的中文书， 4 本不同的数学书， 3 本不同的英语书，每次取一本，不同的取法有（ ）种 .A. 3B. 12C. 60D . 不同于以上的答案.3.现有四件不同款式的上衣与三件不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的选法数为（） .A.7B. 64C.12D . 814.用 1、 2、3、 4、 5 这 5 个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数有()A 12 个B 24 个C 36 个D 48 个5.用 0、 1、2、 3、 4

2、这 5 个数字，组成无重复数字的五位数，其中偶数有()A 36 个B 72 个C 48 个D 60 个6.由 1、2、3、4、5 这 5 个数字组成无重复数字的五位数中，小于 50000的偶数有 ()A 60 个B 48 个C36 个D 24 个设集合I 1，2，3，4，5，选择 I的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大7.的数，则不同的选择方法共有（）.50 种B. 49 种C. 48 种D. 47 种8.从 6 人中选4 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6 人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（）. 300 种B

3、. 240 种C. 144 种D. 96种9.某银行储蓄卡的密码是一个4 位数码，某人采用千位、百位上的数字之积作为十位、个位上的数字（如2816）的方法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选0.千位、百位上都不能取 0.这样设计处理的密码共有（）.90 个B. 99 个C.100 个D .112 个10.同室 4 人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿1 张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方式有（）.23 种B. 11 种C.9 种D. 6 种11.从 1 到 200 的自然数中 ,各个位数上都不含数字8 的自然数共有个.12.某座山，若从东侧通往山顶的道路有3 条，从西侧通往

4、山顶的道路有2 条，那么游人从上山到下山共有种不同的走法 .13. 集合 A=a,b,c,d,e , 集合 B= 1,2,3 , 问 A 到 B 的不同映射f 共有个 .B到 A 的映射 g 共有个 .14在所有两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有个.15. 在 1 20 共 20 个整数中取两个数相加, 使其和为偶数的不同取法共有多少种?16. 在 1 20 共 20 个整数中取两个数相加, 使其和大于20 的不同取法共有多少种?117. 如下 , 共有多少个不同的三角形 ?18 一个口袋内装有5 个小球，另一个口袋装有4 个小球，所有 些小球的 色互不相同。（1）从两个口袋内任取 1

5、 个小球， 有多少种不同的取法？（ 2）从两个口袋内各取1 个小球，有多少种不同的取法。19 用 0，1，2，3， 4 五个数字。（ 1） 成比 1000 小的正整数有多少种不同的方法?（ 2） 成无重复数字的三位偶数有多少种不同的方法.20五封不同的信投入四个 筒（1）随便投完五封信，有多少种不同投法？（2）每个 筒中至少要有一封信，有多少种不同投法？ 数原理 （一）参考答案高二数学1 答案C 2 答案3 C 4 C5 D 6 C 78 答案解析能去巴黎的有 4 个人，依次能去 敦、悉尼、莫斯科的有5 个、 4 个、 3 个，不同的 方案有： 4 5 4 3=240 种， 选 B.9 答案C

6、解析千位上数字的取法有 10 种，百位上数字的取法也有10种，共有 方案 10 10=100种，也即有 100 个密 .10 答案C解析设 4 人 甲、乙、丙、丁分步 行，第一步， 甲拿，有三种方法，第二步，没拿到卡片的人去拿，有三种方法，剩余两人只有一种拿法，所以共有3 3=9 种方法 .11 答案162解析根据 意可分三 ：第一 ： 一位数中除8 以外符合要求的数有 8 个；第二 ： 二位数中，十位数字除 0、8 以外有8 种 法，个位数字除 8 外有 9 种填法（数字允 重复） ，所以二位数中有89=72（个）符合 意；第三 ：百位数字 1，十位数字和个位数字除8以外均 9种填法 . 另

7、外 200 个数也 足 意，所以由分 数原理，共有8+72+99+1=162 个.12 答案25解析完成从上山到下山 件事可分 四 ：（ 1）从 上山，且从 下山，走法有33 种；（2）从 上山，从西 下山，走法有3 2 种；（ 3）从西 上山，从 下山，走法有 2 3 种；（ 4）从西 上山，且从西 下山，走法有2 2 种，据分 数原理知，符合条件的走法共有 33+3 2+2 3+2 2=25 种 .13. 3 5,5 314 解法一： 按个数数字是2， 3，4， 5， 6， 7，8，9 分成 8 ，在每一 中 足条件的两位数分 是 1 个， 2 个， 3 个， 4 个， 5 个， 6 个，

8、 7 个， 8 个， 共有 1+2+3+ +8=36 个 . 解法二： 按十位数字是 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8，分成 8 ，在每一 中 足条件的两位2数分 是 8 个， 7 个， 6 个， 5 个， 4 个， 3 个， 2 个， 1个， 共有8+7+6 +1=36 （个） .15 解 : 取 ab 与取 b a 是同一种取法 . 分 准 两加数的奇偶性, 第一 , 偶偶相加 , 由分步 数原理得(10 9)/2=45 种取法 , 第二 , 奇奇相加 , 也有 (10 9)/2=45 种取法 . 根据分 数原理共有45+45=90 种不同取法 .16 解 : 分 准一 , 固

9、定小加数 . 小加数 1时 , 大加数只有 20这 1 种取法 ; 小加数 2时, 大加数有19 或 20 两种取法 ; 小加数 3 时 , 大加数 18,19或 20 共 3 种取法小加数 10 时, 大加数 11,12, ,20 共 10 种取法 ; 小加数 11时 , 大加数有9 种取法小加数取 19时, 大加数有1种取法 . 由分 数原理 , 得不同取法共有1+2+ +9+10+9+ +2+1=100 种 .分 类 标 准 二 : 固 定 和 的 值 . 有 和 为21,22, ,39 这 几 类 , 依 次 有 取 法10,9,9,8,8, ,2,2,1,1 种 . 由分 数原理得不

10、同取法共有10+9+9+ +2+2+1+1=100 种 .解 : 所有不同的三角形可分 三 ”第一 : 其中有两条 是原五 形的 , 的三角形共有5 个第二 : 其中有且只有一条 是原五 形的 , 的三角形共有 5 4=20 个第三 : 没有一条 是原五 形的 , 即由五条 角 成的三角形 , 共有 5+5=10 个由分 数原理得 , 不同的三角形共有5+20+10=35 个.18 解：（ 1）从两个口袋中任取一个小球，有两 法：第一 法是从第一个口袋内任取1个小球，从 5 个小球中任取1 个，有 5 种方法；第二 法是从第二个口袋内任取1 个，有4 种方法，根据分 数原理，得到不同的取法的种

11、数是N=m 1+m2 =5+4=9( 种 )。（ 2）从两个口袋内各取1 个小球，可以分成两个步 来完成：第一步从第一个口袋内取 1 个小球，有 5 种方法；第二步在第二个口袋内取1 个小球，有 4 种方法。根据分步 数原理，得到不同的取法种数是N=m 1m2=54=20( 种)。即：从两个口袋内任取1 个小球，有 9 种不同的取法；从两个口袋内各取1 个小球，有20 种不同取法。点 ：在用两个原理解决 ， 一定要分清完成 件事，是有 n 法 是需分成 n 个步 。 用分 数原理必 要求各 的每一种方法都保 了完成 件事； 用分步 数原理 是需各步均是完成 件事必 由的若干彼此独立的步 。解

12、分清用分 数原理 是分步 数原理的关 在于 “分 完成 ” 是 “分步完成 ”。19 解：（ 1）解法一（直接法） ：据 意，比 1000 小的正整数可以是一位数，两位或三位数三 。一位数的取法，从1，2，3，4 中任取一个，即有 4 种。两位数：十位从1， 2， 3，4中任取一个，有 4种取法，接着取个位从0， 1， 2， 3， 4中任取一个有 5 种取法，即45=20 种。三位数：百位从1， 2， 3，4中取，有 4种取法，个位，十位都可以从0， 1， 2， 3， 4中任取一个，各有5 种取法，即三位数有455=100 （种）。 共有 4+20+100=124 （种）不同的方法。解法二（

13、接法） ：首先从 0， 1， 2， 3， 4中任取一个数字分 作 百位，十位，个位， 有555=125（种）取法。又 百，十，个位都取0 ，得到的不是正整数， 有125-1=124（种）不同取法。（ 2）解法一：要 成无重复数字的三位偶数，个位只能取0， 2，4，百位不能取0，所3以我们可以先从个位数看起。按个百十的顺序 .个位取0 时143=12（种）个位取 2 或 4 时233=18（种） 共有 12+18=30 （种）。解法二：从百位看起：百 个十百位取1 或 3 时233=18（种）百位取 2 或 4 时223=12（种） 共有 18+12=30 （种）。解法三：先不考虑偶数的要求，则

14、可组成无重复数字的三位数有：百 十 个443=48（种）。减去三位奇数：个 百 十个位从 1 或 3 中取233=18 （种） 共有 48-18=30 （种）。解法四：由题意：百位不可以取0，则可以从0 这个特殊元素入手，分为三类：个位取0，十位取 0 或三个数字都不取 0。个 百 十则个位取 0143=12十 个 百十位取 0123=6个 百十不选 0，个位选2 或 4 232=12 共有 12+6+12=30 （种）。点评 ：在具体分类或分步时，要分析题目的要求，对元素（本题中0， 1，2，3， 4 这些数字）和位置（百、十、个位）的特殊性进行识别，得到0， 2，4 为特殊元素（以下简称特元），百，个位为特位。在逐步分类，分步时，优先考虑特元，特位，如（2）中解法1， 2，3 先考虑百，个的特殊要求，即从特位入手；解法四从0 出发，即特元出发进行分类。20 解：（ 1）对每封信来说，有 4 种投法，分五步把这些信都投完，则共有44444=4 5（种）投法。（ 2）先选出一封信不投，另外4 封往四个筒里各投一封，再把剩下的信投入任意一个筒内，这样会使每种投法重复了一次。而5 封中选一封，有 5 种选法。剩下四封往四个筒里各投一封，有4321 种投法。再把剩下一封信投完，有4 种投法。都重复了一次，以上数相乘再除以2。即：=240（种）。4