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1、等比数列的前n 项和培优练习12012 河北部分重点中学联考在数列a n 中，若a1 2，且对任意的正整数p，q 都有apq ap aq，则a8 的值为()A 256B 128C 64D 3222012 江西八校模拟在各项均为正数的等比数列a n 中， (a 1 a3)(a 5 a7) 4a2，则下列结论中正确的是()A数列 a n 是递增数列B数列 a n 是递减数列C数列 a n 是常数列D数列 a n 有可能是递增数列也有可能是递减数列3已知数列 a n 是首项为11 的等比数列， Sn 是数列 a n 的前 n 项和，且 9S3 S6，则数列an的前 5项和为 ()1513113115
2、A. 或B.16或C.D.855168S3 S24已知 a n 是公差不为0 的等差数列， a1，a3，a4 成等比数列， Sn 为 a n 的前 n 项和，则S5 S3的值为 ()A 2 B 3 C.1D 455成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2，5， 13 后成为等比数列b n 中的 b3，b4， b5.(1)求数列 b n 的通项公式；5(2)数列 b n 的前 n 项和为 Sn，求证：数列Sn4是等比数列答案和解析1【答案】 A 解析 由 ap q apaq，令 p n， q1，则 an1 an a1，即an 1 2，所以 a n 是以an2 为公比的等比数列，首
3、项为2，故 a82 27 28 256.2【答案】 C 解析 a 1a5a1a7 a3a5 a3a7 4a42? a32 2a42 a52 0?a23 2a3a5a52 0，因此 a3 a5，2q 1，故选 C.则 q 1，又各项均为正数，所以3【答案】 C9（ 1 q3） 1 q611 解析 由题意可知1 q 1 q ，解得 q2，数列 an是以 1 为首项，以 2为公比的等31比数列，由求和公式可得S5 16. 因此选 C.4【答案】 A 解析 设 a n 的公差为 d，则有 (a 1 2d)2 a1(a 1 3d) ，得 a1 4d，所以S3 S2a3a4 a5S5 S3a1 2d 2d
4、2a1 7d 8d7d 2，故选 A.5解： (1) 设成等差数列的三个正数分别为a d， a， ad，依题意，得ad a a d15，解得 a 5. 所以 b n 中的 b3， b4， b5 依次为 7 d， 10， 18d. 依题意，有 (7 d)(18 d) 100，解得 d 2 或 d 13( 舍去 ) ，故 b n 的第 3 项为 5，公比为 2.5由 b3 b1 22，即 5b1 22，解得 b1 4.5所以 b n 是以 4为首项， 2 为公比的等比数列，5其通项公式为bn 42n 1 5 2n 3.5（ 1 2n）(2) 证明：数列 b n 的前 n 项和 Sn4 5 2n 25，即 Sn5 52n 2，1 244555Sn 1 452n 1所以 S1 ， 2.42552n2Sn455因此 Sn 4是以 2为首项，公比为2 的等比数列