2014年解题能力展示复赛四年级(Word解析).docx

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1、2014 “数学解题能力展示 ”读者评选活动复赛试题小学四年级（ 2014 年 2 月 6 日）一、选择题（每小题8 分，共32 分）1计算： 2014(2 2233 3) （）A 53B 56C 103D 1062如下图，大正六边形内部有7 个完全一样的小正六边形，已知阴影部分的面积是180 平方厘米那么大正六边形的面积是（）平方厘米A 240B 270C 300D 3603两根同样长的绳子，第一根平均剪成4 段，第二根平均剪成6 段，已知第一根剪成的每段长度与第二根剪成的每段长度相差2 米，那么，原来两根绳子的长度之和是（）米A 12B 24C 36D 484一个 12 项的等差数列， 公

2、差是 2，且前 8 项的和等于后4 项的和，那么，这个数列的第二项是 （）A 7B 9C 11D 13二、选择题（每题10 分，共 70 分）5 对 于 任 何 自 然 数 ， 定 义 n !123n ， 如 8 !123； 那 么 ， 算 式 ：2014!2013!2012!2011!4!3!2! 1! ，计算结果的个位数字是（）A 0B 1C 3D 96佳佳和俊俊两人进行骑车比赛，开始时佳佳的速度是7 米 / 秒，然后每骑10 秒后速度会增加1 米/秒开始时俊俊的速度是1 米 /秒，然后每骑10 秒速度加倍 两人从起点同时出发，最后恰好同时到达终点，那么，整个赛程长度是（）米A 450B

3、524C 534D 5707如图所示，将乘法竖式补充完整后，两个乘数的差是（）126A 564B 574C 664D 6748小元和小芳合作进行一项10000 字的打字作业，但他们都非常马虎，小元每打10 个字，就会打错1个；小芳每打字10 个，就会打错2 个，最后，当两人完成工作时，小元打正确的字数恰好是小芳打正确的字数的 2 倍，那么，两人打正确的字共有（）个A 5000B 7320C 8000D 86409有一些大小相同的正方形纸片，把它们其中一部分2 个一对拼成一种长是宽2 倍的长方形，此时，所有新拼成的长方形周长总和与剩余正方形的周长总和恰好相等，并且已知拼完之后所有图形的周长比最初

4、减少了40 厘米那么，原来所有正方形纸片的周长和为（）厘米A 240B 260C 280D 30010在 3 个笔袋里面一共放着15 支铅笔盒14 支钢笔，要求每个笔袋至少有4 支铅笔和2 支钢笔如果每个笔袋里铅笔数量都不比钢笔少，那么，放笔最多的笔袋里面最多有（）支笔A 12B 14C 15D 1611如图为“狡兔三窟”的游戏，游戏中只有两个棋子：一为“猎人”，一为“狡兔” ，它们的位置如图所示，棋盘的北端X 是一方飞第，这意味着任何一方棋子，都可以“飞”过X ，即：由 C 直接到达 D ，或由 D 直接到达 C ，游戏开始，由“猎人”先走，接下去双方轮流运子，每次一步，每次只能沿着黑线走到

5、其相邻的点上，当猎人和兔子都到同一点时，猎人可以抓住兔子那么，“猎人”至少要走（）步才能抓住兔子XCD猎人BA狡兔A 5B 6C7D 8三、选择题（每题12 分，共 48 分）12在下面的每个方框中填入“”或“”，得到所有不同计算结果的总和是（）25 9 7 5 3 1A 540B 600C 630D 650213甲、乙、丙、丁四人参加了一个 分 100 分的考 ，每个人的得分都是整数，考完 后，他 自己的成 与排名：甲 ：“我的排名在乙的前面，也在丙的前面”乙 ：“我得 90 分，我比丁高2 分”丙 ：“我排名在丁的前面，也在甲的前面”丁 ：“我得 91 分，我比乙高3 分”成 出来后， 他

6、 每个人的得分互不相同，且每个人的 都有一半是 的，另一半是 的，那么甲得了（）分A 90B 91C92D 9314小明将 1 至 2014按如下 序写了一排，先写1，之后在1 的右 写 1 个数 2，左 写1 个数 3，接着在右 写2 个数 4、 5，左 写 2 个数 6、 7，右 写3 个数 8、 9、 10，左 写 3 个数 11、 12、 13（如下列） 1312 117 63 12 458 910当写到 2014 ， 1至 2014 中 所有数的和是（）（不包括1 和 2014）A 966900B 1030820C 1989370D 201426015一只小甲虫从A 点出 沿着 段或

7、弧 走到了B 点，要求途中不能重复 任何点，那么 只甲虫可走的不同路 一共有（）种A 64B 72C 128D 144AB32014 “数学解题能力展示 ”读者评选活动复赛试题小学四年级参考答案12345678DBDABCAD9101112131415CBBBBBC部分解析一、选择题（每小题8 分，共32 分）1计算： 2014(2 2 23 3 3) （）A 53B 56C 103D 106【考点】计算【难度】【答案】 D【解析】 2014191062如下图，大正六边形内部有7 个完全一样的小正六边形，已知阴影部分的面积是180 平方厘米那么大正六边形的面积是（）平方厘米A 240B 270

8、C 300D 360【考点】几何【难度】【答案】 B【解析】如右图所示，4BA CA 、 B 、 C 所在的三角形面积相等，所以六边形的六个角上的空白部分的面积和等于2 个小正六边形所以，大正六边形是由9 个小正六边形组成的一个小正六边形的面积为：180630 ，大正六边形的面积为：309270 3两根同样长的绳子，第一根平均剪成4 段，第二根平均剪成6 段，已知第一根剪成的每段长度与第二根剪成的每段长度相差2 米，那么，原来两根绳子的长度之和是（）米A 12B 24C 36D 48【考点】应用题【难度】【答案】 D【解析】第一根的4 段和第二根的 4段相比较，共长了8 米，因为原来两根绳子一

9、样长，所以第二根剩下的 2 段长度为8 米，那么一段长度就为4 米，所以第二根绳子的长度为：4624 米4一个 12 项的等差数列， 公差是 2，且前 8 项的和等于后 4 项的和，那么，这个数列的第二项是 （）A 7B 9C 11D 13【考点】等差数列【难度】【答案】 A【解析】根据题意得(a1 a8 )82(a9a12 )4 2，因为 a8 a114, a9 a116, a12a1 22所以 ( a1a114) 82(a116a122)42 ，解得 a15 ，因此 a2527二、选择题（每题10 分，共70 分）5 对 于 任 何 自 然 数 ， 定 义 n ! 1 2 3n ， 如 8

10、 ! 1 23； 那 么 ， 算 式 ：2014! 2013! 2012! 2011!4! 3!2!1! ，计算结果的个位数字是（）A 0B 1C3D 9【考点】尾数问题【难度】【答案】 B【解析】因为从 5!12345 开始，都含有 2 和 5，那么个位必然是0，那么我们只要计算4!3!2!1!的个位数字即可，得出个位数字为156佳佳和俊俊两人进行骑车比赛，开始时佳佳的速度是7 米 / 秒，然后每骑10 秒后速度会增加1 米/秒开始时俊俊的速度是1 米 /秒，然后每骑10 秒速度加倍 两人从起点同时出发，最后恰好同时到达终点，那么，整个赛程长度是（）米A 450B 524C 534D 570

11、【考点】行程问题【难度】【答案】 C【解析】一开始佳佳的速度就比俊俊要快，根据题意可知当俊俊追上佳佳时，就是两人同时到达终点的时刻，俊俊在追及的过程中速度必须比佳佳要快10 秒间隔佳佳俊俊速度路程速度路程第一个770110第二个880220第三个990440第四个10100880此时相距190 追及时间38 秒（加速前追及失败）第五个1111016160此时相距140 追及时间 7秒 (加速前正好追上 )7 秒128432224在第五个10 秒后，此时两人相距140 米，这时俊俊的速度为32 米/秒，而佳佳的速度为12 米 /秒，俊俊追上佳佳的时间为：140(32 12) 7s ，佳佳 7 秒

12、行走的路程为： 12784 米所以，佳佳的总路程为：70809010011084534 米7如图所示，将乘法竖式补充完整后，两个乘数的差是（）26A 564B 574C 664D 674【考点】数字谜【难度】【答案】 A【解析】如上图所示，可以直接判断A 和 B 的值均为 9， C 、 D 、 E 分别为 1、 0、0在这个乘法竖式中，没有十位对应的乘积，所以可以得出F 为 0接来下我们可以得出第一个乘数与第二个乘数的百位相乘的竖式如下：6GH2GH2F6I062GH2AB99ICDE10099J可以进行尝试，1）当 I1时， G9 ，而原式的个位为6，不符合题意；2）当 I2 时， G4 ，

13、也不符合题意；3）当 I3 时， G3、4、5、6 ，均不符合题意；4）当 I7 时， G1 ， H4 ，符合题意所以，原来的两个乘数分别为：142 和 7068小元和小芳合作进行一项10000 字的打字作业，但他们都非常马虎，小元每打10 个字，就会打错 1个；小芳每打字 10 个，就会打错2 个，最后，当两人完成工作时，小元打正确的字数恰好是小芳打正确的字数的 2倍，那么，两人打正确的字共有（）个A 5000B 7320C 8000D 8640【考点】应用题【难度】【答案】 D【解析】我们可以理解为小元每打10 份的字数就会打错 1份，小芳每打 10份的字数就会打错 2 份，即小芳打 5

14、份的字数只能正确4 份假设小元打的总字数为80份，那么他正确的为8 9 72份，根据题意可知小芳正确的为72 2 36 份，那么小芳打字的总分数为364545 份小元和小芳的总字数份为8045 125 份，共 10000 字，即每份字数为 10000 12580 小元和小芳共正确的字数为(7236)80 86409有一些大小相同的正方形纸片，把它们其中一部分2 个一对拼成一种长是宽2 倍的长方形，此时，所有新拼成的长方形周长总和与剩余正方形的周长总和恰好相等，并且已知拼完之后所有图形的周长比最初减少了40 厘米那么，原来所有正方形纸片的周长和为（）厘米A 240B 260C 280D 300【

15、考点】几何【难度】【答案】 C【解析】如图所示：两个正方形拼成一个长方形后减少了两正方形的边，那么“一个长方形周长6 条正方形边长” ， 2 个长方形周长恰好是3 个正方形周长的和，因此有“ 2 长方形 3 正方形”我们现在可以分组，2 个长方形对应3 个正方形， 而此时每组中的图形跟原来未拼接前相比减少了4 条边，共减少了 40 厘米，因此一共有 40 4 10 组， 10 组共有正方形 (2 2 3) 10 70 个，每条边长为 4 4 1厘米， 70 个正方形的边长和为 70 4 280 厘米710在 3 个笔袋里面一共放着15 支铅笔和14 支钢笔，要求每个笔袋至少有4 支铅笔和2 支

16、钢笔如果每个笔袋里铅笔数量都不比钢笔少，那么，放笔最多的笔袋里面最多有（）支笔A 12B 14C15D 16【考点】应用题【难度】【答案】 B【解析】铅笔只比钢笔多1 根，所以每袋中要么铅笔=钢笔，要么铅笔=钢笔 +1，最多的袋要最多，其它袋应该尽量少，最少只能4 支铅笔3 支钢笔，剩下15447 （支）铅笔，14338 （支）钢笔，不符合要求，退一支钢笔，铅笔447钢笔34711如图为“狡兔三窟”的游戏，游戏中只有两个棋子：一为“猎人”，一为“狡兔” ，它们的位置如图所示，棋盘的北端X 是一方飞第，这意味着任何一方棋子，都可以“飞”过X ，即：由 C 直接到达 D ，或由 D 直接到达 C

17、，游戏开始，由“猎人”先走，接下去双方轮流运子，每次一步，每次只能沿着黑线走到其相邻的点上，当猎人和兔子都到同一点时，猎人可以抓住兔子那么，“猎人”至少要走（）步才能抓住兔子XCD猎人BA狡兔A 5B 6C 7D 8【考点】游戏策略【难度】【答案】 B【解析】如果猎人第一步就开始往下抓兔子，那么兔子也会往下跑，这样猎人紧追兔子中间只差一步的话是永远抓不到兔子那么猎人的对策就是第一步向上走，前三步向上绕一圈，这是猎人在空心点上，兔子在实心点上，如果兔子在1 号位置，第4 步抓到，若兔子在2，至多再 3 步抓到，最终在第 6 步被抓到猎人1122兔子22三、选择题（每题12 分，共 48 分）81

18、2在下面的每个方框中填入“”或“”，得到所有不同 算 果的 和是（）25 9 7 5 3 1A 540B 600C 630D 650【考点】横式 【 度】【答案】 B【解析】由于 2597 531 ，所以我 可以猜 0 50 之 的所有偶数都有可能得到，那么 和就是(0 50)262650，但是我 真思考下， 4 和 46 是无法凑出来的 所以答案是 650 4 46 60013甲、乙、丙、丁四人参加了一个 分 100 分的考 ，每个人的得分都是整数，考完 后，他 自己的成 与排名：甲 ：“我的排名在乙的前面，也在丙的前面”乙 ：“我得 90 分，我比丁高2 分”丙 ：“我排名在丁的前面，也在

19、甲的前面”丁 ：“我得 91 分，我比乙高3 分”成 出来后， 他 每个人的得分互不相同，且每个人的 都有一半是 的，另一半是 的，那么甲得了（）分A 90B 91C 92D 93【考点】 推理【 度】【答案】 B【解析】 推理 采用假 法来 行推理假 甲的前半句是真 ，后半句是假 ，那么我 得到丙在甲的前面，通 丙可知道前半句是假 得到的排列 序是：丁、丙、甲、乙由此可得到乙的的前半句是真 后半句是假 ；丁的前半句是假 ，后半句是真 丁丙甲乙9392919014小明将 1 至 2014按如下 序写了一排，先写1，之后在1 的右 写 1 个数 2，左 写1 个数 3，接着在右 写2 个数 4、

20、 5，左 写2 个数 6、 7，右 写3 个数 8、 9、 10，左 写 3 个数 11、 12、 13（如下列） 1312117 631 2 45 8 910当写到 2014 ， 1至 2014 中 所有数的和是（）（不包括 1和 2014）A 966900B 1030820C 1989370D 2014260【考点】 算【 度】【答案】 B【解析】根据 意我 如此 律，1 的左 两 的数的个数是相等的，左 和右 写数的个数的 序是1 个、 2 个、 3 个、 4 个、 5 个、， 算可知：(1 44) 442 990 个， 990 21980 个当在 1 的左 各写 44 个数后，一共有

21、1980 个数，且1981 位于 1 的左 接下来要在1的两 各写 45 个数，而 2014 198034 个，所以从1982 2014 在 1 的右 然后我 在1的左右两 行比 ，9第一 第二 第三 第四十四 3 26、74、 511、 12、 138、9、10 差 1差 2 2差 33 差 44 44写完第 44 后除了1 外所有数的和 ：(21981)1980 21963170左 比右 大：112233444429370 （平方和公式）所以，当写完第44 ，右 的和 ：(196317029370)2966900此 千万 忘 要加上1982 2013 的和当写到 2014 ，右 的 和 ：966900(19822013) 322966900 63920 1030820 15一只小甲虫从A 点出 沿着 段或弧 走到了B 点，要求途中不能重复 任何点，那么 只甲虫可走的不同路 一共有（）种A 64B 72C 128D 144AB【考点】 数【 度】【答案】 C【解析】小虫想要到B 点必 通 斜 上的 P、P、P八个点才能到达 B128P1AP2P3P 5 P4P7P6BP8小虫从 A 到 P1 有 4 种，从 P1 到 B 有 4 种；同理小虫从A 通 其他7 个点到 B 点也是 16 种，所以共有 8 4 4128 种10