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1、NO.*谈物理用对称法解题湖南省祁东县育贤中学肖仲春421600自然界和自然科学中，普遍存在着优美和谐的对称现象对称性就是事物在变化时存在的某种不变性物理中对称现象比比皆是，对称的结构、对称的作用、对称的电路、对称的物和像等等 一般情况下对称表现为研究对象在结构上的对称性、物理过程在时间上和空间上的对称性、物理量在分布上的对称性及作用效果的对称性等利用对称性解题时有时能一眼看出答案，大大简化解题步骤从科学思维方法的角度来讲，对称性最突出的功能是启迪和培养学生的直觉思维能力用对称性解题的关键是敏锐地看出并抓住事物在某一方面的对称性，这些对称性往往就是通往答案的捷径一静电场中对称性问题例 1. 图
2、中边长为 a 的正三角形 ABC的三点顶点分别固定三个点A电荷 +q、 +q、 - q，求该三角形中心O点处的场强大小和方向。EBkqO解：由对称性每个点电荷在O点处的场强大小都是E2BEC C3a / 3EA由图可得 O点处的合场强为 Eo6kq方向由 O指向 C 。a2二简谐运动中对称性问题例 如图所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块B 相连， 木块 A 放在木块B上，两木块质量均为m，在木块 A 上施有竖直向下的力F，整个装置处于静止状态（ 1）突然将力F 撤去，若运动中 A、B 不分离， 则 A、B 共同运动到最高点时，B对 A的弹力有多大？（ 2）要使 A、 B不分离，力F
3、应满足什么条件？【点拨解疑 】 力 F 撤去后，系统作简谐运动，该运动具有明显的对称性，该题利用最高点与最低点的对称性来求解，会简单的多（ 1）最高点与最低点有相同大小的回复力，只有方向相反， 这里回复力是合外力在最低点，即原来平衡的系统在撤去力F的瞬间，受到的合外力应为/2 ，F方向竖直向上；当到达最高点时，A受到的合外力也为 F/2 ，但方向向下，考虑到重力的存在，所以 B对 A 的弹力为 mgF2（ 2）力 F 越大越容易分离， 讨论临界情况， 也利用最高点与最低点回复力的对称性最1N0.*NO.*高点时， A、 B 间虽接触但无弹力，A 只受重力，故此时恢复力向下，大小位mg那么，在最
4、低点时， 即刚撤去力F 时， A 受的回复力也应等于mg，但根据前一小题的分析，此时回复力为 F/2 ，这就是说F/2= mg则 F=2mg因此，使A、 B 不分离的条件是F 2mg三带电粒子在匀强磁场中作园周运动中对称性问题例 3.如图直线MN上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与 MN成 30角的同样速度v 射入磁场 （电子质量为 m，电荷为 e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？解：正负电子的半径和周期是相同的。只是偏转方向相反。先确定圆心，画出半径，由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。所以两个射出点相距2r ，由图还r v O看出经历
5、时间相差 2 /3 。答案为射出点相距s2mv ，时间差为4 m。TBetv3BqR点拨： 带电粒子在匀强磁场中的偏转。关键是找圆心、找半径和正确有效得用对称性。带电粒子穿过圆形磁场区，由对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心，。O/画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。偏角可由r 求出。经历时tan2 R间由m 得出。如右图tBq例 4、如图所示，在区域足够大的空间中充满磁感应强度大小为BFB的匀强磁场 , 其方向垂直于纸面向里. 在纸面内固定放置一绝缘材料制成的边长为 L 的等边三角形框架 DEF,，DE中点 S 处有一粒子发射源， 发射粒子的方向皆在图中截面内且垂直于DE边
6、向下，如图（ a）所示 . 发射粒DSLE子的电量为 +q，质量为 m，但速度 v 有各种不同的数值 . 若这些粒子与三v角形框架碰撞时均无能量损失， 且每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边.（ a）试求：F（1）带电粒子的速度 v 为多大时，能够打到E点？（2）为使 S 点发出的粒子最终又回到S 点，且运动时间最短，v 应为多aO大？最短时间为多少？DSLE（3）若磁场是半径为 a 的圆柱形区域，如图（b）所示 ( 图中圆为其横截v（ b）2N0.*NO.*面) ，圆柱的轴线通过等边三角形的中心，且=31) L. 要使 S 点发出的粒子最终又回Oa(103到 S 点，带电粒子速度v 的大小应取
7、哪些数值？解： (1) 从 S 点发射的粒子将在洛仑兹力作用下做圆周运动, 即 qvBmv2R因粒子圆周运动的圆心在DE上 , 每经过半个园周打到DE上一次，所以粒子要打到E 点应满足： 1 Ln 2R, n1,2,32E 点的速度为 vqBL， n 1,2,3由得打到4nm(2) 由 题 意 知 , S 点 发 射 的 粒 子 最 终 又 回 到 S 点 的 条 件 是SEL1, (n1,2,3)R12 2n2n1T2 R2 m在磁场中粒子做圆周运动的周期vqB,与粒子速度无关, 所以 ,粒子圆周运动的次数最少（n=1）时，运动的时间最短, 这时： RmvL时时间最短qB2每次碰撞所需时间
8、: t15粒子以三角形的三个顶点为圆心运动,T6经过三次碰撞回到S 点 , 粒子运动的最短时间t 3t15T5 m2qB(3) 设 E 点到磁场区域边界的距离为L , 由题设条件知LaL1L2 cos30010S点发射的粒子要回到S 点就必须在磁场区域内运动,即满足条件 : RL ,即 RL10RSEL1,(n 1,2,3)又知2n12 2n,1当 n1 时, RL当 n2 时 , RL263N0.*NO.*当 n3 时 ,L当 nLR4 时, R1014所以 , 当 n3,4,5时 ,满足题意 . 由于 Rmv,qB代入上式得L1mv解得速度的值： vqBL,（ n 3,4,5）2 2n 1
9、qB2( 2n 1) m四利用条形磁铁磁感线分布的对称性分析电磁感应问题例 5 如图所示， 导体棒 MN放在光滑水平金属框架上，当条形磁铁从图示位置 ( 与导轨在同一平面内) 绕 OO转过 90过程中，有 A S 极向下转时，棒向右运动B S 极向下转时，棒向左运动C S 极向上转时，棒向右运动D 无论S 极向上、向下转时，棒均不运动解析 ：磁铁未转动时，由条形磁铁磁感线分布的对称性可知，穿过回路的磁通量为零故不管S 极向上还是向下转，回路中的磁通量均要增加，根据楞次定律可知，感应电流受安培力作用的结果是使MN运动而阻碍回路磁通量的增加因此，MN棒都向右运动，正确答案为A、C针对性练习1。如图
10、 8 所示，一块均匀的半圆形薄电阻合金片，现将它按图甲方式接在电极、B之间，求其电阻A值（电极电阻忽略不计） （答案： 4R）2用细塑料棒弯成半径为R 的圆弧，如图11 所示， A、 B 间的空隙为l ，Rl 将电量为Q的正电荷均匀分布于环上，求圆心O处的电场强度（答案：kQl方向由圆心指向弧AB的中点）( 2 R l )R 23如图 13 所示，在 h 高度处，距离竖直壁为d 的 O点，有一小球以初速度v0 沿水平方向抛出，它与墙壁发生弹性碰撞后落到水平地面上，求小球落地点到墙壁的距离（答案： v02hd ）g4两块质量分别为1 和2 的木块，用一根劲度系数为k的轻弹簧连在一起，现在1mmm4N0.*NO.*上施加压力F，如图所示为了使撤去F 后 m1 跳起时能带起m2，则所加压力F 应多大？（答案： F(m1m2 ) g ）5N0.*