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1、.第三章随机过程作业1. 设A、B是独立同分布N(0, 2)的随机变量，求随机过程Xt=At+B, tR1的均值函数、自相关函数和协方差函数。2. 设Xt, ta是独立增量过程，且Xa=0，方差函数为Xt2。记随机过程Yt=kXt+c，k、c为常数，c0。（1） 证明Yt是独立增量随机过程；（2） 求Yt的方差函数和协方差函数。3. 设随机过程Xt=X+Yt+Zt2，其中X, Y, Z是相互独立的随机变量且均值为0、方差为1，求Xt的协方差函数。4. 设U是随机变量，随机过程Xt=U,- t .(1) Xt是严平稳过程吗？为什么？(2) 如果E(U)= ,Var(U)=2，证明：Xt的自相关函
2、数是常数。5. 设随机过程Xt=U cos t +V sin t, - t 0 ,X 0, 试求Y( t)的一维概率分布密度及E(Y t)、RX(s,t)。7. 若从t = 0开始每隔1/2分钟查阅某手机所接收的短信息 , 令精品.Xt=cost, 如t时手机接收到短信息，2t，如t时手机未接收到短信息，试求：Xt的一维分布函数 F12;x, F1;x8. 设随机过程Yn=k=1nXk, Y0=0, 其中Xk ( 1 k n) 是相互独立的随机变量 , 且P( Xk = 1 ) = p , P( Xk = 0 ) = 1 - p = q, 试求 Yn 的均值与协方差函数 .9. 设X( t)
3、= A sin (t +Z) ,其中A、为常数 , 随机变量Z U( - ,) , 令Y ( t) = X2 ( t ) , 试求 :EY ( t ) 和RY t, t +。10. 设有随机过程X t，并设x是一实数，定义另一个随机过程Y t=1 , Xtx0, Xtx试证Y t的均值和自相关函数分别为随机过程X t的一维和二维分布函数。11. 设有随机过程X(t), - t ,X(t) =Ycos t，其中Y为均匀分布于(0,1)间的随机变量，即fY( y) =1, 0y10, 其他试证：（1）自相关函数RXt1,t2=13cost1cost2（2）协相关函数kXt1,t2=112cost1
4、cost212. 质点在直线上作随机游动，即在t 1, 2, 3,时质点可以在x轴上往右或往左作一个单位距离的随机游动。若往右移动一个单位距离的概率为p，往左移动一个单位距离的概率为q，即PXi = +1 = p, PXi= -1 = q, p + q = 1 ，且各次游动是相互统计独立的。经过n 次游动，质点所处的位置为Yn=i=1nXi。（1）Yn的均值；（2）求Yn的相关函数和自协方差函数RY(n1 , n2 )和kY(n1 , n2 )。精品.13. 设X t= sin t，其中服从( 0 , 2 )上的均匀分布。试证 : X( t) , t = 1 , 2 , 是宽平稳序列。14.
5、设X t= sin t,其中服从( 0 , 2 ) 上的均匀分布. 试证 : X( t) , t 0既不是宽平稳也不是严平稳过程 .15. 设随机过程X( t)和Y( t)都不是平稳的，且 X( t) =A (t) cos t, Y( t) = B( t) sin t,其中A (t)和B( t)是均值为零的相互独立的平稳过程，它们有相同的相关函数，求证Z( t) = X( t) + Y( t)是平稳过程。16. 设 X n, n = 0 , 1 , 2 , 是均值为零的平稳随机过程。试证 :Y n= A X n+ B X n - m仍是一平稳随机过程 , 其中A、 B为复常数，m为整数。17. 若平稳过程X( t)满足条件 P( X( t + T) = X( t) ) = 1 ，则称X( t)是周期为T的平稳过程。试证X( t)是周期为T的平稳过程的充分必要条件是其自相关函数RX=E(Xt,Xt+)必为周期等于T的周期函数。如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！精品