人教版七年级下册期末数学试题含解析.docx

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1、人教版七年级下册期末数学试题含解析一、选择题（本大题共30 分，每小题3 分，第 1 10 题符合题意的选项均只有一个）1（ 3 分）把不等式x+2 0 的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A BCD2（ 3 分）若 a，则实数a 在数轴上对应的点P 的大致位置是（）A BCD3（ 3 分）如图所示， 用量角器度量AOB 和 AOC 的度数 下列说法中， 正确的是 （）A AOB110B AOB AOCC AOB+AOC 90D AOB+ AOC 1804（ 3 分）下列说法错误的是（）A 9 的算术平方根是3B 64 的立方根是8C 5 没有平方根D 平方根是本身的数只有05（ 3 分）下

2、列调查中，不适合用抽样调查方式的是（）A 调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量B 调查某电视剧的收视率C调查一批炮弹的杀伤力D 调查一片森林的树木有多少棵6（ 3 分）如图，两条直线AB， CD 交于点 O，射线 OM 是 AOC 的平分线，若BOD 80，则 BOM 等于（）第 1页（共 37页）A 140B 120C 100D 807（ 3 分）下列命题中是真命题的是（）A 两个锐角的和是锐角B 两条直线被第三条直线所截，同位角相等C点（ 3，2）到 x 轴的距离是2D 若 a b，则 a b8（ 3 分）如图， 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为 （ 1，3），点 B

3、的坐标 （ 2，1）将线段 AB 沿某一方向平移后，若点 A 的对应点 A的坐标为（ 2， 0）则点 B 的对应点B的坐标为（）A （ 5， 2）B （ 1， 2）C（ 1， 3）D（ 0， 2）9（ 3 分）如图，小宇计划在甲、乙、丙、丁四个小区中挑选一个小区租住，附近有东西向的交通主干道a 和南北向的交通主干道b，若他希望租住的小区到主干道a 和主干道b的直线距离之和最小，则图中符合他要求的小区是（）第 2页（共 37页）A 甲B 乙C丙D丁10（ 3 分）某公园门票的收费标准如下：门票类别成人票儿童票团体票（限5 张及以上）价格（元 /人）1004060有两个家庭分别去该公园游玩，每个家

4、庭都有5 名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40 元，则花费较少的一家花了（）元A 300B 260C 240D 220二、填空题（本大题共18 分，第 11-16 每题 2 分，第 17， 18 题每题 3 分）11（ 2 分）颐和园坐落在北京西郊，是第一批全国重点文物保护单位之一小万去颐和园参加实践活动时发现有的窗户造型是正八边形，如下图所示，则112（ 2 分）用一组 a，b 的值说明命题 “若 a2 b2，则 a b”是错误的，这组值可以是 a，b13（ 2分）若等腰三角形的一边是7，另一边是 4，则此等腰三角形的周长是14（ 2分）如图，将一副三角板叠放

5、在一起，使直角的顶点重合于点O， AB OC， DC 与OB 交于点 E，则 DEO 的度数为第 3页（共 37页）15（ 2 分）已知关于x， y 的方程组的解满足x 0， y 0则m 的取值范围是16（ 2 分）数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的，两位同学的画法如下：苗苗的画法： 将含 30角的三角尺的最长边与直线a 重合，另一块三角尺最长边与含30角的三角尺的最短边紧贴； 将含 30角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则 b a小华的画法： 将含 30角三角尺的最长边与直线a 重合，用虚线做出一条最短边所在直线； 再次将

6、含30角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则 b a请在苗苗和小华两位同学画平行线的方法中选出你喜欢的一种，并写出这种画图的依据答：我喜欢同学的画法，画图的依据是17（ 3 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中， A（ 1， 0）， B（ 3， 3），若 BC OA，且 BC 4OA，（ 1）点 C 的坐标为；（ 2） ABC 的面积等于第 4页（共 37页）18（ 3 分）定义一种新运算“a b”的含义为：当a b 时， a ba+b；当 ab 时， a b a b例如： 3（ 4） 3+（ 4） 1，（ 6）（ 6） 6（ 1）（ 4） 3；（ 2）（3x 7）（ 3 2x）

7、 2，则 x三、解答题（本大题共18 分，第 19， 20 题毎题 4 分，第 21， 22 每题 5 分）19（ 4 分）计算：+| 2|+（）20（ 4 分）解方程组21（ 5 分）解不等式组：并写出它的所有正整数解22（ 5 分）读句画图：如图，直线CD 与直线 AB 相交于 C，根据下列语句画图：（ 1）过点 P 作 PQ CD ，交 AB 于点 Q；（ 2）过点 P 作 PR CD ，垂足为 R；（ 3）若 DCB 120，猜想 PQC 是多少度？并说明理由四、解答题（本大题共11 分， 23 题 5 分， 24 题 6 分）23（ 5 分）如图，在 ABC 中， BE 平分 ABC

8、 交 AC 于点 E， CD AC 交 AB 于点 D， BCD A，求 BEA 的度数第 5页（共 37页）24（ 6 分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B 两种树苗共17 棵，已知A 种树苗每棵80 元， B 种树苗每棵60 元（ 1）若购进 A、 B 两种树苗刚好用去1220 元，问购进A、 B 两种树苗各多少棵？（ 2）若购买 B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量， 请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用五、解答题（本大题共23 分， 25 题 4 分， 26 题 6 分， 27 题 6 分， 28 题 7 分）25（ 4 分）某年级共有400 名

9、学生， 为了解该年级学生上学的交通方式，从中随机抽取100名学生进行问卷调查，并对调査数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息a不同交通方式学生人数分布统计图如图1：b采用公共交通方式单程所花费时间（分钟） 的频数分布直方图如图2（数据分成6 组：10 x20， 20x 30， 30 x 40，40 x 50，50 x 60， 60 x70）根据以上信息，完成下列问题：（ 1）补全频数分布直方图；（ 2）根据不同交通方式学生人数所占的百分比，算出“私家车方式”对应扇形的圆心角是度（ 3 ）请你估计全年级乘坐公共交通上学有人，其中单程不少于60 分钟的有人26（ 6 分）如图，在平面直角坐标

10、系xOy 中，把一个点P 的横、纵坐标都乘以同一个实数a，然后将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（ m 0，n 0），得到点P第 6页（共 37页）（ 1）若 P（ 2， 1）， a 5， m 1， n 2，则点 P坐标是；（ 2）对正方形ABCD 及其内部的每个点进行上述操作，得到正方形ABCD及其内部的点，其中点A， B 的对应点分别为A， B求 m， n， a；（ 3）在（ 2）的条件下，已知正方形 ABCD 内部的一个点 F 经过上述操作后得到的对应点 F与点 F 重合，求点 F 的坐标27（ 6 分）在 AOB 中， AOB90，点 C 为直线 AO 上的一个动点（

11、与点O， A 不重合），分別作 OBC 和 ACB 的角平分线，两角平分线所在直线交于点E（ 1）若点 C 在线段 AO 上，如图 1 依题意补全图1； 求 BEC 的度数；（ 2）当点 C 在直线 AO 上运动时， BEC 的度数是否变化？若不变，请说明理由；若变化，画出相应的图形，并直接写出BEC 的度数28（ 7 分）在平面直角坐标系xOy 中，对于 P，Q 两点给出如下定义：若点P 到 x、 y 轴的距离中的最大值等于点Q 到 x、y 轴的距离中的最大值，则称 P，Q 两点为 “等距点”下图中的 P， Q 两点即为“等距点” （ 1）已知点 A 的坐标为（3， 1）， 在点 E（ 0，

12、 3）， F（3， 3），G（ 2， 5）中，为点A 的“等距点”的是； 若点 B 的坐标为B（ m，m+6），且 A，B 两点为“等距点” ，则点 B 的坐标为；（ 2 ） 若T1 （ 1 ， k 3 ）， T2 （ 4 ， 4k 3 ） 两 点 为 “ 等 距 点 ”， 求k的第 7页（共 37页）值第 8页（共 37页）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共30 分，每小题3 分，第 1 10 题符合题意的选项均只有一个）1【分析】 先解的不等式，然后在数轴上表示出来【解答】 解：解不等式x+2 0，得x 2表示在数轴上为：故选： D 【点评】 本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不

13、等式的解集把每个不等式的解集在数轴上表示出来 （， 向右画； ，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“” ，“”要用实心圆点表示； “”，“”要用空心圆点表示2【分析】 根据，即可选出答案【解答】 解：，故选： C【点评】 本题主要考查了是实数在数轴上的表示，熟悉实数与数轴的关系式解答此题的关键3【分析】 根据题意可知AOB 70， AOC110，据此计算即可【解答】 解： AOB 70， AOC 110， AOB+ AOC 180故选： D 【点评】 本题主要考查了角的度量，量角器

14、的使用方法，正确使用量角器是解题的关键4【分析】 根据立方根的含义和求法，平方根的含义和求法，以及算术平方根的含义和求法，逐项判定即可【解答】 解： 9 的算术平方根是3，选项 A 不符合题意；第 9页（共 37页） 64 的立方根是 4，选项 B 符合题意； 5 没有平方根，选项 C 不符合题意；平方根是本身的数只有0，选项 D 不符合题意故选： B【点评】 此题主要考查了立方根的含义和求法，平方根的含义和求法，以及算术平方根的含义和求法，要熟练掌握5【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】 解： A、调查“神舟十一号”飞船

15、重要零部件的产品质量适合全面调查，不适合抽样调查，符合题意；B、调查某电视剧的收视率适合抽样调查，不符合题意；C、调查一批炮弹的杀伤力适合抽样调查，不符合题意；D 、调查一片森林的树木有多少棵适合抽样调查，不符合题意；故选： A【点评】 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查6【分析】 先根据对顶角相等得出AOC 80，再根据角平分线的定义得出COM ，最后解答即可【解答】 解： BOD 80， AOC 80

16、， COB 100，射线 OM 是 AOC 的平分线， COM 40， BOM 40 +100 140，第10页（共 37页）故选： A【点评】 此题考查对顶角和角平分线的定义，关键是得出对顶角相等7【分析】 根据角的定义，平行线的性质，点的坐标，不等式的性质对各选项分析判断即可得解【解答】 解： A、两个锐角的和是锐角是假命题，例如：89+89 178，是钝角，不是锐角，故本选项错误；B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等是假命题，只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，故本选项错误；C、点（ 3，2）到 x 轴的距离是2，是真命题，故本选项正确；D 、若 a b，则 a b，故本

17、选项错误故选： C【点评】 本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理8【分析】 根据点A、点 A 的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B 的对应点的坐标即可【解答】 解： A（ 1， 3）的对应点的坐标为（2， 0），平移规律为横坐标减3，纵坐标减3，点 B（ 2， 1）的对应点的坐标为（1， 2）故选： B【点评】 本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键9【分析】 分别作甲、 乙、丙、丁四个小区关于道路a 和道

18、路 b 的对称点， 分别连接对称点，线段最短的即为所求；【解答】 解：分别作甲、乙、丙、丁四个小区关于道路a 和道路 b 的对称点，分别连接对称点，线段最短的即为所求，如图：从图中可知丙小区最短；故选： C第11页（共 37页）【点评】 本题考查轴对称求最短路径；通过两次作轴对称，将问题转化为对称点的连线最短是解题的关键10【分析】 设花费较少的一家花了x 元，由一家比另一家少花40 元（由每个家庭出外游玩至少有一个成人可得出花费较多的家庭购买的是团体票），即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论（结论正好为1 个成人 4 个儿童购票钱数） 【解答】 解：设花费较少的一家花了x 元，依

19、题意，得：x+40 60 5，解得： x 260故选： B【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键二、填空题（本大题共18 分，第 11-16 每题 2 分，第 17， 18 题每题 3 分）11【分析】 利用正八边形的外角和等于360 度即可求出答案【解答】 解： 360 845，故答案为： 45【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，明确任何一个多边形的外角和都是360第12页（共 37页）是解题的关键12【分析】 通过 a 取 3， b 取 1 可说明命题“若a2 b2，则 a b”是错误的22【解答】 解：当 a 3，b 1 时，满足 a

20、 b ，但 a b【点评】 本题考查了命题与定理：命题的“真” “假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可13【分析】 因为等腰三角形的两边分别为7 和 4，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【解答】 解：当 7 为底时，其它两边都为4，7、 4、 4 可以构成三角形，周长为15；当 7 为腰时，其它两边为4 和 7，4、 7、 7 可以构成三角形，周长为18，所以答案是18 或 15【点评】 本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪

21、边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论14【分析】 由平行线的性质求出AOC 120，再求出 BOC30， 然后根据三角形的外角性质即可得出结论【解答】 解： ABOC， A 60， A+ AOC 180， AOC 120， BOC 120 90 30， DEO C+ BOC 45+30 75故答案为： 75【点评】 本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键15【分析】 用解二元一次方程组的知识把m 当做已知，表示出x、 y 的值即可；根据方程组的解满足x 0， y 0 列出不等式组，求出m 的取值范围即可【解答】

22、解：， + 得 2x 6m 4，解得 x 3m 2；第13页（共 37页） 得 2y 2m 10，解得 y m 5； x 0， y 0， 3m 2 0， m 5 0，解得 m且 m 5故 m 的取值范围为 m 5；故答案为： m 5【点评】 本题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式组的解法，关键是解关于 x、 y 的方程组16【分析】 直接利用平移的性质结合平行线的性质得出画图依据【解答】 解：我喜欢苗苗同学的画法，画图的依据是：苗苗：同位角相等，两直线平行小华：内错角相等，两直线平行故答案为：苗苗，苗苗：同位角相等，两直线平行；小华：内错角相等，两直线平行【点评】 此题主要考查了平行

23、线的性质以及平移变换，正确应用平行线的性质是解题关键17【分析】（ 1）由已知条件得出BC 4，点 C 的纵坐标为3， BM 3，分两种情况：当点 C 在点 B 的右边时， CM BC BM 1，即可得出点C 的坐标； 当点 C 在点 B 的左边时， CM BC+BM 7，即可得出点C 的坐标；（ 2）由三角形面积公式得出ABC 的面积BC OM ，即可得出结果【解答】 解：（ 1）如图所示：A（ 1， 0）， OA 1， B（ 3， 3）， BC OA，且 BC 4OA， BC 4，点 C 的纵坐标为 3， BM 3，分两种情况： 当点 C 在点 B 的右边时， CM BC BM1，点 C

24、的坐标为（ 1， 3）； 当点 C 在点 B 的左边时， CM BC+BM 7，点 C 的坐标为（7， 3）；故答案为：（ 1， 3）或（ 7， 3）；（ 2） ABC 的面积 BCOM 4 3 6；故答案为： 6第14页（共 37页）【点评】 本题考查了坐标与图形性质、三角形面积的计算；熟练掌握坐标与图形性质，进行分类讨论是解决问题（1）的关键18【分析】（ 1）原式利用题中的新定义化简，计算即可求出值；（ 2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出解【解答】 解：（ 1）根据题中的新定义得：原式43 7；（ 2）根据题中的新定义得：当 3x7 3 2x，即 x 2 时，化简得： 3x

25、7+3 2x 2，解得： x 6；当 3x7 3 2x，即 x 2 时，化简得： 3x 7 3+2x 2，解得： x 2.4，不符合题意，舍去，综上， x 6，故答案为：（ 1） 7；（ 2）6【点评】 此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键三、解答题（本大题共18 分，第 19， 20 题毎题 4 分，第 21， 22 每题 5 分）19【分析】 直接利用立方根的性质和绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案【解答】 解：原式2+2+【点评】 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20【分析】 方程组整理后，利用代入消元法求出解即可【解答】

26、 解：， 3 得： 3x+9y 15 ， ，得 13y 13，第15页（共 37页） y 1，把 y 1 代入 ，得 x 2，是原方程组的解【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法21【分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】 解：由 ，得 x 3由 ，得 x 2 3 x 2正整数解为1， 2【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键22【分析】（ 1

27、）过点 P 作 PQ CD，交 AB 于点 Q；（ 2）过点 P 作 PR CD ，垂足为 R；（ 3）利用两直线平行，同旁内角互补即可解决问题【解答】 解：（ 1）（ 2）如图所示；（ 3） PQC 60 PQ CD DCB+ PQC 180 DCB 120 PQC 180 120 60第16页（共 37页）【点评】 本题需熟练掌握基本作图，并能利用平行线的性质来解决问题四、解答题（本大题共11 分， 23 题 5 分， 24 题 6 分）23【分析】 设 A x，根据题意表示出 BCD、 ADC，根据三角形的外角的性质得到 CBF 的度数，再根据三角形的外角的性质计算得到答案【解答】 解：

28、设 A x，则 BCD x， CD AC， ADC 90 x，又 BE 平分 ABC， CBF（ ADC BCD ） 45 x， BEA ACD + EFC 90+x+45 x 135答： BEA 的度数是 135【点评】 本题考查的是三角形内角和定理和三角形外角的性质，掌握三角形内角和等于180、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键24【分析】（ 1）假设购进 A 种树苗 x 棵，则购进 B 种树苗（ 17 x）棵，利用购进 A、B 两种树苗刚好用去 1220 元，结合单价，得出等式方程求出即可；（ 2）结合（ 1）的解和购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量，可找出方

29、案【解答】 解：（ 1）设购进 A 种树苗 x 棵，则购进 B 种树苗（ 17 x）棵，根据题意得：80x+60 （17 x ） 1220，解得： x 10， 17x 7，答：购进A 种树苗 10 棵， B 种树苗 7 棵；（ 2）设购进 A 种树苗 x 棵，则购进 B 种树苗（ 17 x）棵，根据题意得：17 xx，解得： x，购进 A、 B 两种树苗所需费用为80x+60 （17 x） 20x+1020，因为 A 种树苗贵，则费用最省需x 取最小整数9，此时 17 x 8，这时所需费用为20 9+1020 1200（元）第17页（共 37页）答：费用最省方案为：购进A 种树苗 9 棵， B

30、 种树苗 8 棵这时所需费用为1200 元【点评】 此题主要考查了一元一次不等式组的应用以及一元一次方程应用，根据一次函数的增减性得出费用最省方案是解决问题的关键五、解答题（本大题共23 分， 25 题 4 分， 26 题 6 分， 27 题 6 分， 28 题 7 分）25【分析】（1）用被抽查总人数乘以乘公共交通对应的百分比可得其人数，再减去其它分组的人数求出40 x 50 的人数，从而补全图形；（ 2）用 360乘以对应的百分比即可得；（ 3）利用样本估计总体思想计算可得【解答】 解：（ 1）选择公共交通的人数为100 50%50（人）， 40x 50 的人数为 50（ 5+17+14+

31、4+2 ） 8（人），补全直方图如下：（ 2）“私家车方式”对应扇形的圆心角是360 30%108，故答案为： 108；（ 3）估计全年级采用公共交通方式上学共有400 50% 200（人），其中单程不少于60 分钟的有 200 8（人），故答案为： 200、 8【点评】 本题主要考查频数分布直方图及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及样本估计总体思想的运用26【分析】（ 1）由题意可求点P坐标；（ 2）由正方形的性质和题意列出方程组可求解；（ 3）点 F 的坐标为（ x， y），根据平移规律列出方程组求解即可第18页（共 37页）【解答】 解：（ 1） P（2， 1）， a

32、 5， m 1，n 2， P（ 5 2+1， 1 5+2） P（ 11， 3）故答案为：（ 11， 3）（ 2）根据题意得，解得，答： a， m， n 2（ 3）设点 F 的坐标为（ x， y），对应点 F与点 F 重合， x+ x， y+2 y，解得 x1， y 4，所以，点F 的坐标为（ 1， 4）【点评】 本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，平移的性质，读懂题目信息是解题的关键27【分析】（ 1） 根据要求画出图形即可 设 EBO EBC x， OCE ECK y构建方程组解决问题即可（ 2）当点 C 在 OA 的延长线上时，结论 BEC 135如图当点 C 在 AO 的延长线上时，

33、 BEC 135【解答】 解：（ 1） 图形如图所示 设 EBO EBC x， OCE ECK y第19页（共 37页）则有：，可得 E 90 45（ 2）如图，当点C 在 OA 的延长线上时，结论BEC 135理由： AOB 90， OBC+ OCB 90， EBC OBC， ECB OCB， EBC+ ECB 90 45， BEC 180 45 135如图当点C 在 AO 的延长线上时，同法可证：BEC 135【点评】 本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型28【分析】（ 1） 找到 x、 y 轴距离最大为3 的点即可； 先分析出直线

34、上的点到x、y 轴距离中有3 的点，再根据 “等距点” 概念进行解答即可；（ 2）先分析出直线上的点到 x、 y 轴距离中有 4 的点，再根据“等距点”概念进行解答即可【解答】 解：（ 1） 点 A（ 3，1）到 x、y 轴的距离中最大值为3，与 A 点是“等距点”的点是E、 F 当点 B 坐标中到x、 y 轴距离其中至少有一个为3 的点有（ 3， 9）、（ 3， 3）、（ 9， 3），这些点中与A 符合“等距点”的是（3， 3）第20页（共 37页）故答案 E、 F； （ 3， 3）；（ 2）T1（ 1， k 3），T2（ 4， 4k 3）两点 “等距点” ， 若 |4k 3| 4 ， 4 k3 或 4 k 3解得 k 7（舍去）或k1 若 |4k 3| 4 ， |4k 3| | k 3|解得 k2 或 k 0（舍去）根据“等距点”的定 知