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1、初中三角函数基础知识完整剖析曲老师推荐中考数学专题之:初中三角函数完整剖析一、重点、难点剖析 .正切、余切与已学过的正弦、余弦就是初中阶段必须理解并掌握的锐角三角函数,由于任意一个锐角都可以瞧作就是直角三角形的一个角(显然这样的直角三角形都就是相似的).因此 ,我们在直角三角形中 ,就可以对这个锐角作出如下的定义:sinA a,cosA b,tgAa,ctgA b、ccba其中 a、 b 分别为的对边与邻边,c 为斜边 .学习锐角三角函数时首先要熟知定义,切不可以张冠李戴,只有在理解的基础上熟记,在运用中加深理解 . . 学习正切与余切时 ,要充分利用学过的正弦与余弦 ,经常地把它们加以比较
2、,就会既见到许多相类似的地方 ,又重视它们的区别 ,不至于产生混淆 .如 ,在 Rt ABC 中 , .sinA cosB a;ccosB sinB b;ActgA ctgB a;cbbctgA tgB b、BaCa这种互为余角的三角函数关系,为我们把它化为同角的三角函数创造条件,这在解题中就是经常用到的 .若 、 都就是锐角 ,且 .则sinsin ;tg tg;、cos cos ;ctg ctg可见一个锐角的正弦值( 或正切值 ) 随着锐角的增大而增大;余弦值或余切值随着锐角的增大而减小 ,这就为比较三角函数值的大小提供了依据.如 ,比较 tg43与 ctg57的大小tg43 tg(90
3、47 ) ctg47,而 ctg47 ctg57即 tg43 ctg57值得一提的事 ,比较两个三角函数值的大小,通常总就是先把它们化为同名三角函数、 .要熟记特殊角的三角函数值学习正弦与余弦时已经知道 ,30、 45、 60称为特殊角 ,对于这些角的各个 三角函数值应用极为广泛 ,必须熟记 .角度 304560函数值函数名称正弦1sin22322初中三角函数基础知识完整剖析余弦132cos222正切3tg33余切3ctg33怎样熟记呢？正弦、余弦的30、 45、 60值的分母都就是2,而分子 ,正弦为1 ( )、2 、3 ;余弦为3 、2 、1 ( ),分别读作根号、;根号、.正切、余切的3
4、0、 45、 60值的分母都就是,分子则为 (3 )1、 (3 )2、 (3 ) 3,即3 )12tg33 (,tg45 ( 3) 313333tg60 (33) 33 3 、余切则相反 .33必须告诉大家,0、 90也就是特殊角 ,且sin ,cos0 1,tg0 0,ctg0 不存在 ;sin ,cos90 1,tg90 不存在 ,ctg90 .因此 ,今后我们指的特殊角就是:0、 30、 45、 60、 90 . .同角三角函数间的关系同角三角函数间存在以下关系 :平方关系 : sin cos2 1;sincos商的关系 : tgcos,ctgsin;倒数关系 : tg1,ctg1 、ctgtg这些关系不仅在学习中,解题时用处很大,而且对这些关系的真正掌握也就是有助于对三角函数定义的初中三角函数基础知识完整剖析理解 .如 ,sin cos2 ( a) (b )cca 2+ b2222c 2(c ab );cosbc asin;ctgbcacbatg ctg a b 1,即 tg1.bactgAcbBaC