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1、一、初中物理杠杆平衡条件的应用问题1 如图，轻质杠杆上各小格间距相等，O 为杠杆中点，甲、乙是同种金属材料制成的实心物体，甲为正方体，乙重15N，将甲、乙用能承受最大拉力为25N的细线分别挂于杠杆上M、 Q 两刻线处时，两细线被拉直且都沿竖直方向，M、 Q 正好在甲、乙重心正上方，杠杆在水平位置平衡，这时甲对地面的压强为4000Pa；当甲不动，把乙移挂至R 时，甲对地面的压强为3750Pa，下列说法中正确的是（）A将甲挂在B将甲挂于C将甲挂在M 下，乙挂在Q 下，此时甲对地面的压力为N 正下方，乙挂于S，放手后甲被拉离地面N 的下方，乙挂于R，再将乙沿水平方向切去45N1/3，此时甲对地面的压
2、强仍为3750PaD将甲挂在M 正下方，乙挂于Q 再将甲沿竖直方向切去1/5，并将这1/5 上挂在乙的下方，此时甲对地面的压强为2800Pa【答案】 C【解析】【分析】(1)利用杠杆平衡条件 Fl1 1F2l2 求出甲上方的绳上的拉力，再分析甲的受力情况，根据压强 pF列出甲在两种情况下的压强，联立解答甲的重力；SF(2)利用杠杆平衡条件判断是否再一次平衡，并利用平衡时的对应物理量根据p计算S【详解】A设甲的重力为G，甲的底面积为S，杠杆上1 小格为l，则根据杠杆平衡条件可得：F甲6lG乙2l15N2l，解得F甲5N ，此时甲对地面的压强为pFG5N4000Pa；SS同理可得：F甲 6lG乙3
3、l 15N 3l ，解得 F甲7.5N ，此时甲对地面的压强为pFG7.5N3750Pa；SS两式联立解得：G 45N ，此时甲对地面的压力为45N-5N=40N，故 A 错误；B如果将甲挂于N 正下方，乙挂于S，设地面对甲的支持力为F1 ，此时，GF14lG乙7l ，45NF14l15N7l解得 F1 18.75N ，则甲对地面仍有压力，故B 错误；C将甲挂于 N 正下方，乙挂于R，再将乙沿水平方向切去1/3，设地面对甲的支持力为F2 ，此时，GF24l11G乙3l，345NF24l1115N3l，3解得 F2 37.5N，由 A 中条件可知此时甲对地面的压强为3750Pa，故 C 正确；D
4、将甲挂在 M 正下方，乙挂于Q 再将甲沿竖直方向切去1/5，并将这 1/5 上挂在乙的下方，设地面对甲的支持力为F3 ，且假设甲的重心仍在M 正下方，此时，4 G F36lG乙1 G2l ，55445NF36l15N145N2l ，55解得 F3 28N ，由 A 中条件可求出甲的底面积为S45N5N0.01m2，4000Pa此时甲对地面的压强为p3F328N2800Pa，S0.01m2而由于甲沿竖直方向切去1/5 后，重心一定会发生水平移动，则其力臂不可能等于6l，所以，此时甲对地面的压强也不可能等于2800Pa，故 D 错误【点睛】本题综合考查杠杆平衡条件的应用和固体压强计算，同时运用到方
5、程组的思想进行解答，要求学生们一方面熟悉杠杆平衡分析，另一方面计算能力一定要扎实2 工人师傅利用如图所示的两种方式，将重均为400N 的货物从图示位置向上缓慢提升一段距离 F12BO=2AO，图乙中动滑轮重为50N，重物上升速度、 F 始终沿竖直方向；图甲中为 0.02m/s 不计杠杆重、绳重和摩擦,则下列说法正确的是 ( )A甲方式F1 由150N 逐渐变大B乙方式F2 的功率为3WC甲乙两种方式都省一半的力D乙方式中滑轮组的机械效率约为88.9%【答案】D【解析】【详解】A由图知道，重力即阻力的方向是竖直向下的，动力重物的过程中，动力臂和阻力臂的比值是：F1 的方向也是竖直向下的，在提升L
6、1OB2L2OA1所以，动力F1 的大小始终不变，故A 错误；BC由于在甲图中， OB=2OA，即动力臂为阻力臂的 2 倍，由于不计摩擦及杠杆自重，所以，由杠杆平衡条件知道，动力为阻力的一半，即F11 G1400N 200N22由图乙知道，承担物重是绳子的段数是n=3，不计绳重和摩擦，则F211G G动500N+50N150N，22即乙中不是省力一半；所以，绳子的自由端的速度是：v 绳 =0.02m/s 3=0.06m/s，故乙方式F2 的功率是：P=F2 v 绳 =150N0.06m/s=9W，故 BC错误；D不计绳重和摩擦，乙方式中滑轮组的机械效率是：W有用100%=Gh400N88.9%
7、W总100%=100%Gh G轮 h400N 50N故 D 正确3 生活中，小华发现有如图甲所示的水龙头，很难徒手拧开，但用如图乙所示的钥匙，安装并旋转钥匙就能正常出水（如图丙所示）下列有关这把钥匙的分析中正确的是A在使用过程中可以减小阻力臂B在使用过程中可以减小阻力C在使用过程中可以减小动力臂D在使用过程中可以减小动力【答案】 D【解析】【详解】由图可知，安装并旋转钥匙，阻力臂不变，阻力不变，动力臂变大，根据杠杆平衡的条件F1L 1 =F2L 2 可知，动力变小，故选D 。4 如图所示，在一个轻质杠杆的中点挂一重物，在杆的另一端施加一个动力F，使杠杆保持平衡，然后向右缓慢转动F 至水平方向，
8、这一过程中（）A F 先变小后变大C动力臂逐渐变小BF 逐渐变大D动力臂逐渐变大【答案】A【解析】【分析】杠杆平衡条件及应用。【详解】杠杆在图中所示位置平衡，阻力（重物对杠杆的拉力）及阻力臂大小不变；动力F 由图中所示位置转动至水平方向的过程中，当动力F 的方向与杠杆垂直时，动力F 的力臂最长，因此动力F 的力臂先增大后减小，由杠杆平衡条件F1l1=F2l2 可知，动力 先变小后变大。故选A。【点睛】中等题.失分的原因是：不知道动力F 方向变化的过程中阻力和阻力臂的大小不变；不会画动力F 在不同位置时的动力臂；不会利用杠杆平衡条件通过动力臂的变化分析出动力的变化；不知道当动力F 与杠杆垂直时，
9、动力臂最大，动力F 最小。5 有一平衡的不等臂杠杆，下面哪种情况下杠杆仍能平衡：（）A使动力、阻力的大小减少相同的数值B使动力、阻力的大小增加相同的数值C使动力臂、阻力臂增加相同的长度D使动力、阻力的大小增加相同的倍数【答案】 D【解析】【详解】不等臂杠杆平衡时，满足F1l 1=F2l2， l 1l 2， F 1F 2。A 使动力、阻力的大小减少相同的数值F 时，由 Fl 1 Fl 2 可知，(F 1- F)l1 (F 2- F)l2 ，故 A 不符合；B使动力、阻力的大小增加相同的数值F 时，由 Fl 1 Fl 2 可知，(F 1+F)l1 (F 2+F)l2 ，故 B 不符合；C使动力臂、
10、阻力臂增加相同的长度L 时，由 F 1L F2L 可知，F1(L+l1) F 2(L+l2)，故 C 不符合；D使动力、阻力的大小增加相同的倍数时，由F 1l 1=F2l 2 可知，nF1 l 1=nF2 l 2，故 D 正确。故选 D 。6 如图所示装置，杆的两端A、B 离支点 O 的距离之比 OA : OB1: 2 ， A 端接一重为 GA的物体， B 端连一滑轮，滑轮上挂有另一重为GB 的物体。现杠杆保持平衡，若不计滑轮重力，则 GA 与 GB 之比应是（）A1 4B 12C 1 1D 2 1【答案】 C【解析】【分析】【详解】由杠杆平衡条件可知GA OAF OB即F因GA OAOBOA
11、 : OB1: 2所以F 1 GA2由图和动滑轮的特点可知F 1 GB2故GA1:1GB故选 C。7 如图所示，体积之比为12 的甲、乙两个实心物块，分别挂在杠杆两端，此时杠杆恰好水平平衡，则甲、乙两个物块的密度之比为（）A1 1B1 2C 43D 2 1【答案】 C【解析】【分析】【详解】由图知道，甲物体挂在左边第3 格处，乙物体挂在右边第2 格处，由杠杆的平衡条件知道，此时 G甲l1G乙 l 2 即m甲 g3m乙 g2所以 m甲 2，又因为 V 甲/ V 乙 1/2，甲、乙两个物块的密度之比是m乙 3m甲2V甲4甲1乙m乙33V乙2故 C 正确。故选 C。8 如图所示，在“探究杠杆的平衡条
12、件”的实验中，已知杠杆上每个小格的长度为2cm，用弹簧测力计在A 点斜向上（与水平方向成30角）拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡。下列说法中正确的是（）A此时杠杆的动力臂为0.08mB此时为省力杠杆C当弹簧测力计向左移至竖直位置时，其示数为1ND图中钩码的总重力为2N【答案】 D【解析】【分析】【详解】A当弹簧测力计在A 点斜向上拉（与水平方向成30角）杠杆，所以动力臂l11 OA14 2cm 4cm=0.04m22故 A 错误；B由图知，钩码对杠杆拉力为阻力，阻力臂的大小l2=3 2cm=6cm l1杠杆为费力杠杆，故错误；CD由图知，弹簧测力计示数为3N，根据杠杆的平衡条件F1 l1=Gl2
13、可得GF1l13N 4cm = 2Nl26cm竖直向上拉A点时，力臂大小等于OAOAGl 2 ，所以测力计的示，由杠杆平衡条有 F1数F1Gl 22N 6cm = 1.5NOA2cm 4故 C 错误， D 正确。故选 D。9 按如下原理制作一杆可直接测量液体密度的秤，称为密度秤，其外形和普通的杆秤差不多，装秤钩的地方吊着体积为1cm 3 的较重的合金块，杆上有表示液体密度数值的刻度，当秤砣放在Q 点处时秤杆恰好平衡，如图所示。当合金块完全浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣的悬挂点，直至秤杆恰好重新平衡，便可直接在杆秤上读出液体的密度，下列说法中错误的是（）A密度秤的零点刻度在Q 点B密度秤的刻
14、度都在Q 点的左侧C密度秤的刻度都在Q 点的右侧D秤杆上密度读数较大的刻度在较小的刻度的左边【答案】 C【解析】【分析】【详解】A合金块没有浸入液体时，液体的密度应为零，所以秤的零刻度应该在Q 处；故A 正确，不符合题意；BC若秤砣由Q 向右移动，它的力臂变长，则左边合金块拉秤杆的力应增大，但合金块受到的浮力不可能竖直向下，所以零点的右边应该是没有刻度的，其刻度都在Q 点的左侧。故 B 正确，不符合题意，C 错误，符合题意；D秤砣的质量不变，由 Q 向左移动时，它的力臂变短，则左边合金块拉秤杆的力减小，说明合金块受到的浮力增大，而合金块排开液体的体积不变，说明液体的密度变大，所以刻度应逐渐变大
15、，即秤杆上较大的刻度在较小的刻度的左边；故D 正确，不符合题意。故选 C。10 将打足气的篮球和套扎在气针上的未充气的气球，一起悬挂在杠杆右端，左端挂适量钩码使杠杆水平平衡。将气针插入篮球气孔中，篮球中的部分空气充入气球后，杠杆左端下降，如图所示。这个现象说明（）A大气压的存在B钩码重大于篮球与气球总重C空气充入气球后，钩码对杠杆的拉力与其力臂的乘积变大D空气充入气球后，篮球和气球受到总的空气浮力变大【答案】 D【解析】【分析】【详解】开始杠杆平衡，由杠杆平衡条件得G 钩码 L 左=F 绳拉力 L 右篮球与气球受到竖直向下的重力G、竖直向上的绳子拉力F、空气的浮力F 浮作用而静止，处于平衡状态
16、，由平衡条件得G=F+F 浮则F=G- F 浮将气针插入篮球的孔中，篮球中的部分空气就充入气球后，篮球与气球受到的浮力F 浮 变大，而重力G 不变，绳子的拉力F 变小，因为球对杠杆的拉力F 绳拉力 等于球受到的拉力F，所以杠杆右端受到的拉力F 绳拉力 变小，而G 钩码 、 L 左、 L 右 不变，因此G 钩码 L 左F 绳拉力 L 右杠杆左端下沉。故A、 B、 C 不符合题意，D 符合题意。故选 D。11 如图为搬运砖头的独轮车，车箱和砖头所受的总重力G 为 1 000 N（车架所受重力忽略不计），独轮车的有关尺寸如图所示，推车时，人手向上的力F 的大小为（）A200 NB 300 NC 40
17、0 ND 500 N【答案】 B【解析】【分析】【详解】由平衡条件可知Gl1Fl 2则FGl1 = 1000N 0.3300Nl 2 m故选 B。12 如图所示，长1m 的粗细均匀的光滑金属杆可绕O 点转动，杆上套一滑环，用测力计竖直向上拉着滑环缓慢向右移动，并保持金属杆处于水平状态。则测力计示数F 与滑环离开 O 点的距离s 之间的关系图像为（）ABCD【答案】 B【解析】【分析】【详解】由题意可知，测力计竖直向上拉着滑环缓慢向右移动的过程中，金属杆处于水平状态，处于平衡状态，根据杠杆的平衡条件可得GOA1 lOAFs k2金属杆的重力和金属杠的长度大小不变，即k 是定值，那么可得到Fk 1
18、s从上式可知随着距离s 的变大，测力计示数F 在变小，两者是成反比的，两者的关系图像是 B 图像。故选 B。13 如图所示，轻质均匀杠杆分别挂有重物GA 和 GB （GAGB） ,杠杆水平位置平衡，当两端各再加重力相同的物体后，杠杆A仍能保持平衡B不能平衡，左端下沉C不能平衡，右端下沉D不能确定哪端下沉【答案】 C【解析】【详解】杠杆原来在水平位置处于平衡状态 ,此时作用在杠杆上的力分别为 GA 和 GB,其对应的力臂分别为 lA 和 lB，如图所示：根据杠杆平衡条件可得： GA AB Bl=G l ；已知 GA BA B，当两端各再加重力相同的物体后，设增加的物重为G，此时左边力G所以 l
19、l和力臂的乘积：(GA+G)?l A=GAlA+GlA右边力和力臂的乘积：(GB+G)?l B=GBlB+GlB由于 lAlB，所以 GlAGlB；所以：GAlA+GlAF2，因为甲中的动力臂长B F1F2，因为乙中的阻力臂短D F1=F2，因为动力臂都是阻力臂的2 倍【答案】 D【解析】【分析】把水泥板看做一个杠杆，抬起一端，则另一端为支点；由于水泥板是一个厚度、密度都均匀的物体，所以，其重力的作用点在其中心上，此时动力F 克服的是水泥板的重力，即此时的阻力臂等于动力臂的一半；在此基础上，利用杠杆的平衡条件，即可确定F1 与 F2 的大小关系。【详解】两次抬起水泥板时的情况如图所示：在上述两
20、种情况下，动力克服的都是水泥板的重力，对于形状规则质地均匀的物体，其重心都在其几何中心上，所以两图中动力臂都是阻力臂的2 倍；依据 Fl 动Gl阻 可得，FG l阻1 G ，l动2所以，前后两次所用的力相同，即F1F2 ，故 ABC 都错误， D 正确。【点睛】本题作为考查杠杆平衡条件应用的一道经典例题，很容易让学生在第一印象中选错，一定要仔细分析，重点记忆！15 如图甲，轻质杠杆AOB可以绕支点O转动，AB两端分别用竖直细线连接体积均为、1000cm 3 的正方体甲、乙，杠杆刚好水平平衡，已知AO:OB=5:2；乙的重力为50N，乙对地面的压强为 3000Pa甲物体下方放置一足够高的圆柱形容
21、器，内装有6000cm3 的水 (甲并未与水面接触 )，现将甲上方的绳子剪断，甲落入容器中静止，整个过程不考虑水溅出,若已知圆柱形容器的底面积为200cm 2，则下列说法中正确的是（）A杠杆平衡时，乙对地面的压力为50N33B甲的密度为2 10kg/mC甲落入水中静止时，水对容器底部的压强比未放入甲时增加了400PaD甲落入水中静止时，水对容器底部的压力为14N【答案】 C【解析】【分析】【详解】A乙的边长L 乙 = 3 V乙 = 3 1000cm3 =10cm=0.1m ，乙的底面积S乙 = L 乙 2=（ 0.1m ） 2=0.01m 2，杠杆平衡时，乙对地面的压力F 乙 =p 乙 S 乙
22、 =3000Pa0.01m2=30N，故 A 错误；B地面对乙的支持力和乙对地面的压力是相互作用力，地面对乙的支持力 F 乙支持 = F 乙 =30N，B 端受到的拉力FB=G 乙 -F 乙支持 =50N-30N=20N，由杠杆的平衡条件可知G 甲 OA=FBOB，G 甲 = OB FB= 220N =8N，OA5甲的密度m甲G甲8N33甲=-6m3 =0.8 10kg/mV甲gV甲 10N/kg1000 10故 B 错误；C因为甲 水，甲落入水中静止时，处于漂浮状态，F 浮甲 = G 甲 =8N，排开水的体积F浮甲8N-43V 排甲 =1 103 kg/m3=8 10m，水 g10N/kg甲
23、落入水中静止时水面上升的高度V排=810-4 m3h= S20010-4 m 2 =0.04m，容水对容器底部的压强比未放入甲时增加了33p=gh=1 10kg/m 10N/kg 0.04m=400Pa，故 C 正确；D原来容器中水的深度V水6000cm3h= S容 = 200cm 2 =30cm=0.3m ，甲落入水中静止时，水的深度h1= h+ h=0.3m+0.04m=0.34m ，甲落入水中静止时，水对容器底部的压强33p1= gh1=1 10kg/m 10N/kg 0.34m=3400Pa，甲落入水中静止时，水对容器底部的压力 -42F= p1S 容 =3400Pa20010m =6
24、8N，故 D 错误16 一轻质不等臂杠杆AOB 的左右两端分别吊着一实心铝块和铜块，此时杠杆在水平位置平衡。现将铝块、铜块同时浸没在水中，如图所示。已知：水1.0 103 kg/m3 ，铝2.7 103 kg/m 3 ，铜8.9103 kg/m 3 ，则下列判断正确的是（）A A 端下降BB 端下降C仍然平衡D无法判断【答案】B【解析】【分析】【详解】在轻质不等臂杠杆AOB 两端吊上实心铝块和铜块时，杠杆在水平位置平衡，由图知OBOA，据杠杆的平衡条件得G 铝 ?OA=G 铜 ?OB即铝 V 铝 g?OA=铜 V 铜 g?OB而 铝V 铜 g将铝块和铜块同时浸没在水中后，杠杆左、右两边有(G
25、铝 -F 浮 )?OA， (G 铜 -F 浮 )?OB即(铝 V 铝 g-水 V 铝 g)?OA， (铜 V 铜 g-铜 V 铜 g)?OB那么铝 V 铝 g?OA -水 V 铝 g?OA铜 V 铜 g?OB -铜 V 铜 g?OB所以 B 端下沉。故ACD错误， B 正确。故选 B。17 如图所示，七块完全相同的砖块按照图示的方式叠放起来，每块砖的长度均为L，为保证砖块不倒下，6 号砖块与7 号砖块之间的距离S将不超过（）31B 2L57ALC LD L1524【答案】 A【解析】【分析】因两部分对称，则可只研究一边即可；1 砖受 2 和 3 支持力而处于平衡状态，则可由力的合成求得 1 对
26、 2 的压力；而2 砖是以 4 的边缘为支点的杠杆平衡，则由杠杆的平衡条件可得出 2 露出的长度，同理可求得4 露出的长度，则可求得6、 7 相距的最大距离。【详解】1 处于平衡，则1 对 2 的压力应为G ；当 1 放在 2 的边缘上时距离最大； 2 处于杠杆平衡2状态，设 2 露出的长度为x，则 2 下方的支点距重心在L -x2处；由杠杆的平衡条件可知GL -xG x22解得Lx3设 4 露出的部分为x1；则 4 下方的支点距重心在L2处； 4 受到的压力 为G-x1G2则由杠杆的平衡条件可知4GG - x1Gx152解得Lx15则 6、 7 之间的最小距离应为L 2 x x1L 2 L
27、L31 L3515故选 A。18 如图所示，在探究杠杆平衡条件的实验中，杠杆处于水平平衡状态，所用钩码完全相同。下列做法中能使杠杆再次平衡的是A分别在两边钩码下再增加一个相同钩码B左边减少1 个钩码，右边减少2 个钩码C两边钩码均向支点移动相同的距离D左边钩码向左移1.5cm，右边钩码向右移1cm【答案】 D【解析】【详解】设一个钩码的重力为G，左边钩码到支点的距离为3l ，因为杠杆正处于水平平衡，所以由杠杆平衡条件可得2G 3l3G l右 ，解得 l右2l ，即右边钩码到支点的距离为2l ；A若分别在两边钩码下再增加一个相同钩码，则3G3l4G2l ，此时杠杆不再平衡，不符合题意；B若左边减
28、少1 个钩码，右边减少2 个钩码，则G3lG2l ，此时杠杆不再平衡，不符合题意；C若两边的钩码均向支点移动相同的距离l，则2G2l3Gl ，此时杠杆不再平衡，不符合题意；D若左边钩码向左移1.5cm，右边钩码向右移1cm，则2G(3l1.5)3G(2l1) ，此时杠杆平衡，符合题意。19 如图所示，杠杆恰好处于水平平衡状态，若在B 处下方再挂一个钩码，若要使杠杆在水平位置再次平衡，下列可行的操作是_。（选填字母）A减少一个悬挂在A 处的钩码B增加一个悬挂在A 处的钩码C将悬挂在A 处的钩码向左移动一格D将悬挂A 处的钩码向右移动一格【答案】 C【解析】【分析】【详解】假设一个钩码重力为G，杠
29、杆一格为l，杠杆平衡时3G2l2G3l6Gl若在 B 处下方再挂一个钩码，则右边为3G3l9GlA减少一个悬挂在A 处的钩码，则左边为2G2l4Gl左边小于右边，杠杆不能平衡，故A 项不符合题意；B增加一个悬挂在A 处的钩码，则左边为4G2l8Gl左边小于右边，杠杆不能平衡，故B 项不符合题意；C将悬挂在A 处的钩码向左移动一格，则左边为3G3l9Gl左边等于右边，杠杆能再次平衡，故C 项符合题意；D将悬挂A 处的钩码向右移动一格，则左边为3G1l3Gl左边小于右边，杠杆能再次平衡，故故选 C。D 项不符合题意。20 身高相同的兄弟二人用一根重力不计的均匀扁担抬起一个900N 的重物已知扁担长
30、为 1.8m ，重物悬挂点与哥哥的肩之间的距离OA=0.8m，如图所示则A以哥哥的肩 A 为支点，可计算出弟弟承担的压力为400NB以 O 为支点，可计算出兄弟二人承担的压力之比为4:9C以 O 为支点，可计算出兄弟二人承担的压力之比为9:5D以弟弟的肩 B 为支点，可计算出哥哥承担的压力为600N【答案】 A【解析】【分析】【详解】A设哥哥承担的压力为F ，弟弟承担的压力为F ，以哥哥的肩A 为支点，由杠杆平衡条AB件可得：FBAB GOA ，FBGOA900N0.8mAB400N ，1.8mA 选项正确；BC因为支点是固定点，杠杆能绕支点转动，图中的O 不符合支点的特点，B、 C 选项错误，不符合题意