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1、导体圆柱外的电场则为 r r r 1 E = ( , = e e r r a2 a2 = e (1 + 2 E + e (1 + 2 E0 sin 导体圆柱表面的电荷面密度为 r r S = e ( 0 E = 2 0 E0cos =a3.34 无限大介质加均匀电场，介质中有一个半径为a 的 球形空腔。求空腔内外的电场强度和空腔表面的极化电荷密度。 解：空腔内外的电场是外加电场和极化电荷产生电场的叠加。设空腔内外电位分别是1 (r ,和2 (r ,边界条件： 1.r时， 2 (r , E0 r cos时, 12.(r=, 0 为有限值 1 2 3.r = a时， 1 (a, = 2 (r ,
2、0 = r r (r, = (Cnrn + Dnr(n+1 Pn (cos由条件 1、可n=0设 21 (r , = E0 r cos + A1r cos 2 (r , = E0 r coscos + A2 r 2,代入条件 3，有 A1a = A2 a 2 , 0 E0 + 0 A1 =E0 2a 3 A2解得 A1 0 0 3= E0，A2 = a E0 2 + 0 2 所+以1 (r0 3, = E0 r cos 2 + 0 0 a 3 2 (r ,1 + ( E0 r cos 2 空+腔内外0r的r电场为E1 = 1 (r , = 3 E0 2 + 0 r r 0 aE2 = 2 (r , = E0 E0 ( er 2 cos + e sin 2 + 处极0化r电rr荷3面 0 ( 0 r密度为 pS = ( 0 er E1 = E0 cos 2 + 0