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1、历年高考物理易错题汇编- 临界状态的假设解决物理试题练习题及详细答案一、临界状态的假设解决物理试题1 一足够长的矩形区域abcd 内充满磁感应强度为B,方向垂直纸而向里的匀强磁场,矩形区域的左边界ad 宽为 L,现从 ad 中点 O 垂直于磁场射入一带电粒亍,速度大小为v 方向与ad边夹角为 30,如图所示已知粒子的电荷量为q,质量为 m(重力不计 )求： (1)若拉子带负电 ,且恰能从d 点射出磁场 ,求 v 的大小；(2)若粒子带正电 ,使粒子能从ab 边射出磁场 ,求拉子从ab 边穿出的最短时间【答案】（ 1） BqL ；（ 2） 5m2m6qB【解析】【分析】（ 1）根据牛顿第二定律，
2、由洛伦兹力提供向心力，结合几何关系可确定半径的范围，即可求解；（ 2）根据题意确定运动轨迹，再由圆心角与周期公式，即可确定最短运动的时间；【详解】L（1）由图可知：R2据洛伦兹力提供向心力，得：qvB m v02R则 v0 qBR qBLm2m（2）若粒子带正电，粒子的运动轨迹如图，当粒子的速度大于与R1相对应的速度1时，粒子从cd 边射出，由几何关系可知1vR =L；由洛伦兹力等于向心力可知：qv1 B m v12R1从图中看出，当轨迹的半径对应R1 时从 ab 边上射出时用时间最短，此时对应的圆心角为=180030 0 =15002 R2 m由公式可得 ： T；vqB由0= t1360T5
3、 m解得 t16qB【点睛】考查牛顿第二定律的应用，掌握几何关系在题中的运用，理解在磁场中运动时间与圆心角的关系注意本题关键是画出正确的运动轨迹2 平面 OM 和平面 ON 之间的夹角为 30，其横截面（纸面）如图所示，平面OM 上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为 q（ q0）。粒子沿纸面以大小为v 的速度从 OM 的某点向左上方射入磁场，速度与OM 成 30角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON 只有一个交点，并从 OM 上另一点射出磁场。不计粒子重力。则粒子离开磁场的出射点到两平面交线O 的距离为Amv3mv2mv4mvBqBCD2 q
4、BqBqB【答案】 D【解析】【详解】、粒子进入磁场做顺时针方向的匀速圆周运动，轨迹如图所示，根据洛伦兹力提供向心力，有qvBm v2R解得mvRqB根据轨迹图知2mvPQ2R，qB OPQ=60则粒子离开磁场的出射点到两平面交线O 的距离为OP 2PQ4mv，qB则 D 正确， ABC 错误。故选 D。3 一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在光滑圆锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为，细线的张力为FT，则 FT 随 2 变化的图象是（）ABCD【答案】 C【解析】【分析】【详解】由题知小球未离开圆锥表面时细线与竖直方向的夹角为，用 L 表示细线长度，小球离开
5、圆锥表面前，细线的张力为FT，圆锥对小球的支持力为FN，根据牛顿第二定律有FTsinFNcos m 2LsinFTcos FNsin mg联立解得FT mg cos 2mLsin2小球离开圆锥表面后，设细线与竖直方向的夹角为，根据牛顿第二定律有FTsinm2Lsin解得FTmL2故 C 正确。故选 C。4 如图所示，带电粒子（不计重力）以初速度v0 从 a 点垂直于y 轴进入匀强磁场，运动过程中经过b 点， Oa Ob。若撤去磁场加一个与y 轴平行的匀强电场，带电粒子仍以速度v0 从 a 点垂直于y 轴进入电场，仍能通过b 点，则电场强度E 和磁感应强度B 的比值为（ ）A v2C 2vDv0
6、0B v002【答案】 C【解析】【详解】设 OaObd ，因为带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，所以圆周运动的半径正好等于d ，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：2mv0qv0 B解得：Bdmv0qd如果换成匀强电场，水平方向以v0 做匀速直线运动，在水平方向：dv0t竖直沿 y 轴负方向做匀加速运动，即：d1 at 2qE t 222m解得：22mv0Eqd则有：EB故 C 正确， A、 B、D 错误；故选 C。2v05 有一长为 L 的细绳，其下端系一质量为 m 的小球，上端固定于 O 点，当细绳竖直时小球静止。现给小球一初速度 v0 ，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且恰好能
7、通过最高点，重力加速度大小为则下列说法正确的是（）A小球过最高点时速度为零2B小球开始运动时细绳对小球的拉力大小为m v0LC小球过最高点时细绳对小球的拉力大小为mgD小球过最高点时速度大小为gL【答案】 D【解析】【详解】ACD小球恰好能过最高点时细绳的拉力为零，则v2mgmL得小球过最高点时速度大小vgL故 AC 错误， D 正确；B小球开始运动时仍处于最低点，则2F mg m v0L拉力大小Fmgm故 B 错误。故选 D。v02L6 如图甲所示，用大型货车运输规格相同的圆柱形水泥管道，货车可以装载两层管道，底层管道固定在车厢里，上层管道堆放在底层管道上，如图乙所示。已知水泥管道间的动摩擦
8、因数为，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，货车紧急刹车时的加速度大小为a0 。每根管道的质量为m，重力加速度为g，最初堆放时上层管道最前端离驾驶室为d，则下列分析判断正确的是（）A货车沿平直路面匀速行驶时，图乙中管道A、B 之间的弹力大小为mgB若 a0g ，则上层管道一定会相对下层管道发生滑动23g 则上层管道一定会相对下层管道发生滑动C若 a03D若 a03g 要使货车在紧急刹车时上管道不撞上驾驶室，货车在水平路面上匀速行驶的最大速度为3 gd23【答案】 C【解析】【详解】A.货车匀速行驶时上层管道A 受力平衡，在其横截面内的受力分析如图所示其所受 B 的支持力大小为N，根据平衡条件可得2
9、N cos30mg解得N 3 mg3故 A 错误；BC.当紧急刹车过程中上层管道相对下层管道静止时，上层管道A 所受到的静摩擦力为fma0最大静摩擦力为f max2N随着加速度的增大，当 ma0fmax 时，即 a023 g 时，上层管道一定会相对下层管道3发生滑动，故C 正确 B 错误；D.若 a03g ，紧急刹车时上层管道受到两个滑动摩擦力减速，其加速度大小为a12 3g ，要使货车在紧急刹车时上管道不撞上驾驶室，货车在水平路面上匀速行驶3的速度，必须满足v02v02d2a12a0解得v023 gd故 D 错误。故选 C。7 如图所示，一根长为L 的轻杆一端固定在光滑水平轴O 上，另一端固
10、定一质量为m 的小球，小球在最低点时给它一初速度，使它在竖直平面内做圆周运动，且刚好能到达最高点 P，重力加速度为g。关于此过程以下说法正确的是（）A小球在最高点时的速度等于gLB小球在最高点时对杆的作用力为零C若减小小球的初速度，则小球仍然能够到达最高点PD若增大小球的初速度，则在最高点时杆对小球的作用力方向可能向上【答案】 D【解析】【分析】【详解】A在最高点，由于轻杆能支撑小球，所以小球在最高点时的速度恰好为零，故A 错误；B. 小球在最高点时小球的速度为零，向心力为零，则此时对杆的作用力F=mg ，方向竖直向下，故 B 错误；C. 若减小小球的初速度，根据机械能守恒定律可知，小球能达到
11、的最大高度减小，即不能到达最高点 P，故 C错误；D. 在最高点，根据牛顿第二定律，有F +mgm v2L当 vgL 时，轻杆对小球的作用力F=0；当 vgL 时，杆对小球的作用力F 0 ，则杆对球的作用力方向竖直向上；当 vgL 时，杆对小球的作用力F 0 ，则杆对球的作用力方向竖直向下，所以若增大小球的初速度，则在最高点时杆对小球的作用力方向可能向上，故D 正确。故选 D。8 在上表面水平的小车上叠放着上下表面同样水平的物块ABAB质量相等，、 ，已知 、A、 B 间的动摩擦因数10.2 ，物块 B 与小车间的动摩擦因数20.3 。小车以加速度a0 做匀加速直线运动时，A、B 间发生了相对
12、滑动， B 与小车相对静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取 10m/s2 ，小车的加速度大小可能是（）A 2m/s2B 2.5m/s2C 3m/s2D 4.5m/s2【答案】 BC【解析】【详解】以 A 为研究对象，由牛顿第二定律得：1mg=ma0，得：a0=1g=2m/s 2 ，所以小车的加速度大于2m/s2 。当 B 相对于小车刚要滑动时静摩擦力达到最大值，对B，由牛顿第二定律得：2?2mg -1mg =ma ，得a=4m/s 2，所以小车的加速度范围为2m/s 2 a4m/s2，故 AD 错误， BC正确。故选 BC。9 现有 A、B 两列火车在同一轨道上同向行驶，A 车
13、在前，其速度vB 30 m/s. 因大雾能见度低， B 车在距 A 车 600 m 时才发现前方有车，但 B 车要减速 1 800 m 才能够停止(1)B 车刹车后减速运动的加速度多大？vA 10 m/s ，B 车速度A 车，此时 B 车立即刹(2)若 B 车刹车 8 s 后， A 车以加速度12 加速前进，问能否避免事故？若能够避免a 0.5 m/s则两车最近时相距多远？【答案】 (1)0.25 m/s 2(2)可以避免事故232 m【解析】【分析】【详解】(1)设 B 车减速运动的加速度大小为2 2ax1，解得：a，有 0 vBa0.25 m/s 2 .(2)设 B 车减速 t 秒时两车的
14、速度相同，有vB at vA a1(t t)代入数值解得 t 32 s，在此过程中 B 车前进的位移为xB vBt 1 at 2 832 m2AAA11t)2 464 m，A 车前进的位移为 x v t v (t t)2a (t因 xABAB232 m. xx ，故不会发生撞车事故，此时xx x x 10 如图所示，在 y 轴右侧平面内存在方向向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T，坐标原点 O 有一放射源，可以向y 轴右侧平面沿各个方向放射比荷为m2.5 10 7Kg/C 的q正离子，这些离子速率分别在从60 到最大值 vm =2 10m/s 的范围内，不计离子之间的相互作用（1）求离子
15、打到y 轴上的范围 ；（2）若在某时刻沿x 方向放射各种速率的离子，求经过510-7 s 时这些离子所在位置3构成的曲线方程；（3）若从某时刻开始向y 轴右侧各个方向放射各种速率的离子，求经过510 7 s 时已3进入磁场的离子可能出现的区域面积；【答案】 （1）范围为 0 到 2m（2） y3 x(0 x3 ) （3） S( 73 ) m232124【解析】【详解】（1）离子进入磁场中做圆周运动的最大半径为R由牛顿第二定律得：qvBmv2Rmv解得： R1mBq由几何关系知，离子打到y 轴上的范围为0 到 2m（2）离子在磁场中运动的周期为T，则 T2R2 m10 6 svqBt 时刻时，这
16、些离子轨迹所对应的圆心角为则 t2tT3x ， y ）这些离子构成的曲线如图1所示，并令某一离子在此时刻的坐标为（y3x (0x3 )32（3）将第（ 2）问中图2 中的 OA 段从沿 y 轴方向顺时针方向旋转，在x 轴上找一点 C，以R 为半径作圆弧，相交于B，则两圆弧及y 轴所围成的面积即为在 t0 向 y 轴右侧各个方向不断放射各种速度的离子在t5107 s时已进入磁场的离子所在区域3由几何关系可求得此面积为：S5R21 R21 R3 R7R23 R212622124则： S( 73 )m2124【点睛】本题考查运用数学知识分析和解决物理问题的能力，采用参数方程的方法求解轨迹方程，根据几
17、何知识确定出离子可能出现的区域，难度较大11 如图所示，用一根长为l 1m 的细线，一端系一质量为m 1kg 的小球 (可视为质点 )，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角37，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为 时，细线的张力为FT (g 取 10m/s 2，结果可用根式表示 )求：(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度0 至少为多大？(2)若细线与竖直方向的夹角为60，则小球的角速度 为多大？【答案】（ 1）12.5?rad / s （ 2） 25rad / s【解析】试题分析：（ 1）小球刚好离开锥面时，小球只受到重力和拉力，小球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律
18、得： mg tanm 02l sin解得：g12.5rad/s0l cos（2）同理，当细线与竖直方向成600 角时由牛顿第二定律及向心力公式得：mg tanm2 l sin解得：g20rad/sl cos考点：牛顿第二定律；匀速圆周运动【名师点睛】此题是牛顿第二定律在圆周运动中的应用问题；解题时要分析临界态的受力情况，根据牛顿第二定律，利用正交分解法列出方程求解12 如图所示，斜面上表面光滑绝缘，倾角为，斜面上方有一垂直纸面向里的匀强磁场.磁感应强度为B，现有一个质量为m、带电荷量为+q 的小球在斜面上被无初速度释放，假设斜面足够长 .则小球从释放开始，下滑多远后离开斜面.【答案】m2 g
19、cos22q2 B2 sin【解析】【分析】【详解】小球沿斜面下滑，在离开斜面前，受到的洛伦兹力F 垂直斜面向上，其受力分析图沿斜面方向： mg sin =ma；垂直斜面方向： F+FN- mg cos =0.其中洛伦兹力为 F=Bqv.设下滑距离 x 后小球离开斜面，此时斜面对小球的支持力FN=0，由运动学公式有v2=2ax，m2 g cos2联立以上各式解得 x2q2 B2 sin13 如图所示，宽度为d的匀强有界磁场，磁感应强度为B MN和PQ是磁场左右的两条，边界线 ,现有一质量为m，电荷量为 q 的带正电粒子沿图示方向垂直射入磁场中，=45o，要使粒子不能从右边界PQ 射出，求粒子入
20、射速率的最大值为多少?【答案】 (22) Bqdm【解析】【详解】用放缩法作出带电粒子运动的轨迹，如图所示，当其运动轨迹与PQ 边界线相切于C 点时，这就是具有最大入射速率vmax 的粒子的轨迹，由图可知 :R(1-cos45o)=d又2Bqvmax =m vmaxR联立可得：(22) Bqdvmax=m14 交管部门强行推出了“电子眼 ”，机动车擅自闯红灯的大幅度减少。现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为10m/s 当两车快要到一十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车( 反应时间忽略不计) ，乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹
21、车，但乙车司机反应较慢( 反应时间为0.5s) ，已知甲车、乙车紧急刹车时产生的加速度大小分别为a1=4m/s2 、a 2=5m/s 2。求：(1) 若甲司机看到黄灯时车头距警戒线15m ，他采取上述措施能否避免闯红灯？(2) 乙车刹车后经多长时间速度与甲车相等？(3) 为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中应保持多大距离？【答案】 (1) 能避免； (2) 2s ； (3) 保持距离 2.5m。【解析】【详解】(1) 设甲车停下来行驶的距离为x ，由运动学公式可得0v22a1 x ，可求得xv2102m 12.5m ，2a24因为车头距警戒线15m ，所以能避免闯红灯；(2)
22、 设甲初始速度为 v1 ，乙的初始速度为 v2 ，设乙车刹车后经时间 t 速度与甲车相等，则有v1a1 t0.5v2a2t ，代入数值可得 t2s；(3) 两车不相撞的临界条件是两车速度相等时恰好相遇，设甲、乙两车行驶过程中应保持距离至少为 L，由前面分析可知乙车刹车后2s 速度与甲车相等，设乙车反应时间为t ，由位移关系可得v2t v2t1 a2t 2v1 tt1 a1t 2L ，22代入数值联立可得 L 2.5m 。说明甲、乙两车行驶过程中距离保持距离2.5m。15 为了测量玻璃棱镜的折射率n，采用如图所示装置棱镜放在会聚透镜的前面，AB 面垂直于透镜的光轴在透镜的焦平面上放一个屏，当散射
23、光照在AC面上时在屏上可以观察到两个区域：照亮区和非照亮区连接两区分界处（D 点）与透镜光心 的线段 OD 与透镜光轴 OO 成角30n棱镜的顶角30 试求棱镜的折射率【答案】 n(13)211.24【解析】【详解】我们分析 AC 面上某点 处光线的折射情况（如图所示）根据题意各个方向的光线（散射光）可能照射到这个面上，因为玻璃棱镜与空气相比为光密介质，折射角不可以大于某一极限角 r0 ， r0 由 sinr01式子决定，从 a 点发出光线锥体的达缘光线，将分别以角nr0 r0和 r0 r0射在 面上的 b 和 c 两点，要注意：r0 r0 ，而 r0 r0 这意味着，光线 ab 在玻璃与空气
24、的分界面上不会发生全反射，这时光线ac 却被完全反射光线在 b 点从棱镜射出，光线的折射角i0 从下面关系式可以得到sinr01sini0nsin r01由此得到,sini 0nsini 02cot+1 整理得到 nsin以角 i0 从棱镜中射出的所有光线将会聚在透镜焦平面上某一点（图中D 点），从透镜光心指向此点的方向与光轴成角i0 光线不可能射到 D 点上方（非照亮区），因为从棱镜射出的光线与光轴向上的倾角不可能大于照亮区位于D 点下方，而光线与光轴向下的倾角可以是从 0到 90这个范围内任意一个角度（例如，在图中的d 点处，从棱镜射出的光线与光轴向下倾斜成 90）在本情况下，=30 ， i 030因而n(13)211.24 【点睛】解答本题的要点是对散射光经棱镜后的出射光线中的临界光线的分析，找到了临界光线的出射方向，后面的问题便瞬时化解如果答题者对屏上照亮区和非照亮区的成因没有正确的认识，或者是对漫散射光经三棱镜后形成的出射区域不能做出正确的分析，此题便无法得到正确的解答，甚至连题都无法读懂