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1、高中物理微元法解决物理试题解题技巧及练习题及解析一、微元法解决物理试题1 我国自主研制的绞吸挖泥船“天鲲号 ”达到世界先进水平若某段工作时间内，“天鲲号 ”的泥泵输出功率恒为1 104 kW ，排泥量为 1.4m 3 /s ，排泥管的横截面积为 0.7 m 2 ，则泥泵对排泥管内泥浆的推力为（）A 5 106 NB 2 107 NC 2 109 ND 5 109 N【答案】 A【解析】【分析】【详解】设排泥的流量为Q， t 时间内排泥的长度为：VQt1.4xSt 2tS0.7输出的功：WPt排泥的功：WFx输出的功都用于排泥，则解得：F5 10 6 N故 A 正确， BCD错误2 如图所示，粗
2、细均匀的U 形管内装有同种液体，在管口右端用盖板A 密闭，两管内液面的高度差为 h， U 形管中液柱的总长为 4h?现拿去盖板 A，液体开始流动，不计液体内部及液体与管壁间的阻力，则当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度是AghBghCghDgh428【答案】 A【解析】试题分析：拿去盖板，液体开始运动，当两液面高度相等时，液体的机械能守恒，即可求1出右侧液面下降的速度当两液面高度相等时，右侧高为h 液柱重心下降了h ，液柱的4重力势能减小转化为整个液体的动能设管子的横截面积为S，液体的密度为拿去盖板，液体开始运动，根据机械能守恒定律得 hSg 1 h14hSv2，解得 vgh ， A 正确4
3、283 生活中我们经常用水龙头来接水，假设水龙头的出水是静止开始的自由下落，那么水流在下落过程中，可能会出现的现象是（）A水流柱的粗细保持不变B水流柱的粗细逐渐变粗C水流柱的粗细逐渐变细D水流柱的粗细有时粗有时细【答案】 C【解析】【详解】水流在下落过程中由于重力作用，则速度逐渐变大，而单位时间内流过某截面的水的体积是一定的，根据Q=Sv可知水流柱的截面积会减小，即水流柱的粗细逐渐变细，故C 正确， ABD 错误。故选 C。4 炽热的金属丝可以发射电子。发射出的电子经过电压U 在真空中加速，形成电子束。若电子束的平均电流大小为I，随后进入冷却池并停止运动。已知电子质量为m，电荷量为e，冷却液质
4、量为M ，比热为c，下列说法正确的是（）UeA单位时间内，冷却液升高的温度为cMUIB单位时间内，冷却液升高的温度为cM2UeC冷却液受到电子的平均撞击力为ImD冷却液受到电子的平均撞击力为I2Uem【答案】 B【解析】【分析】【详解】AB电子加速，则Ue1mv22设单位时间内发射电子个数为N，则INe电子束动能转化成冷却液内能，则单位时间内N1mv2cM T2解得TUIcM选项 A 错误，选项B 正确；CD在单位时间内，电子束动量减少，等于撞击力冲量，则N mvF解得2UmFIe选项 C、 D 错误。故选 B。5 如图所示，小球质量为m ，悬线的长为L ，小球在位置A 时悬线水平，放手后，小
5、球运动到位置B ，悬线竖直。设在小球运动过程中空气阻力f 的大小不变，重力加速度为g ，关于该过程，下列说法正确的是（）A重力做的功为 mgLB悬线的拉力做的功为0Cf做的功为mgLD空气阻力f做的功为fL空气阻力2【答案】 ABD【解析】【详解】AB如图所示，因为拉力T 在运动过程中始终与运动方向垂直，故不做功，即WT0重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为A、 B 两点连线在竖直方向上的投影，为L，所以WGmgL故 AB 正确；CD空气阻力所做的总功等于每个小弧段上f 所做功的代数和，即Wffx1fx2fL2故 C 错误， D 正确。故选 ABD。6 根据量子理论，光子的能
6、量为E=hvh是普朗克常量，其中（ 1）根据爱因斯坦提出的质能方程 E=mc2，光子的质量可表示为 m=E/c2，由动量的定义和相关知识，推导出波长为 的光子动量的表达式 p=h/ ；（ 2）光子能量和动量的关系是E=pc既然光子有动量，那么光照到物体表面，光子被物体吸收或反射时，都会对物体产生压强，这就是“”光压a. 一台二氧化碳气体激光器发出的激光功率为03W，发出的一细束激光束的横截面积P =10为 S=1mm2若该激光束垂直照射到物体表面，且光子全部被该物体吸收，求激光束对该物体产生的光压 P0 的大小；b. 既然光照射物体会对物体产生光压，科学家设想在遥远的宇宙探测中，可以用光压为动
7、力使航天器加速，这种探溅器被称做“太阳帆 ”设计中的某个太阳帆，在其运行轨道的某一阶段，正在朝远离太阳的方向运动，太阳帆始终保持正对太阳已知太阳的质量为30-1122，太阳向外辐射能量的总功率为262 10kg，引力常量 G=7 10 Nm/kgP=410 W，太阳光照到太阳帆后有80%的太阳光被反射探测器的总质量为m=50kg考虑到太阳对探测器的万有引力的影响，为了使由太阳光光压产生的推动力大于太阳对它的万有引力，太阳帆的面积 S 至少要多大？（计算结果保留1 位有效数字）【答案】（ 1）证明见解析；（2） a. P0 3.3Pa ； b. s3 10 4 m2【解析】【分析】【详解】（1）
8、光子的能量E=mc2cE hh光子的动量p=mc 可得Ehp（2）一小段时间 t 内激光器发射的光子数 P Vtn0h c光照射物体表面，由动量定理Ft=np产生的光压FI解得ISP0cS带入数据解得 ：I=3.3pa（3）由（ 2）同理可知，当光80% 被反射 ，20%被吸收时，产生的光压9PI 距太阳为 r 处光帆受到的光压9PI 5c4r 2太阳光对光帆的压力需超过太阳对探测器的引力MmIS G2r解得20 cGMmS9P带入数据解得S3 104 m2【点睛】考查光子的能量与动量区别与联系，掌握动量定理的应用，注意建立正确的模型是解题的关键；注意反射的光动量变化为2mv ，吸收的光动量变
9、化为mv7如图 1 所示，一端封闭的两条平行光滑长导轨相距L，距左端L 处的右侧一段被弯成半径为的四分之一圆弧，圆弧导轨的左、右两段处于高度相差的水平面上以弧形导轨的末端点O 为坐标原点，水平向右为x 轴正方向，建立Ox 坐标轴圆弧导轨所在区域无磁场；左段区域存在空间上均匀分布，但随时间右段区域存在磁感应强度大小不随时间变化，只沿t 均匀变化的磁场 B（ t ），如图 2 所示； x 方向均匀变化的磁场 B（ x），如图 3所示；磁场B（ t）和 B（ x）的方向均竖直向上在圆弧导轨最上端，放置一质量为m 的金属棒 ab，与导轨左段形成闭合回路，金属棒由静止开始下滑时左段磁场B（ t ）开始变
10、化，金属棒与导轨始终接触良好，经过时间t 0 金属棒恰好滑到圆弧导轨底端已知金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g.（1）求金属棒在圆弧轨道上滑动过程中，回路中产生的感应电动势E；（2）如果根据已知条件，金属棒能离开右段磁场B（ x）区域，离开时的速度为v，求金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q；（3）如果根据已知条件，金属棒滑行到x=x1 位置时停下来，a.求金属棒在水平轨道上滑动过程中通过导体棒的电荷量q ；b.通过计算，确定金属棒在全部运动过程中感应电流最大时的位置【答案】（ 1） L2B0/t 0（ 2）+ mgL/2-mv 2（ 3）金属棒在x=0 处，
11、感应电流最大【解析】试题分析：（ 1）由图看出，左段区域中磁感应强度随时间线性变化，其变化率一定，由法拉第电磁感应定律得知，回路中磁通量的变化率相同，由法拉第电磁感应定律求出回路中感应电动势（ 2）根据欧姆定律和焦耳定律结合求解金属棒在弧形轨道上滑行过程中产生的焦耳热再根据能量守恒求出金属棒在水平轨道上滑行的过程中产生的焦耳热，即可得到总焦耳热（3）在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0 的一瞬间，在很短的时间 t 内，根据法拉第电磁感应定律和感应电流的表达式，求出感应电荷量q再进行讨论解：（ 1）由图 2 可：=根据法拉第电磁感应定律得感应电动势为：E=L2=L2（2）金属棒在弧形轨道上滑行过
12、程中，产生的焦耳热为：Q1=金属棒在弧形轨道上滑行过程中，根据机械能守恒定律得：mg=金属棒在水平轨道上滑行的过程中，产生的焦耳热为Q2，根据能量守恒定律得：Q2=mg所以，金属棒在全部运动过程中产生的焦耳热为：Q=Q1+Q2=+mg（3） a根据图 3，x=x1（ x1 x）处磁场的磁感应强度为： B1=设金属棒在水平轨道上滑行时间为 t由于磁场 B（ x）沿 x 方向均匀变化，根据法拉第电磁感应定律 t 时间内的平均感应电动势为：=所以，通过金属棒电荷量为：q= t= t=b金属棒在弧形轨道上滑行过程中，感应电流为：I = =1金属棒在水平轨道上滑行过程中，由于滑行速度和磁场的磁感应强度都
13、在减小，所以，此过程中，金属棒刚进入磁场时，感应电流最大刚进入水平轨道时，金属棒的速度为：v=所以，水平轨道上滑行过程中的最大电流为：I2=若金属棒自由下落高度，经历时间t=，显然 t t所以， I1=2=I 综上所述，金属棒刚进入水平轨道时，即金属棒在x=0 处，感应电流最大答：（ 1）金属棒在圆弧轨道上滑动过程中，回路中产生的感应电动势E 是 L2（2）金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q 为+mg （3） a金属棒在水平轨道上滑动过程中通过导体棒的电荷量q 为b金属棒在全部运动过程中金属棒刚进入水平轨道时，即金属棒在x=0 处，感应电流最大【点评】本题中（1）（ 2）问，磁
14、通量均匀变化，回路中产生的感应电动势和感应电流均恒定，由法拉第电磁感应定律研究感应电动势是关键对于感应电荷量，要能熟练地应用法拉第定律和欧姆定律进行推导8 光子具有能量，也具有动量光照射到物体表面时，会对物体产生压强，这就是“光压”光压的产生机理如同气体压强：大量气体分子与器壁的频繁碰撞产生了持续均匀的压力，器壁在单位面积上受到的压力就是气体的压强设太阳光每个光子的平均能量为E，太阳光垂直照射地球表面时，在单位面积上的辐射功率为P0已知光速为c，则光子的动量为 E/c 求：（1）若太阳光垂直照射在地球表面，则时间t 内照射到地球表面上半径为r 的圆形区域内太阳光的光子个数是多少？（2）若太阳光
15、垂直照射到地球表面，在半径为r 的某圆形区域内被完全反射（即所有光子均被反射，且被反射前后的能量变化可忽略不计），则太阳光在该区域表面产生的光压（用 I 表示光压）是多少？（ 3）有科学家建议利用光压对太阳帆的作用作为未来星际旅行的动力来源一般情况下，太阳光照射到物体表面时，一部分会被反射，还有一部分被吸收若物体表面的反射系数为 ，则在物体表面产生的光压是全反射时产生光压的1倍设太阳帆的反射系数2 =0.8 ，太阳帆为圆盘形，其半径r=15m，飞船的总质量 m=100kg，太阳光垂直照射在太阳帆表面单位面积上的辐射功率P0=1.4kW，已知光速 c=3.0 10 8m/s利用上述数据并结合第（
16、 2）问中的结论，求太阳帆飞船仅在上述光压的作用下，能产生的加速度大小是多少?不考虑光子被反射前后的能量变化（保留2 位有效数字）r 2 P0t2P0（ 3 ） a 5.9 105m / s2【答案】 （1 ） n（ 2） IEc【解析】【分析】【详解】（1）时间 t 内太阳光照射到面积为S 的圆形区域上的总能量E 总= P0St解得 E 总=r2 P0t照射到此圆形区域的光子数n=r 2 P0t解得 nE（ 2）因光子的动量 p= E cE总E则到达地球表面半径为r 的圆形区域的光子总动量p 总=np因太阳光被完全反射，所以时间t 内光子总动量的改变量p=2p设太阳光对此圆形区域表面的压力为
17、F，依据动量定理Ft= p太阳光在圆形区域表面产生的光压I=F/ S解得I2P0c1（3）在太阳帆表面产生的光压I=I2对太阳帆产生的压力F=IS设飞船的加速度为a，依据牛顿第二定律F=ma-52解得 a=5.910m/s9 对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质在正方体密闭容器中有大量某种气体的分子，每个分子质量为 m，单位体积内分子数量 n 为恒量为简化问题，我们假定：分子大小可以忽略；分子速率均为 v，且与器壁各面碰撞的机会均等；分子与器壁碰撞前后瞬间，速度方向都与器壁垂直，且速率不变（1）求一个气体分子与器壁碰撞一次给器
18、壁的冲量I 的大小；（2）每个分子与器壁各面碰撞的机会均等，则正方体的每个面有六分之一的几率请计算在 t 时间内，与面积为 S的器壁发生碰撞的分子个数N；（3）大量气体分子对容器壁持续频繁地撞击就形成了气体的压强对在t 时间内，与面积为 S 的器壁发生碰撞的分子进行分析，结合第（1）（ 2）两问的结论，推导出气体分子对器壁的压强 p 与 m、 n 和 v 的关系式【答案】 （1） I2mv （ 2） N1n.Sv t（ 3）1nmv263【解析】（1）以气体分子为研究对象，以分子碰撞器壁时的速度方向为正方向根据动量定理Imvmv2mv由牛顿第三定律可知，分子受到的冲量与分子给器壁的冲量大小相等
19、方向相反所以，一个分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量为I2mv ；（ 2）如图所示，以器壁的面积 S 为底，以 vt为高构成柱体，由题设条件可知，柱体内的分子在 t时间内有 1/6 与器壁 S 发生碰撞，碰撞分子总数为N 1 n Sv t6（ 3）在 t时间内，设 N 个分子对面积为 S 的器壁产生的作用力为 FN个分子对器壁产生的冲量F tNI根据压强的定义FpS解得气体分子对器壁的压强p1nmv23点睛 ：根据动量定理和牛顿第三定律求解一个分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量；以t时间内分子前进的距离为高构成柱体，柱体内1/6 的分子撞击柱体的一个面，求出碰撞分子总数 ；根据动量定理求出对面积为S
20、的器壁产生的撞击力，根据压强的定义求出压强；10 我们一般认为，飞船在远离星球的宇宙深处航行时，其它星体对飞船的万有引力作用很微弱，可忽略不计此时飞船将不受外力作用而做匀速直线运动设想有一质量为 M 的宇宙飞船，正以速度 v0 在宇宙中飞行飞船可视为横截面积为S 的圆柱体（如图所示）某时刻飞船监测到前面有一片尘埃云(1)已知在开始进入尘埃云的一段很短的时间t 内，飞船的速度减小了v ，求这段时间内飞船受到的阻力大小(2)已知尘埃云公布均匀，密度为a假设尘埃碰到飞船时，立即吸附在飞船表面若不采取任何措施，飞船将不断减速通过监测得到飞船速度的倒数“1/v ”与飞行距离“x ”的关系如图所示求飞船的
21、速度由v0 减小 1% 的过程中发生的位移及所用的时间b假设尘埃与飞船发生的是弹性碰撞，且不考虑尘埃间的相互作用为了保证飞船能以速度 v0 匀速穿过尘埃云，在刚进入尘埃云时，飞船立即开启内置的离子加速器已知该离子加速器是利用电场加速带电粒子，形成向外发射的高速（远远大于飞船速度）粒子流，从而对飞行器产生推力的若发射的是一价阳离子，每个阳离子的质量为m ，加速电压为U ，元电荷为 e 在加速过程中飞行器质量的变化可忽略求单位时间内射出的阳离子数v（ 2199M2Sv02【答案】 （ 1） M）aSbt19602v0eum【解析】(1)飞船的加速度 av ，根据牛顿第二定律有：fMat则飞船受到的
22、阻力fMvt(2)a对飞船和尘埃，设飞船的方向为正方向，根据动量守恒定律有：Mv0(MSx) 99v0M，解得 x10099 S由 1x 图象可得： t11100xv2v099v0解得： t199M；19602v0Sb设在很短时间t内，与飞船碰撞的尘埃的质量为m ，所受飞船的作用力为f ，飞船与尘埃发生弹性碰撞，由动量守恒定律可知：Mv 0Mv1m v2由机械能守恒定律可知：1 Mv 02 1 Mv121 m v22222解得 v22Mv0Mm由于 Mm ，所以碰撞后尘埃的速度v22v0对尘埃，根据动量定理可得：f tm v2 ，其中 mSv0 t则飞船所受到的阻力f2Sv02设一个离子在电场
23、中加速后获得的速度为v根据动能定理可能得：e1 mv22设单位时间内射出的离子数为n ，在很短的时间t 内，根据动量定理可得：Ftn tmv则飞船所受动车F =nmv ，飞船做匀速运动，Ff，解得： n2Sv02eum11 同一个物理问题，常常可以宏观和微观两个不同角度流行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地汇理解其物理本质.(1)如图所示，正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量 n 为恒量为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为V，且与器壁各面碰撞的机会均等，与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变利用所学力学知识a.求一个粒子与器壁碰
24、撞一次受到的冲量大小I；b.导出器壁单位面积所受的大量粒子的撞击压力f 与 m、 n 和 v 的关系 (注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明)(2)热爱思考的小新同学阅读教科书选修3-3第八章，看到了“温度是分子平均动能的标志，即 TaEa ， (注：其中， a 为物理常量，Ea 为分子热运动的平均平动动能) ”的内容，他进行了一番探究，查阅资料得知：第一，理想气体的分子可视为质点，分子间除了相互碰撞外，无相互作用力；第二，一定质量的理想气体，其压碰P 与热力学温度T 的关系为 Pn0 kT ，式中 n0 为单位体积内气体的分子数，k 为常数 .请根据上述信
25、息并结合第(1)问的信息帮助小新证明，TaEa ，并求出 a；(3)物理学中有些运动可以在三维空间进行，容器边长为L；而在某些情况下，有些运动被限制在平面 (二维空间 )进行，有些运动被限制在直线 (一维空间 )进行大量的粒子在二维空间和一维空间的运动，与大量的粒子在三维空间中的运动在力学性质上有很多相似性，但也有不同物理学有时将高维度问题采用相应规划或方法转化为低纬度问题处理有时也将低纬度问题的处理方法和结论推广到高维度我们在曲线运动、力、动量等的学习中常见的利用注意分解解决平面力学问题的思维，本质上就是将二维问题变为一维问题处理的解题思路若大量的粒子被限制在一个正方形容器内，容器边长为L，
26、每个粒子的质量为m，单位面积内的粒子的数量 n0 为恒量，为简化问题，我们简化粒子大小可以忽略，粒子之间出碰撞外没有作用力，气速率均为 v，且与器壁各边碰撞的机会均等，与容器边缘碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与容器边垂直，且速率不变.a.请写出这种情况下粒子对正方形容器边单位长度上的力f 0 (不必推导 )；B 这种情况下证还会有【答案】（ 1） a.2mv b.T Ea 的关系吗 ?给出关系需要说明理由f2nmv 2 （ 2）证明过程见解析；a4 （ 3） f0 1 n0mv2 ；k2关系不再成立【解析】【分析】【详解】（1） a.一个粒子与器壁碰撞一次由动量定理：b.在 ?t 时间内打到器壁
27、单位面积的粒子数：Imv( mv)2mv ；Nnv t由动量定理：ftNI解得 f2nmv2（2）因单位面积上受到的分子的作用力即为气体的压强，则由（1）可知 p2n0mv2根据 P 与热力学温度T 的关系为 P=n0 kT，则 2n0mv2 = n kT，0即 T2mv24Ea =aEa 其中 a4kkk（3）考虑单位长度，?t 时间内能达到容器壁的粒子数1 v?tn0，其中粒子有均等的概率与容器各面相碰，即可能达到目标区域的粒子数为1 vtn041 n vt2mv由动量定理可得：f0 p 40 1 n0mv2tt2此时因 f0是单位长度的受力，则f0 的大小不再是压强，则不会有TEa 关系
28、 .12 对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质（1）光电效应和康普顿效应深入地揭示了光的粒子性的一面前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外还具有动量我们知道光子的能量E hv ，动量 ph，其中 v 为光的频率，h 为普朗克常量，为光的波长由于光子具有动量，当光照射到物体表面时，会对物体表面产生持续均匀的压力，这种压力会对物体表面产生压强，这就是“光压”，用 I 表示一台发光功率为 P0 的激光器发出一束频率为 v0 的激光，光束的横截面积为 S当该激光束垂直照射到某物体表面时，假设光全部被吸收（即光子的末动量变为
29、0）求：a该激光器在单位时间内发出的光子数N；b该激光作用在物体表面时产生的光压I（2）从微观角度看，气体对容器的压强是大量气体分子对容器壁的频繁撞击引起的正方体密闭容器中有大量运动的粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量为n为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；速率均为v，且与容器壁各面碰撞的机会均等；与容器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与容器壁垂直，且速率不变a利用所学力学知识，推导容器壁受到的压强P 与 m、 n 和 v 的关系；b我们知道，理想气体的热力学温度T 与分子的平均动能E1 成正比，即 TE1 ，式中为比例常数请从微观角度解释说明：一定质量的理想气体，体积一定时，其压强
30、与温度成正比P0P0P12hv0v0 S （ 2）a.3nmv b. 见解析【答案】（ 1） a. Nb. I【解析】【分析】【详解】（1） a.单位时间的能量为：PeNE ，光子能量：Eh v0 ，得单位时间内发出的光子数 N P0 hv0b.该激光作用在物体表面产生的压力用F0 表示，根据牛顿第三定律物体表面对光子的力大小也为F0，时间为t ，由动量定理可知：hF0，解得F0 ttNP , P, ISP0ISv0（2） a.在容器壁附近，取面积为S，高度为 vt 的体积内的粒子为研究对象该体积中粒子个数 N2Sv tn ，可以撞击该容器壁的粒子数1 N2 ，一个撞击容器壁的气体分子对其6产
31、生的压力用F 来表示，根据牛顿第三定律容器壁对气体分子的力大小也为F，由2mv ，容器壁受到的压强1F t2mv ，得 FP6 N2 F12tSnmv3b.由 P1 nmv2 , TaEk , Ek1 mv2，解得 P2n T ，一定质量的理想气体，体积323a一定时，其压强与温度成正比13 如图所示，两平行金属导轨置于水平面（纸面）内，导轨间距为l，左端连有一阻值为R 的电阻。一根质量为 m、电阻也为 R 的金属杆置于导轨上，金属杆右侧存在一磁感应强度大小为 B、方向竖直向下的匀强磁场区域。给金属杆一个瞬时冲量使它水平向右运动，它从左边界进入磁场区域的速度为v0，经过时间t，到达磁场区域右边
32、界（图中虚线位1置）时速度为v0 。金属杆与导轨始终保持垂直且接触良好，它们之间的动摩擦因数为。除左端所连电阻和金属杆电阻外，其他电阻忽略不计。求：(1)金属杆刚进入磁场区域时的加速度大小；(2)金属杆在滑过磁场区域的过程中金属杆上产生的焦耳热。【答案】 (1) aB2 L2v0g ；(2) Q13 mv02m2 gRv0 2 2 m2g 2Rt2mR162B2L2【解析】【分析】【详解】(1)金属杆刚进入磁场时，有EBLv0EIRRFBIL金属杆受到的摩擦力fmg由牛顿第二定律Ffma联立以上各式解得B2L2v0ag2mR(2)当金属杆速度为v 时，产生的感应电动势EBLv感应电流EIRR金
33、属杆受到的安培力FBI L由动量定理得，在短暂的时间t内有F tmgtmv即B2L2v tmgtm v2R对上式从金属杆进入磁场到离开磁场，求和得B2 L2 xmgtm v0mv02R2式中 x 为磁场区域左、右边界的距离，解得mv0 R2 mgtRxB2L2设此过程中金属杆克服安培力做功为W ，由动能定理1 m v021 mv0Wmgx2222联立以上各式，解得此过程中回路产生的焦耳热为Q W3mv02m2 gRv02222 m2 g 2Rt8B L则金属杆产生的焦耳热为Q1Q3 mv02m2 gRv0 2 2m2 g 2 Rt2162B2L214 如图所示，一个滑块质量为2kg，从斜面上A 点由静止下滑，经过BC平面又冲上另一2求：（1）滑块在A 和 D点所具有的重力势能是多少？（以BC面为零势面）（ 2）若 AB、 CD均光滑，而只有 BC面粗糙， BC=28cm且 BC面上各处粗糙程度相同，则滑块最终停在 BC面上什么位置？【答案】 (1)EPA10J EPD7.2J (2)S16cm【解析】