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1、高考物理微元法解决物理试题专题训练答案一、微元法解决物理试题1 超强台风“利奇马”在2019 年 8 月 10 日凌晨在浙江省温岭市沿海登陆，登陆时中心附近最大风力 16 级，对固定建筑物破坏程度非常大。假设某一建筑物垂直风速方向的受力面积为 s，风速大小为v，空气吹到建筑物上后速度瞬间减为零，空气密度为，则风力 F与风速大小 v 关系式为 ()A F = sv23D F=12B F = svC F = sv sv2【答案】 B【解析】【分析】【详解】设 t 时间内吹到建筑物上的空气质量为m，则有：m= svt根据动量定理有：2-Ft=0-mv=0- svt得：2F= svA F = sv，与
2、结论不相符，选项A 错误； 2，与结论相符，选项B 正确；BF =sv 3，与结论不相符，选项 C 错误；C F = sv12，与结论不相符，选项D 错误；D F= sv2故选 B。2 对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m ，单位体积内粒子数量n 为恒量，为简化问题，我们假定粒子大小可以忽略；其速率均为 v ，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f 与 m、 n 和 v 的关系正确的是（
3、）A1nsmv2B1nmv2C1nmv2D1nmv2 t6363【答案】 B【解析】【详解】一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量I 2mv ，如图所示，以器壁上面积为S 的部分为底、 v t 为高构成柱体，由题设可知，其内有1 的粒子在t 时6间内与器壁上面积为S 的部分发生碰撞，碰撞粒子总数N1 n Sv t ，t 时间内粒子给6器壁的冲量 INI1nSmv2 t ，由 IF t 可得 FI1nSmv2，3t3fF1nmv2，故选 BS33 如图所示，有一连通器，左右两管的横截面积均为，内盛密度为的液体，开始时S两管内的液面高度差为 h打开底部中央的阀门K，液体开始流动，最终两液面相平在这一
4、过程中，液体的重力加速度为g 液体的重力势能（）12A减少gShB增加了1gSh24C减少了1gSh22D增加了1gSh22【答案】 A【解析】打开阀门，最终两液面相平，相当于右管内h 的液体流到了左管中，它的重心下降了K2h ，这部分液体的质量mVSh1Sh ，由于液体重心下降，重力势能减少，222重力势能的减少量：Epmgh1Sh gh1Sgh2 ，减少的重力势能转化为内224能，故选项A 正确点睛：求出水的等效重心下移的高度，然后求出重力势能的减少量，再求出重力势能的变化量，从能量守恒的角度分析答题4 为估算雨水对伞面产生的平均撞击力，小明在大雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得10 分钟内
5、杯中水位上升了45mm，当时雨滴竖直下落速度约为12m/s。设雨滴撞击伞面后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1 103 kg/m 3 ，伞面的面积约为0.8m 2，据此估算当时雨水对伞面的平均撞击力约为（）A0.1NB1.0NC 10ND 100N【答案】 B【解析】【分析】【详解】对雨水由动量定理得FtmvShv则Shv0.72N 1.0NFt所以 B 正确， ACD 错误。故选 B。5 位于光滑水平面上的小车受到水平向右的拉力作用从静止开始运动，已知这一过程中拉力大小由F1 随时间均匀增大到F2，所用时间为t，小车的位移为s，小车末速度为v。则下列判断正确的是（）A小车增加的动能等于1F
6、1F2s2B小车增加的动能大于1F1F2s2C1小车增加的动量等于F1 F2 t21D小车的位移小于vt2【答案】 BCD【解析】【详解】AB因为拉力大小由F1 随时间均匀增大到F2，而小车做加速运动，位移在单位时间内增加的越来越大，所以若将位移s 均分为无数小段，则在每一小段位移内F 增加的越来越慢，如图所示（曲线表示题所示情况，直线表示拉力随s 均匀变化情况），而图像的面积表示拉力做的功。其中拉力随s 均匀变化时，拉力做功为：W1F1 F2 s ，2故当拉力大小由 F1随时间均匀增大到2时（曲线情况），做功大于1FF1 F2 s ，根据动2能定理可知小车增加的动能大于1F1F2s ，A 错
7、误 B 正确；2C因为拉力是随时间均匀增大，故在t 时间内拉力的平均值为：F1F1 F2 ，2所以物体动量增加量为：1p F1 F2 t ，2C 正确；D根据牛顿第二定律可知在力随时间均匀增大的过程中物体运动的加速度逐渐增大，即v t 图像的斜率增大（图中红线所示，而黑线表示做匀加速直线运动情况）。根据 v t 图像的面积表示位移可知小车的位移小于1 vt ， D 正确。2故选 BCD。6 消防车的供水系统主要由水泵、输水管道和水炮组成如图所示，消防水炮离地高度为H 80 m，建筑物上的火点离地高度为h 60 m ，整个供水系统的效率 60%（供水效率定义为单位时间内抽水过程水所获得的机械能与
8、水泵功率的比值 100%）假设水从水炮水平射出，水炮的出水速度v0 30 m/s ，水炮单位时间内的出水量m060 kg/s ，取 g 10m/s 2，不计空气阻力（1）求水炮与火点的水平距离x，和水炮与火点之间的水柱的质量m；（2）若认为水泵到炮口的距离也为H80 m ，求水泵的功率P；（3）如图所示，为流速稳定分布、体积不可压缩且粘性可忽略不计的液体（比如水）中的一小段液柱，由于体积在运动中不变，因此当S1 面以速度 v1 向前运动了 x1 时， S2 面以速度 v2 向前运动了 x2，若该液柱前后两个截面处的压强分别为p1和 p2，选用恰当的功能关系证明：流速稳定分布、体积不可压缩且粘性
9、可忽略不计的液体水平流动（或者高度差的影响不显著）时，液体内流速大的地方压强反而小2【答案】 (1) 120kg (2) 1.25 10见解析；kW (3)【解析】【分析】【详解】(1)根据平抛运动规律，有1H hgt22xv0t联立上述两式，并代入数据得t =2( Hh) 2 sgx v02(Hh) 60 m g水炮与火点之间的水柱的质量m= m t =120kg 0(2)设在t 时间内出水质量为m，则m= m0t ，由功能关系得：P t1 mv02mgH2即P t1 m0tv02m0tgH2解得：1 m0 v02m0 gH2P 21.25 10 kW(3)表示一个细管，其中流体由左向右流动
10、在管的a处和 a 处用横截面截出一段流体，12即 a1 处和 a2 处之间的流体，作为研究对象a处的横截面积为S ，流速为 v ，高度为 h ， a处左边的流体对研究对象的压强为p，方111111向垂直于 S1 向右a处的横截面积为S ，流速为 v ，高度为 h ， a处左边的流体对研究对象的压强为p，方222222向垂直于 S2 向左经过很短的时间间隔t ，这段流体的左端S111222由 a移到 b右端 S由 a移到 b 两端移动的距离分别为l1 和 l2左端流入的流体体积为V1=S1 l1，右端流出的流体体积为V2=S2 l2，理想流体是不可压缩的，流入和流出的体积相等，V1 = V2，记
11、为V现在考虑左右两端的力对这段流体所做的功作用在液体左端的力F1=p1S1 向右，所做的功W1=F1 l1=(p1S1) l1=p1(S1 l 1) =p1 V作用在液体右端的力F2=p2S2 向左，所做的功W 2= F2 l2= (p2S2) l 2=p2 (S2 l2) = p2 V外力所做的总功W= W1 W2 =(p1 p2) V外力做功使这段流体的机械能发生改变初状态的机械能是a 1 处和 a2 处之间的这段流体的机械能 E1，末状态的机械能是 b1 处和 b2 处之间的这段流体的机械能E2由 b1 到 a2 这一段，经过时间t，虽然流体有所更换，但由于我们研究的是理想流体的定常流动
12、，流体的密度 和各点的流速v 没有改变，动能和重力势能都没有改变，所以这一段的机械能没有改变，这样机械能的改变 (E2E1)就等于流出的那部分流体的机械能减去流入的那部分流体的机械能由于 m=V，所以流入的那部分流体的动能为1 mv121Vv1222重力势能为mgh 1 Vgh1流出的那部分流体的动能为1 mv221Vv2222重力势能为mgh 2 Vgh2机械能的改变为E2 E11Vv22 1Vv12Vgh2Vgh1 22理想流体没有粘滞性，流体在流动中机械能不会转化为内能，所以这段流体两端受的力所做的总功W 等于机械能的改变，即W=E2 E1 将式和式代入式，得p1 p2V1Vv22 1V
13、v12Vgh2Vgh1 22整理后得p11v12gh1p21v22gh222a1 和 a2 是在流体中任意取的，所以上式可表示为对管中流体的任意处：p1v2gh C （常量）2式和式称为伯努利方程流体水平流动时，或者高度差的影响不显著时（如气体的流动），伯努利方程可表达为p1v2C （常量）2从式可知，在流动的流体中，压强跟流速有关，流速v 大的地方要强p 小，流速v 小的地方压强p 大【点睛】7 如图所示，有两根足够长的平行光滑导轨水平放置，右侧用一小段光滑圆弧和另一对竖直光滑导轨平滑连接，导轨间距L 1m。细金属棒ab 和 cd 垂直于导轨静止放置，它们的质量 m 均为 1kg，电阻 R
14、均为 0.5 。 cd 棒右侧 lm 处有一垂直于导轨平面向下的矩形匀强磁场区域，磁感应强度B 1T，磁场区域长为s。以 cd 棒的初始位置为原点，向右为正方向建立坐标系。现用向右的水平恒力F 1.5N 作用于 ab 棒上，作用4s 后撤去 F。撤去 F 之后 ab 棒与 cd 棒发生弹性碰撞， cd 棒向右运动。金属棒与导轨始终接触良好，导轨电阻不计，空气阻力不计。（ g=10m/s 2）求：(1) ab 棒与 cd 棒碰撞后瞬间的速度分别为多少；(2)若 s 1m，求 cd 棒滑上右侧竖直导轨，距离水平导轨的最大高度h；(3)若可以通过调节磁场右边界的位置来改变s 的大小，写出cd 棒最后
15、静止时与磁场左边界的距离 x 的关系。（不用写计算过程）【答案】（ 1） 0， 6m/s ；（ 2） 1.25 m；（ 3）见解析【解析】【详解】(1) 对 ab 棒，由动量定理得Ftmva0ab 棒与 cd 棒碰撞过程，取向右方向为正，对系统由动量守恒定律得mvamvcmva由系统机械能守恒定律得1 mva21 mvc21 mv2222a解得 va0 ， vc6m/s(2) 由安培力公式可得FBIL对 cd 棒进入磁场过程，由动量定理得Ftmvcmvc设导体棒 cd 进出磁场时回路磁通量变化量为BSL1 1 1Wb=1Wbq0I tt2R t2R以上几式联立可得vc5m/s 。对 cd 棒出
16、磁场后由机械能守恒定律可得1 mvc2 mgh2联立以上各式得h1.25 m 。(3) 第一种情况如果磁场s 足够大， cd 棒在磁场中运动距离x1 时速度减为零，由动量定理可得BI 1 L t10mvc设磁通量变化量为11 BLx1流过回路的电量q1 I1t11t112Rt12R联立可得 x16m即 s6 m， x=6 m，停在磁场左边界右侧6m处。第二种情况 cd 棒回到磁场左边界仍有速度，这时会与ab 再次发生弹性碰撞，由前面计算可得二者速度交换，cd 会停在距磁场左边界左侧1m 处，设此种情况下磁场区域宽度s2 ，向右运动时有BI 2 Lt 2mv1mvc返回向左运动时BI 3Lt30
17、mv1通过回路的电量q2I 2t2I 2 t2BLs22R联立可得 s23ms3 m时，x=1 m，停在磁场左边界左侧1m处；即 第三种情况 3 ms 6 m，向右运动时有BI 3 Lt3mv2mvc通过回路的电量q3I 3t3BLs2R返回向左运动时BI 4 L t40mv2通过回路的电量q2I 4BL s xt 42R联立可得x=(2s 6） m，在磁场左边界右侧。8 光电效应和康普顿效应深入地揭示了光的粒子性的一面前者表明光子具有能量, 后者表明光子除了具有能量之外还具有动量由狭义相对论可知, 一定的质量m与一定的能量E相对应： E=mc 2 ，其中 c 为真空中光速(1) 已知某单色光
18、的频率为v, 波长为 , 该单色光光子的能量E=hv, 其中 h 为普朗克常量试借用质子、电子等粒子动量的定义：动量=质量速度 , 推导该单色光光子的动量p= h .(2) 光照射到物体表面时，如同大量气体分子与器壁的频繁碰撞一样，将产生持续均匀的压力，这种压力会对物体表面产生压强，这就是“光压”，用I表示一台发光功率为PO 的激光器发出一束某频率的激光，光束的横截面积为S. 如图所示，真空中，有一被固定的“”字形装置，其中左边是圆形黑色的大纸片，右边是与左边大小、质量均相同的圆形白色大纸片当该激光束垂直照射到黑色纸片中心上, 假设光全部被黑纸片吸收, 试写出该激光在黑色纸片的表面产生的光压I
19、1 的表达式当该激光束垂直坪射到白色纸片中心上, 假设其中被白纸反射的光占入射光的比例为,其余的入射光被白纸片吸收, 试写出该激光在白色纸片的光压I 2 的表达式【答案】 (1) 见解析； (2)P01P0I 1 =； I 2 =cSCS【解析】【分析】（ 1）根据能量与质量的关系，结合光子能量与频率的关系以及动量的表达式推导单色光光子的动量 p h （ 2）根据一小段时间 t 内激光器发射的光子数，结合动量定理求出其在物体表面引起的光压的表达式【详解】（ 1）光子的能量为 E=mc2根据光子说有E=h=h c光子的动量 p=mc 可得EhpcP0 Vt（2） 一小段时间 t 内激光器发射的光
20、子数nhc光照射物体表面，由动量定理得-Ft=0-np产生的光压I1=F解得 I 1SP0cS假设其中被白纸反射的光占入射光的比例为，这些光对物体产生的压力为F1，（ 1-）被黑纸片吸收，对物体产生的压力为F2根据动量定理得-F1t=0- （ 1-） np-F2t=- np- np产生的光压F1F2I 2S联立解得 I 21P0cS【点睛】本题要抓住光子的能量与动量区别与联系，掌握动量定理的应用，注意建立正确的模型是解题的关键9 我们一般认为，飞船在远离星球的宇宙深处航行时，其它星体对飞船的万有引力作用很微弱，可忽略不计此时飞船将不受外力作用而做匀速直线运动设想有一质量为M 的宇宙飞船，正以速
21、度v0 在宇宙中飞行飞船可视为横截面积为S 的圆柱体（如图所示）某时刻飞船监测到前面有一片尘埃云(1)已知在开始进入尘埃云的一段很短的时间t 内，飞船的速度减小了v ，求这段时间内飞船受到的阻力大小(2)已知尘埃云公布均匀，密度为a假设尘埃碰到飞船时，立即吸附在飞船表面若不采取任何措施，飞船将不断减速通过监测得到飞船速度的倒数“1/v ”与飞行距离“x ”的关系如图所示求飞船的速度由v0 减小 1% 的过程中发生的位移及所用的时间b假设尘埃与飞船发生的是弹性碰撞，且不考虑尘埃间的相互作用为了保证飞船能以速度 v0 匀速穿过尘埃云，在刚进入尘埃云时，飞船立即开启内置的离子加速器已知该离子加速器是
22、利用电场加速带电粒子，形成向外发射的高速（远远大于飞船速度）粒子流，从而对飞行器产生推力的若发射的是一价阳离子，每个阳离子的质量为m ，加速电压为U ，元电荷为 e 在加速过程中飞行器质量的变化可忽略求单位时间内射出的阳离子数v（199Mb22【答案】 （ 1） M2）aSvt19602v0S0eum【解析】(1)飞船的加速度 av ，根据牛顿第二定律有：fMat则飞船受到的阻力 fMvt(2)a对飞船和尘埃，设飞船的方向为正方向，根据动量守恒定律有：Mv0(MSx) 99v0M，解得 x10099 S由 1x 图象可得： t11100x2v099v0v解得： t199M；19602v0Sb设
23、在很短时间t内，与飞船碰撞的尘埃的质量为m ，所受飞船的作用力为f ，飞船与尘埃发生弹性碰撞，由动量守恒定律可知：Mv 0Mv1m v2由机械能守恒定律可知：1 Mv 02 1 Mv121 m v22222解得 v22Mv0M m由于 Mm ，所以碰撞后尘埃的速度v22v0对尘埃，根据动量定理可得：f tm v2 ，其中 mSv0 t则飞船所受到的阻力f2Sv02设一个离子在电场中加速后获得的速度为v根据动能定理可能得：e1 mv22设单位时间内射出的离子数为n ，在很短的时间t 内，根据动量定理可得：Ftn tmv则飞船所受动车F =nmv ，飞船做匀速运动， Ff ，解得： n2Sv02e
24、um10 守恒定律是自然界中某种物理量的值恒定不变的规律，它为我们解决许多实际问题提供了依据在物理学中这样的守恒定律有很多，例如：电荷守恒定律、质量守恒定律、能量守恒定律等等(1)根据电荷守恒定律可知：一段导体中通有恒定电流时，在相等时间内通过导体不同截面的电荷量都是相同的a己知带电粒子电荷量均为g，粒子定向移动所形成的电流强度为，求在时间t 内通过某一截面的粒子数Nb直线加速器是一种通过高压电场使带电粒子加速的装置带电粒子从粒子源处持续发出，假定带电粒子的初速度为零，加速过程中做的匀加速直线运动如图l 所示，在距粒子源 l1、 l2 两处分别取一小段长度相等的粒子流的粒子数分别为n1 和 n
25、2，求： n1:n2I已知l l:l2=1:4，这两小段粒子流中所含(2)在实际生活中经常看到这种现象：适当调整开关，可以看到从水龙头中流出的水柱越来越细，如图2 所示，垂直于水柱的横截面可视为圆在水柱上取两个横截面A、 B，经过A、 B 的水流速度大小分别为vI、 v2 ；A、 B 直径分别为d1、 d2，且d1：d 2=2:1求：水流的速度大小之比 v1:v2(3)如图 3 所示：一盛有水的大容器，其侧面有一个水平的短细管，水能够从细管中喷出；容器中水面的面积 Sl远远大于细管内的横截面积2g假设 水不可压缩，而S ;重力加速度为且没有粘滞性a推理说明：容器中液面下降的速度比细管中的水流速
26、度小很多，可以忽略不计：b在上述基础上，求：当液面距离细管的高度为h 时， 细管中的水流速度v【答案】（ 1） a. NQIt； b. n1 : n22 :1 ；（ 2） v1: v2 d22 : d121: 4 ；（ 3） a.qq设：水面下降速度为vv1 ，细管内的水流速度为按照水不可压缩的条件，可知水的体积守恒或流量守恒，即：Sv1Sv2 ,由 S1S2 ，可得 v1v2 所以：液体面下降的速度 v1比细管中的水流速度可以忽略不计b. v2gh【解析】【分析】【详解】(1) a.电流 IQ，t电量 QNqQIt粒子数 Nqqb.根据 v2ax , 可知在距粒子源l1 、 l2 两处粒子的
27、速度之比： v1 : v21: 2极短长度内可认为速度不变，根据vx ，t得 t1 : t22 :1根据电荷守恒，这两段粒子流中所含粒子数之比：n1 : n2 2 :1(2) 根据能量守恒，相等时间通过任一截面的质量相等，即水的质量相等.也即： v d2 处处相等4故这两个截面处的水流的流速之比：v1 : v2 d22 : d121: 4(3) a. 设：水面下降速度为 v1 ，细管内的水流速度为v.按照水不可压缩的条件，可知水的体积守恒或流量守恒，即：Sv1 Sv2由 S1S2 ，可得 : v1v2 .所以液体面下降的速度v1 比细管中的水流速度可以忽略不计 .b.根据能量守恒和机械能守恒定
28、律分析可知：液面上质量为 m 的薄层水的机械能等于细管中质量为m 的小水柱的机械能又根据上述推理：液面薄层水下降的速度v1 忽略不计，即 v10 .设细管处为零势面，所以有： 0 mgh1 mv202解得 : v2gh11 对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质（1）一段横截面积为S、长为 L 的直导线，单位体积内有n 个自由电子，电子电荷量为e该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为v, 求导线中的电流I （请建立模型进行推导）；（2）正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n 为恒量为简化
29、问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力F 与 m、 n 和 v 的关系 ( 提示：建议，建立模型，思考压强的产生原理) 【答案】（ 1） nvSe；（ 2） 1 nmv23【解析】试题分析：取一时间段 t ，求得相应移动长度 l=vt ，体积为为 Svt总电量为 nesvt ，再除以时间，求得表达式；粒子与器壁有均等的碰撞机会，即相等时间内与某一截面碰撞的粒子为该段时间内粒子数的1 ，据此根据动量定理求与某一个截面碰撞时的作用力f 6（1）导体中电流大小I
30、qtt 时间内电子运动的长度为vt ，则其体积为 Svt，通过导体某一截面的自由电子数为nSvt该时间内通过导体该截面的电量：q nSvte由式得I nesv；（2）考虑单位面积，t 时间内能达到容器壁的粒子所占据的体积为V Svt1vt ，1nV1其中粒子有均等的概率与容器各面相碰，即可能达到目标区域的粒子数为nvt ，66设碰前速度方向垂直柱体地面且碰撞是弹性的，则分子碰撞器壁前后，总动量的变化量为p2mv 1 nvt6由动量定理可得：p1 nvt2mv16nmv2ft3t12CD、 EF是水平放置的电阻可忽略的光滑平行金属导轨，两导轨距离水平地面高度为H，导轨间距离为L，在水平导轨区域存在磁感强度方向垂直导轨平面向上的有界匀强磁场（磁场区域为CPQE），磁感应强度大小为B，如图所示，导轨左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接，弯曲的光滑轨道的上端接有一电阻R，将一阻值也为R 质量 m 的导体棒从弯曲轨道上距离水平金属导轨高度h 处由静止释放，导体棒最终通过磁场区域落在水平地面上距离水平导轨最右端水平距离x 处。已知导体棒与导轨始终接触良好，重力加速度为g，