《分析化学中的标准曲线.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《分析化学中的标准曲线.docx（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、分析化学中的标准曲线分析化学中的标准曲线分析化学中的标准曲线在分析化学 中 , 常用 准曲 法 行定量分析, 通常情况下的 准工作曲 就是一条直 。 准曲 的横坐 (X) 表示可以精确 量的 量 ( 如 准溶液的 度 ), 称 普通 量 , 坐 (Y) 表示 器的响 ( 也称 量 , 如吸光度、 极 位等 ), 称 随机 量。当 X 取 X1, X2, Xn 时, 器 得的 Y 分 Y1, Y2, Yn。将 些 量点 Xi, Yi 描 在坐 系中 , 用直尺 出一条表示 X 与 Y 之 的直 性关系 , 就就是常用的 准曲 法。 用作 制 准曲 的 准物 , 它的含量范 包括 祥中被 物 的含
2、量 , 准曲 不能任意延 。用作 制 准曲 的 的横坐 与 坐 的 度以及 点的大小均不能太大或太小, 能近似地反映 量的精度。由于 差不能完全避免 , 点完全落在工作曲 的的情况就是极少的 , 尤其就是在 差 大 , 点比 分散 , 它 通常并不在同一条直 上 , 凭直 很 判断怎 才能使所 接的直 于所有 点来 差就是最小的 , 目前 好的方法就是 点 ( 数据 ) 行回 分析。研究随机 象中 量之 相关关系的数理 方法称 回 分析, 当自 量只有一个或X 与 Y 在坐 上的 化 迹近似一直 , 称 一元 性回 。2、6、1 一元 性回 方程的求法确定回 直 的原 就是使它与所有 量数据的
3、 差的平方与达到极小 , 回 直 方法 (2 15)式中 a 表示截距 ,b 表示斜率。假 Xi 与 Yi (i=1,2,3, 上都有一个确定的 ,n) 就是 量 X 与 Y 的一 量数据。 于每一个 Xi 值, 在直 () 。但 与 X 上 Xi 的 定 Yi 就是不相等的 ,与 Yi 之差 :(2 16)上式表示与直 () 的偏离程度 , 即直 的 差程度。如果全部n 个 定引起的 偏差用表示 , 偏差平方与 s 为(2 17)在所有直 中 , 偏差平方与 s 最小的一条直 就就是回 直 , 即 条直 的斜率 b 与截距 a 使 s 达到最小 , 种要使所有数据的偏差平方与达到最小的求回
4、直 法称 最小二乘法。根据数学分析的极 原理, 要使 s 达到最小 , 式 (2 17) 中的 a、b 分 求偏微分后得到分析化学中的标准曲线(2 18)(2 19)就是所有变量 Xi 与 Yi 的平均值。由于计算离均差较麻烦, 可将式 (2 18) 变换为(2 20)n 就是测量的次数 , 也就就是坐标图中实验点的数目。当 Y 随 X 的增加而增加时 ,b 0, 反之 b0。求出 a 与 b 值后代入式 (2 15), 即得到一元线性回归方程。【例题 211】用比色法测定的含量时得到下表数据 , 试求标准曲线的斜率与未知试液的含量。测定含量时的实验数据解:由式 (2 20) 计算标准曲线的斜
5、率b 值, 将有关数据列表如下分析化学中的标准曲线所以由式 (2 19) 知道故标准曲线的回归方程为2、6、2 相关系数与相关关系一组自变量与因变量之间 , 用回归的方法总可以配出一条直线, 但也只有在与之间确实存在线性相关的关系时 , 回归方程才具有实际意义 , 因此得到的回归方程必须进行相关性检验。在分析测试中 , 一元回归分析通常采用相关系数 r 这一统计量来检验 X 与 Y 就是否确实相关以及相关的程度如何。相关系数统计量r 为分析化学中的标准曲线(2 21)或(2 22)相关系数 r 的值总就是在 1 与 1 之间。下面对相关系数r 分别进行讨论 :1、 当 r 1 时, 所有的点都
6、落在一条直线即回归直线上, 此时称 Y 与 X 完全线性相关 , 如图 27 中的 (a) 与(f) 所示 , 表明 Y 与 X 之间存在着确定的线性函数关系 , 而且实验误差等于 0;2、 当 1|r|0 时 ( 绝大多数下的情况 ),X 与 Y 之间存在着一定的线性相关关系。当 r 0 时,b 0,Y 值随 X 值增大而增大 , 此时称 Y 与 X 属正相关关系 , 如图 2 7 中(b) 所示。当 r 0 时 ,b r 表, 则表示 Y 与 X 两个变量之间存在着线性关系; 如 r 计算 r 表 , 则说明 Y分析化学中的标准曲线与 X 之间不存在线性关系 , 所配回归方程就没有实际意义。表 2 7 相关系数检验临界值分析化学中的标准曲线