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1、反比例函数反比例函数的图像和性质3.(2017河南第13 题 ) 已知点 A(1,m) ， B(2, n) 在反比例函数 y2m 与 n 的大小关系的图象上，则x为1. （ 2017 新疆建设兵团第 11 题）如图，它是反比例函数m5y=图象的一支，根x据图象可知常数 m的取值范围是2. （ 2017 湖南长沙第 18 题） 如图，点 M是函数 y3x 与 yk的图象在x第一象限内的交点，OM 4 ，则 k 的值为3（ 2017 四川省眉山市）已知反比例函数y2 ，当 x 1 时， y 的取值范x围为4. (2017江苏宿迁第16 题 ) 如图，矩形C 的顶点在坐标原点，顶点、 C 分别在 x
2、 、 y 轴的正半轴上，顶点在反比例函数k（ k 为常数， k0 ， x0）yx的图象上， 将矩形C 绕点按逆时针方向旋转90得到矩形C ，若点的对应点恰好落在此反比例函数图象上，则C的值是5. （ 2017 四川自贡第12 题）一次函数 y =k x+b 和反比例函数 y=k2（ k ?k0）的112x12图象如图所示，若 y1y2，则 x 的取值范围是（）A 2 x 0 或x1 B 2 x 1C x 2 或x 1Dx 2 或0 x16.（ 2017 江苏徐州第7 题）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数ykxb k0与 ymm0的图象相交于点A 2,3, B6,1 ，则不x等式kxbm 的
3、解集为（）xA x6B6x0 或 x2C.x 2D x6 或 0 x 27. （ 2017 浙江宁波第17 题）已知 ABC 的三个顶点为 A1,1， B1,3， C 3,3，将 ABC 向右平移 m m0个单位后， ABC 某一边的中点恰好落在反比例函数y3 的图象上，则m 的值为.x8. (2017山东菏泽第13 题 ) 直线与双曲线交于和两点，则的值为4. （ 2017 广西贵港第18 题）如图，过 C 2,1 作 AC x 轴， BC y 轴，点 A, B 都在直线 yx6上，若双曲线yk x0与ABC 总有公共点，则k 的取值范围x是9. （ 2017 江苏盐城第16 题）如图，曲线
4、l6是由函数 y=在第一象限内的x图象绕坐标原点 O逆时针旋转45得到的，过点A（ -42 ， 42 ）， B（22 ， 22 ）的直线与曲线l 相交于点 M、 N，则 OMN的面积为10. (2017山东日照第16 题 ) 如图，在平面直角坐标系中， 经过点 A 的双曲线 y= （ x0）同时经过点 B，且点 A 在点 B 的左侧，点 A 的横坐标为，AOB=OBA=45，则 k 的值为11（ 2017 浙江省绍兴市）如图，Rt ABC的两个锐角顶点A， B在函数 yk （ xx0）的图象上， AC x 轴，AC=2，若点 A 的坐标为 （ 2，2），则点 B的坐标为12.（ 2017 浙江
5、湖州第16 题）如图，在平面直角坐标系 x y 中，已知直线 ykx（ k0）分别交反比例函数 y1 和 y9 在第一象限的图象于点，过点作xxDx 轴于点 D ，交 y1 的图象于点 C ，连结 C 若C 是等腰三角x形，则 k 的值是【答案】 3 7 或157513. (2017 天津第 10A1,y1)， B(1, y2 ) ， C (3, y3 ) 在反比例函数y的图象上， 则 y1 , y2 , y3题 ) 若点 (3x的大小关系是（）A y1 y2y3B y2y3y1C.y3 y2 y1 D y2y1 y314. （ 2017山东临沂第14 题）如图，在平面直角坐标系中， 反比例函
6、数 yk（ x0 ）x的图象与边长是6 的正方形 OABC 的两边 AB ，BC 分别相交于M ，N 两点，OMN的面积为10. 若动点 P 在 x 轴上，则 PM PN的最小值是（）B10C 2 26D 229A 6 215. (2017山东滨州第12 题 ) 在平面直角坐标系内，直线AB垂直于 x 轴于点 C（点 C在原点的右侧），并分别与直线 y x 和双曲线 y 1 相交于点 A、 B，且 AC BC 4，则 OAB的面积为（）xA 2 3 3 或 2 3 3B 2 1 或 2 1C 2 3 3D 2 1120x16（ 2017 四川省达州市）已知函数yx的图象如图所示，点 P 是 y
7、 轴负半轴上一动点，过点 P3x 0x作 y 轴的垂线交图象于A， B 两点，连接OA、 OB下列结论：若点 M1（ x1，y1）， M2（ x2， y2 ）在图象上，且x1 x2 0，则 y1 y2；当点 P 坐标为（ 0， 3）时， AOB是等腰三角形；无论点P在什么位置，始终有=7.5 ，=4 ；SAOBAP BP当点 P 移动到使 AOB=90时，点 A的坐标为（ 26 ，6 ）其中正确的结论个数为（）A 1B 2C 3D 417（ 2017 山东省枣庄市）如图，O是坐标原点，菱形的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的OABC负半轴上，函数ykx（ x 0）的图象经过顶点B，则 k
8、 的值为（）A 12B 27C 32D 3618.（ 2017 贵州遵义第18 题）如图，点E， F 在函数 y= 2 的图象上，直线EF 分别与 xx轴、 y 轴交于点 A、 B，且 BE： BF=1： 3，则 EOF的面积是19. （ 2017 黑龙江齐齐哈尔第 18 题）如图，菱形 OABC 的一边 OA 在 x 轴的负半轴上，O 是坐标原点， tanAOC4 ，反比例函数 y k 的图像经过点 C ，与 AB 交于点 D ，3x若COD 的面积为 20，则 k 的值等于20.（ 2017 湖南株洲第17 题）如图所示是一块含30， 60， 90的直角三角板，直角顶点 O位于坐标原点，
9、斜边 AB垂直于 x 轴，顶点 A 在函数 y1= k1 （xx0）的图象上，顶点B在函数 y2= k2 （ x 0）的图象上， ABO=30，则k1xk2=21. （ 2017 湖北孝感第 16 题）如图，在平面直角坐标系中，OA AB, OAB 90 ，反比例函数k的图象经过yx 0xA, B 两点，若点 A 的坐标为n,1 ，则 k 的值为22.（ 2017 内蒙古通辽第17 题）如图，直线y3 x3 与 x, y 轴分别交3于 A, B ，与反比例函数yk 的图象在第二象限交于点 C . 过点 A 作 x 轴的垂线x交该反比例函数图象于点D . 若 ADAC ，则点 D 的坐标为.23
10、.（ 2017 海南第14 题）如图，ABC的三个顶点分别为A（ 1， 2）， B（ 4， 2）， C（ 4，4）若反比例函数yk 在第一象限内的图象与 ABC有交点，则 k 的取值范围是（）xA 1 k 4B 2k 8C 2 k 16 D 8k 1624（ 2017 年湖北省十堰市第10 题）如图，直线y=3 x 6 分别交 x 轴， y轴于 A，B，M是反比例函数y= k （ x 0）的图象上位于直线上方的一点，MC xx轴交 AB于 C， MD MC交 AB于 D， AC.BD=4 3 ，则 k 的值为（）A 3B 4C 5D 625（2017 年贵州省毕节地区第18 题）如图，已知一次
11、函数y=kx 3（ k 0）的图象与 x 轴，y 轴分别交于A，B 两点，与反比例函数y= 12 （ x0）交于 C 点，且 AB=AC，x则 k 的值为K 的几何意义41. （ 2017 浙江衢州市第8 题）如图，在直角坐标系中，点A 在函数 y( x0) 的图x象上， AB x 轴于点 B， AB的垂直平分线与y 轴交于点 C，与函数 y4 ( x 0) 的图x象交于点D。连结 AC， CB， BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）A. 2B.23C. 4D.432. （ 2017 湖南怀化第 10题）如图， A ， B 两点在反比例函数yk1 的图象上， C ，xD 两点在反比例函数
12、 yk2的图象上， ACy 轴于点E，BDy 轴于点F，2，xACBD1 ， EF 3 ，则 k1k2 的值是 ()A.6B.4C.3D.23. （ 2017 贵州黔东南州第 15 题）如图，已知点 A，B 分别在反比例函数 y1=- 2 和 y2= k 的图象上，若点A 是线段OB 的中点，则k 的值xx为4（ 2017 山东省枣庄市）如图，反比例函数y2 的图象经过矩形的边xOABCAB的中点 D，则矩形 OABC的面积为反比例综合10. (2017河南第20 题 )如图，一次函数yxb 与反比例函数yk(x0) 的图象交于点A(m,3)和 B(3,1) .x（1）填空：一次函数的解析式为
13、，反比例函数的解析式为；（ 2）点 P 是线段 AB 上一点，过点P 作 PDx 轴于点 D ，连接 OP ，若POD 的面积为 S ，求 S 的取1. （ 2017贵州安顺第 22 题）已知反比例函数k=ax+b 的图象交于点A（ 1，4）和y = 的图象与一次函数 y12x点 B（ m， 2）（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围2（ 2017 四川省广安市） 如图，一次函数= +b的图象与反比例函数ym 的y kxx图象在第一象限交于点A（ 4， 2），与 y 轴的负半轴交于点 B，且 OB=6（1）求函数 ym 和 y=kx+b
14、 的解析式x（2）已知直线 AB与 x 轴相交于点 C，在第一象限内，求反比例函数ym 的图x象上一点 ，使得S POC9P3. （ 2017 甘肃兰州第 24 题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 yx 3 交 y 轴于点 A ，交反比例函数 ykD ， yk0 的图象过矩形 OABC 的顶点 B ，矩形x 0 的图象于点xxxOABC 的面积为 4，连接OD .(1) 求反比例函数yk 的表达式；x(2) 求 AOD 的面积 .4. （ 2017 浙江嘉兴第 20题）如图，一次函数y k1x b （ k10 ）与反比例函数 yk2 （ k20 ）的图象交于点A(1,2) ， B(m,
15、 1)x（1）求这两个函数的表达式；（2）在 x 轴上是否存在点P(n,0) (n 0)，使ABP 为等腰三角形？若存在，求 n 的值；若不存在，说明理由m5（2017 四川省南充市） 如图，直线 y=kx（ k 为常数，k 0）与双曲线yx（m为常数， m 0）的交点为A、 B， AC x 轴于点 C， AOC=30， OA=2（1）求 m的值；（2）点 P在 y 轴上，如果S ABP3k ，求 P点的坐标6. （ 2017 江苏苏州第25 题）（本题满分8 分）如图，在C 中，CC ，x 轴，垂足为 反比例函数 yk0 ）的图像经过点C ，交于点 D 已知4 ， C5（ xx2（ 1）若4
16、 ，求 k 的值；（ 2）连接 C ，若 DC ，求 C 的长7（ 2017 四川省绵阳市）如图，设反比例函数的解析式为y3k （ k 0）x（1）若该反比例函数与正比例函数y=2 的图象有一个交点的纵坐标为2，x求 k 的值；（2）若该反比例函数与过点M（ 2，0）的直线 l ： y=kx+b 的图象交于A，B两点，如图所示，当ABO的面积为16 时，求直线 l 的解析式38（ 2017 重庆市 B 卷）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（ a 0）的图象与反比例函数yk （0）的图象交于、B两点，与x轴交于点，过点kACxA作 AH x 轴于点 H，点 O是线段 CH的中点，
17、AC= 45 ，cos ACH=5，点 B的5坐标为（ 4， n）（ 1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（ 2）求 BCH的面积9（ 2017 年江西省第20 题）如图，直线y=k 1x（x 0）与双曲线y=（ x 0）相交于点P（ 2， 4）已知点 A（ 4，0），B（ 0，3），连接AB，将Rt AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到 APB 过点 A 作 AC y 轴交双曲线于点C（1）求 k1 与 k2 的值；（2）求直线PC的表达式；（3）直接写出线段AB 扫过的面积10. （ 2017 四川泸州第23 题）一次函数 y=kx+b （k0）的图象经过点A（ 2，-6 ），且
18、与反比例函数12y=-x的图象交于点B（ a， 4）（1）求一次函数的解析式；（2）将直线 AB向上平移10 个单位后得到直线l ： y=k x+b （k 0）， l 与反比例函数6y = 的图象相交，11112x求使 y1 y2 成立的 x 的取值范围11.（ 2017 浙江宁波第22 题）如图，正比例函数 y3 x 的图象与反比例函数y2k1x的图象交于 A 、 B 两点 . 点 C 在 x 轴负半轴上， ACAO ， ACO 的面积为 12.(1) 求 k 的值；(2) 根据图象，当 y1 y2 时，写出 x 的取值范围 .12（ 2017 年山东省东营市第22 题）如图，一次函数y=k
19、x+b的图象与坐标轴分别交于A、 B两点 ，与反比例函数y=n 的图象在第一象限的交点为C， CDxx 轴，垂足为D，若 OB=3， OD=6， AOB的面积为3（ 1）求一次函数与反比例函数的解析式；（ 2）直接写出当 x 0 时， kx+b n 0 的解集x13（ 2017 年四川省内江市第21 题）已知 A（ 4， 2）、B（ n， 4）两点是一次函数y=kx+b 和反比例函数y m 图象的两个交点x（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求 AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx bm0 的解集x14.（ 2017 年四川省成都市第19 题）如图，在平面直角坐标系xOy中
20、，已知正比例函数y1 x 的图象与2反比例函数yk的图象交于Aa,2 , B 两点 .x（1）求反比例函数的表达式和点B 的坐标；（2） P 是第一象限内反比例函数图像上一点，过点P 作y轴的平行线，交直线AB 于点C ，连接PO ，若POC 的面积为3，求点P 的坐标.15.（ 2017 年湖北省黄冈市第21 题）已知：如图，一次函数与反比例函数的图象有两个交点和，过点作轴，垂足为点；过点作作轴，垂足为点，且点的坐标为，连接.（1）求的值；（2）求四边形的面积 .16. （ 2017 重庆 A 卷第 22 题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ky=mx+n（m0）的图象与反比例函数y=（k
21、0）的图象交于第一、x三象限内的A、B 两点，与 y 轴交于点C，过点 B 作 BM x 轴，垂足为 M，BM=OM，OB=2 2 ，点 A 的纵坐标为4（ 1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（ 2）连接 MC，求四边形 MBOC的面积17. （ 2017 甘肃庆阳第25 题）已知一次函数1k2的y=k x+b 与反比例函数y=x1图象交于第一象限内的P（ 2， 8）， Q（ 4，m）两点，与 x 轴交于 A 点（ 1）分别求出这两个函数的表达式；（ 2）写出点 P 关于原点的对称点 P 的坐标；（ 3）求 PAO 的正弦值18.(2017北京第 23 题) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数 ykx 0x的图象与直线 y x2交于点 A 3,m .（1）求 k、m 的值；（2）已知点 P n,nn0 ，过点 P 作平行于 x 轴的直线，交直线 yx2于点 M ，过点 P 作平行于 y 轴的直线，交函数yk x 0 的图象于点N .x当 n1时，判断线段PM 与 PN 的数量关系，并说明理由；若 PNPM ，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围 . 【答案】 (1)见解析 . （2） 0n1 或 n 3.