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1、【物理】物理万有引力定律的应用练习题含答案及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1 载人登月计划是我国的“探月工程 ”计划中实质性的目标假设宇航员登上月球后，以初速度 v0 竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t. 已知引力常量为G，月球的半径为 R，不考虑月球自转的影响，求：(1)月球表面的重力加速度大小g月 ；(2)月球的质量 M；(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T.【答案】 (1)2v0； (2)2R2v0； (3)2RttGt2v0【解析】【详解】(1) 小球在月球表面上做竖直上抛运动，有2v0tg月月球表面的重力加速度大小g月2v 0t(
2、2) 假设月球表面一物体质量为m，有MmG R2 =mg月月球的质量M2R2v0Gt(3) 飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有Mm2m2GRR2T飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期RtT22v02 土星是太阳系最大的行星，也是一个气态巨行星。图示为2017年7 月 13日朱诺号飞行器近距离拍摄的土星表面的气体涡旋(大红斑)，假设朱诺号绕土星做匀速圆周运动，距离土星表面高度为h。土星视为球体，已知土星质量为M，半径为R，万有引力常量为G. 求：1 土星表面的重力加速度g；23朱诺号的运行速度v；朱诺号的运行周期T。GMGMR h【答案】1 ?R22 ?3 ?2 R hR hGM【解析】【
3、分析】土星表面的重力等于万有引力可求得重力加速度；由万有引力提供向心力并分别用速度与周期表示向心力可求得速度与周期。【详解】Mm（1）土星表面的重力等于万有引力：G R2mgGM可得 gR2（2）由万有引力提供向心力：Mmmv2Gh)2Rh( RGM可得： vhR（3）由万有引力提供向心力：GMmm Rh ( 2 )2( Rh) 2T可得： T 2RhR hGM3 为了探测月球的详细情况，我国发射了一颗绕月球表面飞行的科学实验卫星假设卫星绕月球做圆 周运动，月球绕地球也做圆周运动已知卫星绕月球运行的周期为 T0，地球表面重力加速度为 g，地球半径为 R0，月心到地心间的距离为 r0，引力常量为
4、 G，求：（ 1）月球的平均密度；（ 2）月球绕地球运行的周期322r0r0【答案】（ 1）（ 2） TgGT0R0【解析】【详解】（1）月球的半径为R，月球质量为M，卫星质量为mmMm4 2由于在月球表面飞行，万有引力提供向心力：G22 RRT0得M4 2R3GT02且月球的体积V433R M 得42 R3根据密度的定义式 GT02 3V43GT023R（2）地球质量为M0 ，月球质量为M，月球绕地球运转周期为 TGM 0 MM4 2由万有引力提供向心力2T2r0r0根据黄金代换 GM 002 gR得 T2r0r0R0g4 一颗在赤道平面内飞行的人造地球卫星，其轨道半径为3R已知 R 为地球
5、半径，地球表面处重力加速度为（ 1）求该卫星的运行周期（ 2）若卫星在运动方向与地球自转方向相同，且卫星角速度大于地球自转的角速度0某时刻该卫星出现在赤道上某建筑物的正上方，问：至少经过多长时间，它会再一次出现在该建筑物的正上方？3RVt2【答案】（ 1） T61gg（2）033R【解析】【分析】【详解】（1）对卫星运用万有引力定律和牛顿运动定律可得G Mm2 m 4223R3RT地球表面的物体受到重力等于万有引力mg G MmR23R；联立解得 T6g（ 2）以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少 21t -0t=2，V 222t21g；所以10T
6、0033R5 某宇航员驾驶宇宙飞船到达某未知星球表面，他将一个物体以v0 10m/s的速度从h 10m 的高度水平抛出，测得落到星球表面A 时速度与水平地面的夹角为60 。已知该星球半径是地球半径的2 倍，地球表面重力加速度g10m/s2 。则：（ 1）该星球表面的重力加速度g 是多少？（ 2）该星球的质量是地球的几倍？【答案】（ 1） g15m/s2 （ 2）星球质量是地球质量的6倍【解析】【详解】（1）星球表面平拋物体，水平方向匀速运动：vxv010m/s竖直方向自由落体vy2g h (vy22 g h)（或 vyg t ， h1 g t 2 ）2因为vytan3vx解得 g15m/s2（
7、2）对地球表面的物体m ，其重力等于万有引力：M 地 mmgGR地 2对星球表面的物体m ，其重力等于万有引力：M 星 mmgGR星 2M 星M 地所以星球质量是地球质量的6 倍66 经过逾 6 个月的飞行，质量为 40kg 的洞察号火星探测器终于在北京时间2018 年 11 月27 日 03： 56 在火星安全着陆。着陆器到达距火星表面高度800m 时速度为60m/s ，在着陆器底部的火箭助推器作用下开始做匀减速直线运动；当高度下降到距火星表面100m 时速度减为 10m/s 。该过程探测器沿竖直方向运动，不计探测器质量的变化及火星表面的大气阻力，已知火星的质量和半径分别为地球的十分之一和二
8、分之一，地球表面的重力加速度为 g = 10m/s2。求：(1)火星表面重力加速度的大小；(2)火箭助推器对洞察号作用力的大小.【答案】 (1) g火 =4m/s2(2)F=260N【解析】【分析】火星表面或地球表面的万有引力等于重力，列式可求解火星表面的重力加速度；根据运动公式求解下落的加速度，然后根据牛顿第二定律求解火箭助推器对洞察号作用力.【详解】（1）设火星表面的重力加速度为g 火 ，则 GM 火m=mg火r火2GM 地 m=mgr地2解得 g 火=0.4g=4m/s 2（2）着陆下降的高度：h=h 1-h2=700m ，设该过程的加速度为a，则 v22-v1 2=2ah由牛顿第二定律
9、：mg 火 -F=ma解得 F=260N7 宇航员在某星球表面以初速度v0 竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h.已知该星球的半径为R，且物体只受该星球的引力作用.求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度.【答案】 (1) v02R2h(2) v0 2h【解析】本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算(1) 设该星球表面的重力加速度为g ，物体做竖直上抛运动，则v022g h解得，该星球表面的重力加速度gv022hv2(2) 卫星贴近星球表面运行，则mgmRR解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度vg R v02h8 神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一
10、种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX3双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、 B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，（如图）所示引力常量为G，由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T（ 1）可见星 A 所受暗星 B 的引力 FA 可等效为位于 O 点处质量为 m的星体（视为质点）对它的引力，设 A 和 B 的质量分别为 m1、 m2，试求 m（用 m1、 m2 表示）；（2）求暗星B 的质量 m2 与可见星A 的速率 v、运行周期T 和质量 m1
11、 之间的关系式；（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms 的 2 倍，它将有可能成为黑洞若可见星 A 的速率 v2.7 105 m/s ，运行周期 T4.7 104s，质量 m1 6ms，试通过估算来判断暗星 B 有可能是黑洞吗？（G 6.67 1011N?m2/kg2 ， ms 2.0 103 kg）【答案】（ 1） m m23m23v3Tm1 m22m1 m222 G (3)有可能是黑洞【解析】试题分析：（1）设 A、B 圆轨道的半径分别为r1、 r2 ，由题意知， A、 B 的角速度相等，为0 ，有： FA m102r1 ， FBm2 02 r2 ，又 FAFB设 A、 B 之间
12、的距离为r，又 rr1r2由以上各式得， rm1m2 r1m2由万有引力定律得FAG m1 m2r 2将 代入得 FAGm1m23m1m2r12令 FAG m1 m m23，比较可得 m 2 r12m1 m2Gm1mv2（2）由牛顿第二定律有：r12m1 r1又可见星的轨道半径r1vT2由得m23v3Tm222 Gm1（3）将m6mm23v3T得m23v3T221s代入m1m22 G6ms m22 Gm23代入数据得6ms2 3.5ms m2m23n2 ms 3.5ms设 m2 nms，（ n 0）将其代入 式得，2m1m261n可见，m232 的值随 n 的增大而增大，令n=2 时得6msm
13、2n0.125ms3.5ms2 ms61n要使 式成立，则 n 必须大于 2，即暗星 B 的质量 m2 必须大于2m1 ，由此得出结论，暗星 B 有可能是黑洞考点：考查了万有引力定律的应用【名师点睛】本题计算量较大，关键抓住双子星所受的万有引力相等，转动的角速度相等，根据万有引力定律和牛顿第二定律综合求解，在万有引力这一块，设计的公式和物理量非常多，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算92019 年 4 月 20 日 22 时 41 分，我国在西昌卫星发射中心用功发射第四十四颗北斗导航
14、卫星，卫星入轨后绕地球做半径为“长征三号 ”乙运载火箭，成 r 的匀速圆周运动。卫星的质量为m，地球的半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，不计地球自转的影响。求：（ 1）卫星进入轨道后的加速度大小gr；（ 2）卫星的动能 Ek。【答案】（ 1） gR22 （ 2） mgR2r2r【解析】【详解】(1)设地球的质量为M ，对在地球表面质量为m 的物体，有：G Mmm gR2对卫星，有： G Mmmgrr 2gR2解得： grr 2(2)万有引力提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力，有：Mmmv2G2rr卫星的动能为：Ek1 mv22mgR2解得： Ek2r10 已知火星半径为R，火星表面重力加速度为g，万有引力常量为G，某人造卫星绕火星做匀速圆周运动，其轨道离火星表面高度等于火星半径（1）火星的质量；（2）火星的第一宇宙速度；（3）人造卫星的运行周期。2gR （3） 4 R2【答案】（ 1） g R （ 2）Gg【解析】【详解】GMm（1）在火星表面，由万有引力等于重力得：2R2得火星的质量Mg R ；G（2）火星的第一宇宙速度即为近火卫星的运行速度，根据R，忽略火星自转的影响。求：mg2mgm vR得 vgR ；2（3）人造卫星绕火星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得GMmm222R2RT4R2联立得 T。g