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1、最新高考物理曲线运动试题类型及其解题技巧一、高中物理精讲专题测试曲线运动1 如图所示，在水平桌面上离桌面右边缘3.2m 处放着一质量为0.1kg 的小铁球（可看作质点），铁球与水平桌面间的动摩擦因数=0.2现用水平向右推力F=1.0N 作用于铁球，作用一段时间后撤去。铁球继续运动，到达水平桌面边缘A 点飞出，恰好落到竖直圆弧轨道 BCD的 B 端沿切线进入圆弧轨道，碰撞过程速度不变，且铁球恰好能通过圆弧轨道的最高点 D已知 BOC=37， A、 B、 C、 D 四点在同一竖直平面内，水平桌面离B 端的竖直高度 H=0.45m ，圆弧轨道半径R=0.5m ，C 点为圆弧轨道的最低点，求：（取si
2、n37 =0.6，cos37 =0.8）(1)铁球运动到圆弧轨道最高点D 点时的速度大小vD；(2)若铁球以 vC=5.15m/s 的速度经过圆弧轨道最低点C，求此时铁球对圆弧轨道的压力大小FC；（计算结果保留两位有效数字）(3)铁球运动到B 点时的速度大小vB；(4)水平推力 F 作用的时间t 。【答案】 (1)铁球运动到圆弧轨道最高点D 点时的速度大小为5 m/s ；(2)若铁球以 vC=5.15m/s 的速度经过圆弧轨道最低点C，求此时铁球对圆弧轨道的压力大小为 6.3N；(3)铁球运动到B 点时的速度大小是5m/s ；(4)水平推力 F 作用的时间是0.6s。【解析】【详解】(1)小球
3、恰好通过 D 点时，重力提供向心力，由牛顿第二定律可得：mvD2mgR可得： vD5m / s(2)小球在 C 点受到的支持力与重力的合力提供向心力，则：代入数据可得：F=6.3N由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力：FC=F=6.3NFmgmvC2R(3)小球从 A 点到 B 点的过程中做平抛运动，根据平抛运动规律有：2ghvy2得： vy=3m/svy3小球沿切线进入圆弧轨道，则：vB5m/ssin370.6(4)小球从 A 点到 B 点的过程中做平抛运动，水平方向的分速度不变，可得：vA vBcos3750.8 4m / s小球在水平面上做加速运动时：Fmg ma1可得： a18m /
4、s2小球做减速运动时：mgma2可得： a22m / s2由运动学的公式可知最大速度：vma1t ； vA vm a2t2又： xvm tvmvA t222联立可得： t0.6s2 如图所示，质量为 M4kg 的平板车 P 的上表面离地面高 h 0.2m，质量为 m 1kg的小物块 Q （大小不计，可视为质点）位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平地面上，一不可伸长的轻质细绳长为R0.9m ，一端悬于 Q 正上方高为 R 处，另一端系一质量也为 m 的小球（大小不计，可视为质点）。今将小球拉至悬线与竖直方向成60o 角由静止释放，小球到达最低点时与Q 的碰撞时间极短，且无机械能损失。已知Q
5、离开平板车时速度大小 v1 1m/s ， Q 与 P 之间的动摩擦因数0.2 ，重力加速度 g10m/s2 ，计算：(1)小球与 Q 碰撞前瞬间，细绳拉力T 的大小；(2)平板车 P 的长度 L；(3)小物块 Q 落地时与小车的水平距离s。【答案】 (1) 20 N； (2) 1.75 m； (3) 0.1 m。【解析】【详解】(1)设小球与 Q 碰前瞬间的速度为v0，小球在下摆过程中，由动能定理有：mgR(1 cos60 )1 mv022在最低点有：2Tmgm v0R解得：v0 =gR =3m/s 、 T20 N(2)小球与Q 碰撞后，设小球与Q 的速度分别为v0和vQ，在碰撞过程中由动量守
6、恒和能量守恒有：mv0mv0mvQ1 mv021 mv021 mvQ2222解得：vQ 3 m/s设 Q 离开平板车时 P 的速度为 v2， Q 与 P 组成的系统动量守恒和能量守恒有：mvQ mv1 Mv 21 mvQ21 mv121 Mv22mgL222解得：v2 0.5 m/s 、 L 1.75 m(3) Q 脱离 P 后做平抛运动，设做平抛运动的时间为t ，则：h 1 gt 22解得：t 0.2 sQ 落地时二者相距：s(v1v2)t0.1 m3 一宇航员登上某星球表面，在高为2m 处，以水平初速度5m/s抛出一物体，物体水平射程为 5m ，且物体只受该星球引力作用求：（ 1 ）该星球
7、表面重力加速度（ 2 ）已知该星球的半径为为地球半径的一半，那么该星球质量为地球质量的多少倍【答案】（ 1 ） 4m/s 2 ；（ 2） 1 ；10【解析】（1）根据平抛运动的规律：xv0t得 t x 5 s1s v0 5由 h 1 gt22得： g 22h 2 2 2 m / s24m / s2t1G M 星 m（2）根据星球表面物体重力等于万有引力：mgR星2G M 地 m地球表面物体重力等于万有引力：mgR地2M 星gR星241 21则= 10( 2 )10M 地g R地2点睛：此题是平抛运动与万有引力定律的综合题，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；知道平抛运动的研究方法和星球表面的物体
8、的重力等于万有引力4 光滑水平面AB 与一光滑半圆形轨道在B 点相连，轨道位于竖直面内，其半径为R，一个质量为m 的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧，然后放手，物块在弹力作用下获得一速度，当它经B 点进入半圆形轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的9 倍，之后向上运动经C 点再落回到水平面，重力加速度为g.求：(1)弹簧弹力对物块做的功；(2)物块离开 C 点后，再落回到水平面上时距B 点的距离；(3)再次左推物块压紧弹簧，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为多少？【答案】 (1)（2） 4R（ 3）或【解析】【详解】（1）由动能定理得W在 B 点由牛顿第二定
9、律得：9mg mg m解得 W 4mgR（2）设物块经C 点落回到水平面上时距B 点的距离为S，用时为t ，由平抛规律知S=vct2R= gt2从 B 到 C 由动能定理得联立知， S= 4 R（ 3）假设弹簧弹性势能为 ，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则物块可能在圆轨道的上升高度不超过半圆轨道的中点，则由机械能守恒定律知mgR若物块刚好通过C 点，则物块从B 到 C 由动能定理得物 在 C 点 mg m则 立知： mgR. 上所述，要使物 在半 道上运 不脱离 道， 簧 性 能的取 范 mgR 或 mgR.5 高台滑雪以其惊 刺激而 名，运 在空中的 姿 具有很 的 性。某滑雪 道的
10、完整 构可以 化成如 所示的示意 。其中AB 段是助滑坡， 角=37， BC段是水平起跳台，CD 段是着 坡， 角=30， DE 段是停止区，AB 段与BC段平滑相 ， 道各部分与滑雪板 的 摩擦因数均 =0.03， 中 道最高点A 的起滑台距起跳台BC的 直高度h=47m 。运 同滑雪板的 量m=60kg，滑雪运 从A 点由静止开始起滑，通 起跳台从C 点水平 出，运 在着 坡CD上的着 位置与C 点的距离l=120m 。 运 在起跳前不使用雪杖助滑，忽略空气阻力的影响，取重力加速度 g=10m/s2 ，sin37 =0.6， cos37 =0.8。求：（ 1）运 在助滑坡 AB 上运 加速
11、度的大小；（ 2）运 在 C 点起跳 速度的大小；（ 3）运 从起滑台 A 点到起跳台 C 点的 程中克服摩擦力所做的功。【答案】（ 1）（ 2）（ 3）【解析】【 解】（1）运 在助滑坡AB 上运 ，根据牛 第二定律得： mgsin - mgcos =ma解得 ： a=g（ sin -cos） =10（ 0.6-0.03 0）.8 =5.76m/s 2（2） 运 从C 点起跳后到落到着 坡上的 t， C 点到着 坡上着 点的距离 L运 从C 点起跳后做平抛运 ， 有 直方向： Lsin =gt2水平方向： Lcos=v0t 由 ： 得： tan =解得 t=2s， v0=30m/s（3）运动
12、员从起滑台A 点到起跳台C 点的过程，根据动能定理得mgh-Wf = mv 02解得克服摩擦力所做的功 Wf =mgh- mv02=60 10 47- 60230=1200J 【点睛】本题要分析清楚运动员的运动情况，知道运动员先做匀加速运动，后做匀减速运动，最后平抛运动，是动能定理和平抛运动的综合，要善于运用斜面的倾角研究平抛运动两个分位移之间的关系，求出时间6 如图所示，质量 m=3kg 的小物块以初速度秽v0=4m/s 水平向右抛出，恰好从A 点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道。圆弧轨道的半径为R= 3.75m，B 点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道 BD 平滑连接， A 与圆心D 的
13、连线与竖直方向成 37 角， MN 是一段粗糙的水平轨道，小物块与MN 间的动摩擦因数=0.1，轨道其他部分光滑。最右侧是一个半径为 r =0.4m 的半圆弧轨道， C 点是圆弧轨道的最高点，半圆弧轨道与水平轨道BD 在 D点平滑连接。已知重力加速度g=10m/s 2， sin37=0.6， cos37=0.8。（ 1）求小物块经过 B 点时对轨道的压力大小；（ 2）若 MN 的长度为 L0=6m，求小物块通过 C 点时对轨道的压力大小；（3）若小物块恰好能通过C 点，求 MN 的长度 L。【答案】（ 1） 62N（ 2） 60N（ 3）10m【解析】【详解】（1）物块做平抛运动到A 点时，根
14、据平抛运动的规律有：v0 vA cos37v04m / s5m / s解得： vA0.8cos37小物块经过 A 点运动到 B 点，根据机械能守恒定律有：1mvA2mg R Rcos371mvB222小物块经过 B 点时，有： FNBmgm vB2R解得： FNB mg 32cos37m vB262NR根据牛顿第三定律，小物块对轨道的压力大小是62N（2）小物块由 B 点运动到 C 点，根据动能定理有：mgL0 mg 2r1 mvC21 mvB222在 C 点，由牛顿第二定律得：FNC mgm vC2r代入数据解得： FNC60N根据牛顿第三定律，小物块通过C 点时对轨道的压力大小是60N（3
15、）小物块刚好能通过C 点时，根据 mg m vC22r解得： vC 2gr100.4m / s 2m / s小物块从 B 点运动到C 点的过程，根据动能定理有：mgLmg 2r1 mvC22 1 mvB222代入数据解得：L=10m7 如图所示，一质量M =4kg 的小车静置于光滑水平地面上，左侧用固定在地面上的销钉挡住。小车上表面由光滑圆弧轨道BC和水平粗糙轨道CD组成， BC与 CD相切于 C，圆弧BC 所对圆心角 37，圆弧半径 R=2.25m，滑动摩擦因数 =0.48。质量 m=1kg 的小物块从某一高度处的A 点以 v0 4m/s 的速度水平抛出，恰好沿切线方向自B 点进入圆弧轨道，
16、最终与小车保持相对静止。取g 10m/s 2， sin37 =0.6，忽略空气阻力，求 :（ 1） A、B 间的水平距离；（ 2）物块通过 C 点时，轨道对物体的支持力；（ 3）物块与小车因摩擦产生的热量。【答案】 （1） 1.2m （2） FN25.1N （ 3） 13.6J【解析】【详解】（1）物块从 A到 B由平抛运动的规律得:gttan=v0x= v0t得 x=1.2mv0（2）物块在 B 点时，由平抛运动的规律得：vBcos1物块在小车上 BC段滑动过程中，由动能定理得：mgR(1 cos)22mvC 122mvB在 C 点对滑块由牛顿第二定律得FNmgm vC2R联立以上各式解得：
17、 FN 25.1N（ 3）根据牛顿第二定律，对滑块有 mg ma1 ，对小车有 mgMa 2当滑块相对小车静止时，两者速度相等，即vC a1t 1 a2t 1由以上各式解得 t134 s，6此时小车的速度为va2t 134 m / s51mvC21物块在 CD段滑动过程中由能量守恒定律得：（ M m） v2 + Q22解得： Q=13.6J8 如图所示，光滑的水平平台上放有一质量M=2kg，厚度 d=0.2m的木板，木板的左端放有一质量 m=1kg 的滑块（视为质点），现给滑块以水平向右、的初速度，木板在滑块的带动下向右运动，木板滑到平台边缘时平台边缘的固定挡板发生弹性碰撞，当木板与挡板发生第
18、二次碰撞时，滑块恰好滑到木板的右端，然后水平飞出，落到水平地面上的 A 点，已知木板的长度l=10m， A 点到平台边缘的水平距离s=1.6m，平台距水平地面的高度 h=3m ，重力加速度，不计空气阻力和碰撞时间，求：(1)滑块飞离木板时的速度大小；(2)第一次与挡板碰撞时，木板的速度大小；（结果保留两位有效数字）(3)开始时木板右端到平台边缘的距离；（结果保留两位有效数字）【答案】 (1)(2)v=0.67m/s (3)x=0.29m【解析】【分析】【详解】(1)滑块飞离木板后做平抛运动，则有：解得(2)木板第一次与挡板碰撞后，速度方向反向，速度大小不变，先向左做匀减速运动，再向右做匀加速运
19、动，与挡板发生第二次碰撞，由匀变速直线运动的规律可知木板两次与挡板碰撞前瞬间速度相等设木板第一次与挡板碰撞前瞬间，滑块的速度大小为，木板的速度大小为v由动量守恒定律有：，木板第一与挡板碰后：解得 :v=0.67m/s(3)由匀变速直线运动的规律：，由牛顿第二定律：解得 :x=0.29m【点睛】对于滑块在木板上滑动的类型，常常根据动量守恒定律和能量守恒定律结合进行研究也可以根据牛顿第二定律和位移公式结合求出运动时间，再求木板的位移9 如图甲所示，长为4m 的水平轨道AB 与半径为R=1m 的竖直半圆弧管道BC 在 B 处平滑连接，一质量为 1kg 可看作质点的滑块静止于 A 点，某时刻开始受水平
20、向右的力 F 作用开始运动 ，从 B 点进入管道做圆周运动，在 C 点脱离管道 BC，经 0.2s 又恰好垂直与倾角为45的斜面相碰。已知 F 的大小随位移变化的关系如图乙所示，滑块与 AB 间的动摩擦因数为 =0.3，取 g=10m/s2。 求：（ 1）滑块在 C 点的速度大小；（ 2）滑块经过 B 点时对管道的压力；（ 3）滑块从 A 到 C 的过程中因摩擦而产生的热量。【答案】 (1) 2m/s(2) 106N ，方向向下 (3) 38J【解析】 (1)滑块从 C 离开后做平抛运动，由题意知：又：解得 ： vC=2m/s(2)滑块从 A 到 B 的过程中，由动能定理得：设在 B 点物块受
21、到的支持力为N，由牛顿第二定律有：滑块对圆弧管道的压力，由牛顿第三定律有：联立以上方程，解得：=106N，方向向下 ；(3) 滑块从A 到B 的过程中因摩擦产生的热量：12J滑块从 B 到 C 的过程中，由能量守恒定律有：又：综上解得： Q=38J。点睛：本题是一道力学综合题，分析清楚滑块运动过程是解题的前提与关键，应用牛顿第二定律、动能定理与能量守恒定律即可解题。10 如图所示，倾角=30的光滑斜面上，一轻质弹簧一端固定在挡板上，另一端连接质量 mB=0.5kg 的物块 B， B 通过轻质细绳跨过光滑定滑轮与质量 mA=4kg 的物块 A 连接，细绳平行于斜面， A 在外力作用下静止在圆心角
22、为 =60、半径 R=lm 的光滑圆弧轨道的顶端 a 处，此时绳子恰好拉直且无张力；圆弧轨道最低端b 与粗糙水平轨道bc相切，bc与一个半径r=0.12m的光滑圆轨道平滑连接，静止释放A，当A 滑至b 时，弹簧的弹力与物块 A 在顶端d 处时相等，此时绳子断裂，已知bc 长度为d=0.8m，求：(g取 l0m/s2)(1)轻质弹簧的劲度系数k；(2)物块A 滑至b 处，绳子断后瞬间，圆轨道对物块A 的支持力大小；(3)为了让物块A 能进入圆轨道且不脱轨，则物体与水平轨道bc间的动摩擦因数 应满足什么条件？【答案】（ 1） k 5N / m （ 2） 72N （ 3） 0.350.5 或0.12
23、5【解析】（1） A 位于 a 处时，绳无张力弹簧处于压缩状态，设压缩量为x对 B 由平衡条件可以得到： kx mB g sin当 A 滑至 b 时，弹簧处于拉伸状态，弹力与物块A 在顶端 a 处时相等，则伸长量也为x，由几何关系可知：R2x ，代入数据解得：k5N / m ；（2）物块 A 在 a 处和在 b 处时，弹簧的形变量相同，弹性势能相同由机械能守恒有： mA gR 1 cosmB gR sin1mA vA21mB vB222将 A 在 b 处，由速度分解关系有：vB vA sin代入数据解得：vA22m / s2在 b 处，对 A 由牛顿定律有：N bmA gmA vAR代入数据解得支持力：Nb72 N （ 3）物块 A 不脱离圆形轨道有两种情况：不超过圆轨道上与圆心的等高点由动能定理，恰能进入圆轨道时需要满足：1mA gd01 mA vA22恰能到圆心等高处时需要满足条件：mA gr2 mA gd01mAvA22代入数据解得：1 0.5 ，2 0.35过圆轨道最高点，则恰好过最高点时：mA gmAv2r由动能定理有：2mA gr3mA gd1mA v21mA vA222代入数据解得：3 0.125为使物块 A 能进入圆轨道且不脱轨，有：0.350.5 或0.125