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1、高中物理万有引力与航天专项训练及答案及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 如图所示，假设某星球表面上有一倾角为 37的固定斜面，一质量为 m 2.0 kg 的小物块从斜面底端以速度9 m/s 沿斜面向上运动，小物块运动1.5 s 时速度恰好为零 .已知小物块和斜面间的动摩擦因数为30.25，该星球半径为 R 1.2 10km. 试求： (sin 37 0.6， cos37 0.8)(1)该星球表面上的重力加速度g 的大小 .(2)该星球的第一宇宙速度 .【答案】 （1） g=7.5m/s23（ 2） 3 10m/s【解析】【分析】【详解】（1）小物块沿斜面向上运动过程0v0at解得：
2、 a6m/s 2又有： mgsinmgcosma解得： g7.5m/s 2（2）设星球的第一宇宙速度为v，根据万有引力等于重力，重力提供向心力，则有：mv2mgRvgR3 103 m/s2 据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号 ”空间站飞过太阳的瞬间照片中，“天宫一号 ”的太阳帆板轮廓清晰可见如图所示，假设“天宫一号 ”正以速度 v =7.7km/s绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M、 N 的连线垂直， M、 N 间的距离 L =20m，地磁场的磁感应强度垂直于 v，MN 所在平面的分量5B=1.0 10T，将太阳帆板视为导体（1）求 M、 N 间感应电动势的大小E；（2）在太阳帆板
3、上将一只“ 1.5V、 0.3W ”的小灯泡与M 、 N 相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻试判断小灯泡能否发光，并说明理由；（3）取地球半径32“”R=6.4 10km ，地球表面的重力加速度g = 9.8 m/s ，试估算天宫一号距离地球表面的高度h（计算结果保留一位有效数字）【答案】（ 1） 1.54V（ 2）不能（ 3） 4105 m【解析】【分析】【详解】（1）法拉第电磁感应定律E=BLv代入数据得E=1.54V（ 2）不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流（ 3）在地球表面有G MmmgR2匀速圆周运动Mmv2G2= m( R + h)R + h解得gR2hv2
4、R代入数据得h 4510m【方法技巧】本题旨在考查对电磁感应现象的理解，第一问很简单，问题在第二问，学生在第一问的基础上很容易答不能发光，殊不知闭合电路的磁通量不变，没有感应电流产生本题难度不大，但第二问很容易出错，要求考生心细，考虑问题全面3 人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地若羽毛和铁锤是从高度为 h 处下落，经时间 t 落到月球表面已知引力常量为G，月球的半径为R（1）求月球表面的自由落体加速度大小g 月；（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M 和月球的 “第一宇宙速度 ”大小 v2h（2） M2hR
5、22hR【答案】（ 1） g月2Gt 2；vtt【解析】【分析】（1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；（ 2）根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量 M； 飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小【详解】（1）月球表面附近的物体做自由落体运动h 1g 月 t 22月球表面的自由落体加速度大小g 月 2ht 2（2）若不考虑月球自转的影响G Mm2mg 月R月球的质量 M 2hR2Gt 2质量为 m 的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动mgv2月 mR2hR月球的 “第一宇宙
6、速度 ”大小 vg月R【点睛】结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v4“嫦娥一号 ”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步已知“嫦娥一号 ”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，引力常量为G求：(1) 嫦“娥一号 ”绕月飞行时的线速度大小；(2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大【答案】 （1） 2 RH（ 2） 4 2 R H32 R HR H（ 3）TGT 2TR【解析】（ 1） “嫦娥一号
7、”绕月飞行时的线速度大小 v12(R H )T（ 2 ）设月球质量为M “嫦娥一号 ”的质量为 mMm2根据牛二定律得 Gm4 (R H )H )2T 2(R23解得 M4(R2H )GT（ 3）设绕月飞船运行的线速度为Mm0V 2V ，飞船质量为 m0 ，则 G2m0又RR23M4 (RH )GT 2联立得 V2 RHRHTR5 宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L若抛出时的初速度增大到2 倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L 已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为 G，求该星球的质量M【答案
8、】2 3LR 2M3Gt 2【解析】【详解】两次平抛运动，竖直方向h1gt 2 ，水平方向 xv0t ，根据勾股定理可得：22h20 22 倍： (3L )2h22，联立解得：h1 L ，L( v t) ，抛出速度变为(2v0t )3g2L，在星球表面：G Mmmg ，解得：M2LR23t3t 2G2R26 如图所示， A 是地球的同步卫星另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内已知地球自转角速度为 0 ，地球质量为 M ， B 离地心距离为 r ，万有引力常量为 G， O 为地球中心，不考虑 A 和 B 之间的相互作用（图中 R、h 不是已知条件）（ 1）求卫星 A 的运行周期 TA（ 2）求
9、B 做圆周运动的周期 TB（3）如卫星 B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B 两卫星相距最近（O、 B、 A 在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？2r3t2（ 2） TB【答案】 （1） TA2（ 3）GM0GMr30【解析】【分析】【详解】（1） A 的周期与地球自转周期相同2TA0GMmm( 2)2 r（2）设 B 的质量为 m， 对 B 由牛顿定律 :r 2TB解得： TB2r 3GM（3） A、 B 再次相距最近时 B 比 A 多转了一圈，则有：(B0 ) t 2t2GM解得：0r 3点睛：本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力，向心力的公式选取要
10、根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用；第3问是圆周运动的的追击问题，距离最近时两星转过的角度之差为2的整数倍 7 某行星表面的重力加速度为g ，行星的质量为 M ，现在该行星表面上有一宇航员站在地面上，以初速度v0 竖直向上扔小石子，已知万有引力常量为G 不考虑阻力和行星自转的因素，求：（ 1）行星的半径 R ；（ 2）小石子能上升的最大高度【答案】 (1) R =GMv02（ 2） h2gg【解析】（1）对行星表面的某物体，有：mgGMm-R2GM得： R =g（2）小石子在行星表面作竖直上抛运动，规定竖直向下的方向为正方向，有：0v022gh得： hv022g82018 年 1
11、2 月 08 日凌晨 2 时 23 分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射嫦娥四号探测器，开启了月球探测的新旅程。嫦娥四号探测器后续将经历地月转移、近月制动、环月飞行，最终实现人类首次月球背面软着陆。设环月飞行阶段嫦娥四号探测器在靠近月球表面的轨道上做匀速圆周运动，经过t 秒运动了N 圈，已知该月球的半径为 R，引力常量为G，求：（ 1）探测器在此轨道上运动的周期T；（ 2）月球的质量 M；（3）月球表面的重力加速度g。【答案】（ 1） Tt（ 2） M4 2 N 2 R34 2 N 2 RNGt 2（ 3） g2t【解析】【详解】（1）探测器在轨道上运动的周期t；TN）根据
12、G mM242（2 m2R 得，RT行星的质量 M4 2 N 2 R3；Gt 2（3）根据万有引力等于重力得，G mM mg ，R24 2 N 2 R解得 g2t9 宇航员乘坐宇宙飞船靠近某星球，首先在距离该星球球心r 的圆轨道上观察星球表面，他发现宇宙飞船无动力绕星球的周期为T；安全降落到星球表面后，他做了一个实验：如图所示，在倾角30o 的斜面上，以一定的初速度v0 沿水平方向抛出一个小物体，测得落点与抛出点间的距离为L，已知引力常量为G。求：（ 1）该星球的质量 M；（ 2）该星球的半径 R。【答案】【解析】 （1）在半径为r 的圆轨道运动时，对宇宙飞船，根据向心力公式有解得：（2）设星
13、球表面的加速度为g，平抛时间为t，有：解得：对星球表面物体有：解得：。点睛：此题是万有引力定律和平抛运动的结合题目，解题的关键是通过平抛运动问题求解星球表面的重力加速度，然后结合万有引力求解.10 人类总想追求更快的速度，继上海磁悬浮列车正式运营，又有人提出了新设想“高 速飞行列车 ”，并引起了热议.如图 1 所示， “高速飞行列车 ”拟通过搭建真空管道，让列车在管道中运行，利用低真空环境和超声速外形减小空气阻力，通过磁悬浮减小摩擦阻力，最大时速可达 4 千公里 . 我们可以用高中物理知识对相关问题做一些讨论，为计算方便，取“高速飞行列车 ”( 以下简称 “飞行列车 ”) 的最大速度为v1m1
14、000 m / s ；取上海磁悬浮列车的最大速度为v2 m100m / s ；参考上海磁悬浮列车的加速度，设“飞行列车 ”的最大加速度为 a0.8m / s2 1 若 “飞行列车 ”在北京和昆明( 距离取为 L2000km) 之间运行，假设列车加速及减速 运动时，保持加速度大小为最大值，且功率足够大，求从北京直接到达昆明的最短运行时间 t2 列车高速运行时阻力主要来自于空气，因此我们采用以下简化模型进行估算：设列车所受阻力正比于空气密度、列车迎风面积及列车相对空气运动速率的平方；“飞行列车 ”与上海磁悬浮列车都采用电磁驱动，可认为二者达到最大速度时功率相同，且外形相同. 在上述简化条件下，求在
15、“”1 与磁悬浮列车运行环境中空气飞行列车的真空轨道中空气的密度密度2 的比值3 若设计一条线路让 “飞行列车 ”沿赤道穿过非洲大陆，如图2 所示，甲站在非洲大陆的 东海岸，乙站在非洲大陆的西海岸，分别将列车停靠在站台、从甲站驶向乙站( 以最大速度 ) 、从乙站驶向甲站 ( 以最大速度 ) 三种情况中，车内乘客对座椅压力的大小记为 F1 、 F2 、 F3 ，请通过必要的计算将F1 、 F2 、 F3 按大小排序 .( 已知地球赤道长度约为 4 10 4 km ，一天的时间取86000 s)【答案】 (1)3250m （ 2） 1/1000（ 3） F1F2 F3【解析】【分析】“飞行列车”先
16、做匀加速直线运动后做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，由运动学公式求出北京直接到达昆明的最短运行时间；匀速运行时，牵引力等于阻力f，列车所受阻力正比于空气密度、列车迎风面积及列车相对空气运动速率的平方，由功率公式得 P=kSv3m ，可求出在 “飞行列车 ”的真空轨道中空气的密度1 与磁悬浮列车运行环境中空气密度2 的比值；由牛顿第二定律求出车内乘客对座椅压力的大小解;(1)“飞行列车”以最大加速度a=0.8m/s 2 加速到最大速度v1m=1000m/s 通过的距离v1m2625kmx02a因为 x0L所以列车加速到 v1 m 后保持一段匀速运动，最后以相同大小的加速度匀减速到2站停下，用
17、时最短加速和减速阶段用时相等t加 =t 减 = v1m =1250sam匀速阶段用时为t匀 = L-2x 0 =750sv1m所以最短运行时间t=t加 +t 减 +t 匀 =3250s(2)列车功率为 P，以最大速度 vm 匀速运行时，牵引力等于阻力f，此时有 P=fv由题中简化条件可以写出：阻力f=k Sv m2，因此 P=k Sv3m飞行列车和磁悬浮列车功率P 相同；外形相同，所以迎风面积S 相同，因此二者运行环境1v2m31中空气密度之比为(）2v1m1000(3)地球赤道上的物体因地球自转而具有一定的速度，其大小为v自 =4107m / s 463m / s86400三种情况中乘客相对地心的速度大小v 分别为：v1v自463m / sv2v1mv自537m / sv3v1mv自1463m / s设座椅与人之间的相互作用弹力大小为F，地球对人的万有引力为F 引 ，则：F引Fm v2R所以 F1F2F3