《高中物理万有引力与航天(一)解题方法和技巧及练习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中物理万有引力与航天(一)解题方法和技巧及练习题.docx（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高中物理万有引力与航天( 一 ) 解题方法和技巧及练习题一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 如图所示，A 是地球的同步卫星，另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为 h.已知地球半径为R，地球自转角速度为0，地球表面的重力加速度为g，O 为地球中心(1)求卫星B 的运行周期(2)如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、 B 两卫星相距最近(O、B、 A 在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？(R + h)3t2【答案】 (1) TB = 2p(2)gR2gR2( Rh)30【解析】【详解】Mmm 42R h ， G Mm（1）由万有引力定律和向心力公式
2、得G22mg RhTBR2R3联立解得 ： TBh2R2 g（2）由题意得0 t 2 ，由得BgR2BR3ht2R2 g代入得30Rh2“天宫一号 ”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形2013年6 月，“神舟十号 ”与 “天宫一号 ”成功对接， 6 月 20 日 3 位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课已知 “天宫一号 ”飞行器运行周期T，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g， “天宫一号 ”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G求：(1)地球的密度；(2)地球的第一宇宙速度v；(3) 天“宫一号 ”距离地球表面的高度【答案】 (1)3g(2)vgR (3)h3gT2
3、R2R4 GR42【解析】（1）在地球表面重力与万有引力相等：MmG R2mg ，MM地球密度：V4 R33解得：3g4 GR（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，mgm v2RvgR（3）天宫一号的轨道半径 rRh，Mmh 42据万有引力提供圆周运动向心力有：G2m R2，RhT解得： h3gT2 R2R423 如图所示，假设某星球表面上有一倾角为 37的固定斜面，一质量为 m 2.0 kg 的小物块从斜面底端以速度9 m/s 沿斜面向上运动，小物块运动1.5 s 时速度恰好为零 .已知小物块和斜面间的动摩擦因数为30.25，该星球半径为 R 1.2 10km. 试求： (sin 37 0
4、.6， cos37 0.8)(1)该星球表面上的重力加速度g 的大小 .(2)该星球的第一宇宙速度 .【答案】 （1） g=7.5m/s23（ 2） 3 10m/s【解析】【分析】【详解】（1）小物块沿斜面向上运动过程0v0at解得： a6m/s 2又有： mgsinmgcosma解得： g7.5m/s 2（2）设星球的第一宇宙速度为v，根据万有引力等于重力，重力提供向心力，则有：mv2mgRvgR3 103 m/s4 据报道，一法国摄影师拍到“”“”天宫一号空间站飞过太阳的瞬间照片中，天宫一号的太阳帆板轮廓清晰可见如图所示，假设“天宫一号 ”正以速度 v =7.7km/s 绕地球做匀速圆周运
5、动，运动方向与太阳帆板两端M、 N 的连线垂直， M、 N 间的距离 L =20m，地磁场的磁感应强度垂直于 v，MN 所在平面的分量5B=1.0 10T，将太阳帆板视为导体（1）求 M、 N 间感应电动势的大小E；（2）在太阳帆板上将一只 “ 1.5V、 0.3W ”的小灯泡与 M 、 N 相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻试判断小灯泡能否发光，并说明理由；（3）取地球半径32“”R=6.4 10km ，地球表面的重力加速度g = 9.8 m/s ，试估算天宫一号距离地球表面的高度h（计算结果保留一位有效数字）【答案】（ 1） 1.54V（ 2）不能（ 3） 4105 m【解析】【分
6、析】【详解】（1）法拉第电磁感应定律E=BLv代入数据得E=1.54V（ 2）不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流（ 3）在地球表面有G MmmgR2匀速圆周运动Mmv2G2= m( R + h)R + h解得gR2hv2R代入数据得h 4510m【方法技巧】本题旨在考查对电磁感应现象的理解，第一问很简单，问题在第二问，学生在第一问的基础上很容易答不能发光，殊不知闭合电路的磁通量不变，没有感应电流产生本题难度不大，但第二问很容易出错，要求考生心细，考虑问题全面5 设地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响若把一质量为m
7、的物体放在地球表面的不同位置，由于地球自转，它对地面的压力会有所不同（1）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表压力的大小F1；（2）若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表压力的大小F2；（ 3）假设要发射一颗卫星，要求卫星定位于第（2）问所述物体的上方，且与物体间距离始终不变，请说明该卫星的轨道特点并求出卫星距地面的高度h【答案】（ 1GMm（ 2）F2GMm4 23GMT 2R）R2R2m2 R （ 3） h4 2T【解析】【详解】Mm(1) 物体放在北极的地表，根据万有引力等于重力可得：G R2mg物体相对地心是静止的则有：F1mg ，因此有： F1G MmR2(2)放在赤道表面的物体相
8、对地心做圆周运动，根据牛顿第二定律：GMmF2m4 2R22RT解得： F2Mm4 2RG2m 2RT(3)为满足题目要求，该卫星的轨道平面必须在赤道平面内，且做圆周运动的周期等于地球自转周期 T以卫星为研究对象，根据牛顿第二定律：GMm2m 422(R h)( R h)T2解得卫星距地面的高度为：h3 GMTR4 26“嫦娥一号 ”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道随后，“嫦娥一号 ”经过变轨和制动成功进入环月轨道如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道 上作匀速圆周运动，在圆轨道 上飞行n 圈所用时间为t，到达A 点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道，在到达轨道 近月点 B
9、 点时再次点火变速，进入近月圆形轨道，而后飞船在轨道 上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道 上飞行n 圈所用时间为不考虑其它星体对飞船的影响，求：（ 1）月球的平均密度是多少？（ 2）如果在 、 轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？2mt【答案】（1） 192n ；（ 2） t1，2，3）（ mGt 27n【解析】试题分析：（ 1）在圆轨道 上的周期： T3t，由万有引力提供向心力有：8nG Mm2m 2RR2T又： M4 R3 ，联立得：3192 n23GT32Gt2（2）设飞
10、船在轨道I 上的角速度为1 、在轨道 III 上的角速度为23 ，有：1T12t 时间相距最近，有：3t 1t2m 所以有：所以 3设飞飞船再经过T3tmtm， ）（7n1 2 3考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系【名师点睛】本题主要考查万有引力定律的应用，开普勒定律的应用同时根据万有引力提供向心力列式计算7 根据我国航天规划，未来某个时候将会在月球上建立基地，若从该基地发射一颗绕月卫星，该卫星绕月球做匀速圆周运动时距月球表面的高度为h，绕月球做圆周运动的周期为T，月球半径为R，引力常量为G求：（1）月球的密度；（2）在月球上发射绕月卫星所需的最小速度v【答案】（ 1） 3(R h)3（
11、 2） 2R hR hGT 2 R3TR【解析】【详解】(1)万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：Mm4Gh)2m( RT解得月球的质量为： M4 2 (Rh)3；GT 2则月球的密度为：2（ R+h），2M 3(Rh)3；VGT 2 R3（2）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G Mmm v2，R2R2 R hR h解得： v；TR8“嫦娥四号 ”卫星从地球经地一月转移轨道，在月球附近制动后进入环月轨道，然后以大小为 v 的速度绕月球表面做匀速圆周运动，测出其绕月球运动的周期为T，已知引力常量G，月球的半径R 未知，求：（ 1）月球表面的重力加速度大小；（ 2）月球的平均密度。2 v3
12、【答案】 (1) g(2)2TGT【解析】【详解】（1）在月球表面，万有引力等于重力，重力加速度等于向心加速度gangv2T以上各式联立得g2 vT（2）“嫦娥四号”卫星绕月球表面做匀速圆周运动，万有引力提供向心力G Mmm 4 2 RR2T 2由密度公式：MV球球体的体积公式为V球4R33联立以上各式得3GT 29 人类总想追求更快的速度，继上海磁悬浮列车正式运营，又有人提出了新设想“高 速飞行列车 ”，并引起了热议 . 如图 1 所示， “高速飞行列车 ”拟通过搭建真空管道，让列车在管道中运行，利用低真空环境和超声速外形减小空气阻力，通过磁悬浮减小摩擦阻力，最大时速可达 4 千公里 .我们
13、可以用高中物理知识对相关问题做一些讨论，为计算方便，取“高速飞行列车 ”( 以下简称 “飞行列车 ”) 的最大速度为 v1m 1000m / s ；取上海磁悬浮列车的最大速度为 v2m 100m / s ；参考上海磁悬浮列车的加速度，设“飞行列车 ”的最大加速度为a 0.8m / s2 1 若 “飞行列车 ”在北京和昆明( 距离取为 L2000km) 之间运行，假设列车加速及减速 运动时，保持加速度大小为最大值，且功率足够大，求从北京直接到达昆明的最短运行时间 t2 列车高速运行时阻力主要来自于空气，因此我们采用以下简化模型进行估算：设列车所受阻力正比于空气密度、列车迎风面积及列车相对空气运动
14、速率的平方；“飞行列车 ”与上海磁悬浮列车都采用电磁驱动，可认为二者达到最大速度时功率相同，且外形相同. 在上述简化条件下，求在“”1 与磁悬浮列车运行环境中空气飞行列车的真空轨道中空气的密度密度2 的比值3 若设计一条线路让“飞行列车 ”沿赤道穿过非洲大陆，如图2 所示，甲站在非洲大陆的 东海岸，乙站在非洲大陆的西海岸，分别将列车停靠在站台、从甲站驶向乙站( 以最大速度 ) 、从乙站驶向甲站( 以最大速度 ) 三种情况中，车内乘客对座椅压力的大小记为 F1 、 F2 、 F3 ，请通过必要的计算将F1 、 F2 、 F3 按大小排序 .( 已知地球赤道长度约为 4 10 4 km ，一天的时
15、间取86000 s)【答案】(1)3250m（21/10003F2 F3）（ ） F1【解析】【分析】“飞行列车”先做匀加速直线运动后做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，由运动学公式求出北京直接到达昆明的最短运行时间；匀速运行时，牵引力等于阻力f，列车所受阻力正比于空气密度、列车迎风面积及列车相对空气运动速率的平方，由功率公式得 P=k Sv3m ，可求出在 “飞行列车 ”的真空轨道中空气的密度1 与磁悬浮列车运行环境中空气密度2 的比值；由牛顿第二定律求出车内乘客对座椅压力的大小解;(1)“飞行列车”以最大加速度a=0.8m/s 2 加速到最大速度v1m=1000m/s 通过的距离v1m2
16、625kmx02a因为 x0L所以列车加速到 v1 m 后保持一段匀速运动，最后以相同大小的加速度匀减速到2站停下，用时最短加速和减速阶段用时相等t加 =t 减 = v1m =1250sam匀速阶段用时为t匀 = L-2x 0 =750sv1m所以最短运行时间t=t加 +t 减 +t 匀 =3250s(2)列车功率为 P，以最大速度 vm 匀速运行时，牵引力等于阻力f，此时有 P=fv由题中简化条件可以写出：阻力f=k Sv m2，因此 P=k Sv3m飞行列车和磁悬浮列车功率P 相同；外形相同，所以迎风面积S 相同，因此二者运行环境中空气密度之比为1(v2m 31）10002v1m(3)地球
17、赤道上的物体因地球自转而具有一定的速度，其大小为v自 = 4 107m / s 463m / s86400三种情况中乘客相对地心的速度大小v 分别为：v1v自463m / sv2v1mv自537m / sv3v1mv自1463m / s设座椅与人之间的相互作用弹力大小为F，地球对人的万有引力为F 引 ，则：F引Fm v2R所以 F1F2F310 假如你乘坐我国自行研制的、代表世界领先水平的神州X 号宇宙飞船，通过长途旅行，目睹了美丽的火星，为了熟悉火星的环境，飞船绕火星做匀速圆周运动，离火星表面的高度为 H，测得飞行n 圈所用的时间为t ，已知火星半径为R，引力常量为G，求：（1）神舟 X 号宇宙飞船绕火星的周期T；（2）火星表面重力加速度gt42n23【答案】 （1） TR H（ 2） gR2t 2n【解析】(1)神舟 X 号宇宙飞船绕火星的周期(2)根据万有引力定律 GMm2RHG MmmgR2tTn4 2mT 2 R H ，4 2n2 RH 3解得 gR2t2【点睛 】本题考查了万有引力定律的应用，考查了求重力加速度、第一宇宙速度问题，知道万有引力等于重力、万有引力提供向心力是解题的前提与关键，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题