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1、高中物理曲线运动解题技巧及练习题及解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1 如图所示，水平长直轨道AB 与半径为R=0.8m 的光滑 1 竖直圆轨道BC 相切于 B， BC4与半径为r=0.4m 的光滑 1 竖直圆轨道CD相切于 C，质量 m=1kg 的小球静止在A 点，现用4F=18N 的水平恒力向右拉小球，在到达AB 中点时撤去拉力，小球恰能通过D 点已知小球与水平面的动摩擦因数=0.2，取 g=10m/s 2求：（ 1）小球在 D 点的速度 vD 大小 ；（ 2）小球在 B 点对圆轨道的压力 NB 大小；（ 3） A、B 两点间的距离 x【答案】 (1) vD2m / s （ 2）45N
2、(3)2m【解析】【分析】【详解】（1）小球恰好过最高点D，有：mgmvD2r解得： vD2m/s（2）从 B 到 D，由动能定理：mg(R r )1 mvD21 mvB222设小球在 B 点受到轨道支持力为N，由牛顿定律有：2Nmgm vBRNB=N联解得：N=45N（3）小球从A 到 B，由动能定理：F xmgx1 mvB222解得： x2m故本题答案是：(1) vD2m / s（ 2） 45N(3)2m【点睛】利用牛顿第二定律求出速度，在利用动能定理求出加速阶段的位移，2 一宇航员登上某星球表面，在高为 2m 处，以水平初速度 5m/s 抛出一物体，物体水平射程为 5m ，且物体只受该星
3、球引力作用 求：（ 1 ）该星球表面重力加速度（ 2 ）已知该星球的半径为为地球半径的一半，那么该星球质量为地球质量的多少倍【答案】（ 1 ） 4m/s 2 ；（ 2） 1 ；10【解析】（1）根据平抛运动的规律：xv0t得 t x 5 s1s v0 5由 h 1gt22得： g 22h 22 2 m / s24m / s2t1G M 星 m（2）根据星球表面物体重力等于万有引力：mgR星2G M 地 m地球表面物体重力等于万有引力：mgR地2M 星gR星241)21则2 =(210M 地g R地10点睛：此题是平抛运动与万有引力定律的综合题，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；知道平抛运动的研
4、究方法和星球表面的物体的重力等于万有引力3 如图所示，在平面直角坐标系xOy 内，第 象限的等腰直角三角形MNP 区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，y 0 的区域内存在着沿 y 轴正方向的匀强电场Emv02一质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子从电场中 Q 点以速度 v0 水平向右射出，2qh经坐标原点 O 射入第 象限已知粒子在第 象限运动的水平方向位移为竖直方向位移的2 倍，且恰好不从PN 边射出磁场已知MN平行于 x 轴， N 点的坐标为 (2h,2h)，不计粒子的重力，求：入射点Q 的坐标；磁感应强度的大小B；粒子第三次经过x 轴的位置坐标 .221(3)2v02642gh【答案
5、】 (1) 2h, h (2)qhmv0g,0【解析】【分析】带电粒子从电场中 Q 点以速度 v0 水平向右射出，在第 象限做的是类平抛运动，在第 I 象限，先是匀速直线运动，后是圆周运动，最后又在电场中做类斜抛运动【详解】(1) 带电粒子在第象限做的是类平抛运动，带电粒子受的电场力为F1 运动时间为 t1 ，有2F1qEmv0由题意得a1F1 qEmmx1v0t1y11 at122解得x1mv02y1Eqmv022EqE mv0 2 2qhQ 的坐标2h, h(2) 带电粒子经坐标原点 O 射入第 象限时的速度大小为 v1v x v0v y at1mv0t1Eq联立解得vyv0v12v0由带
6、电粒子在通过坐标原点O 时， x 轴和 y 轴方向速度大小相等可知，带电粒子在第I 象限以2v0 速度大小，垂直MP 射入磁场，并在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，且恰好不从 PN 边射出磁场如下图所示，设圆周的半径为R，由牛顿第二定律则有2mv02q2v0BRR2mv02qB由图知 EC 是中位线， O1 是圆心， D 点是圆周与PN 的切点，由几何知识可得，圆周半径R2h22解得221Bqhmv0(3) 带电粒子从磁场中射出后，又射入电场中，做类斜抛运动，速度大小仍是2v0 ，且抛射角是 450 ，如下图所示，根据斜抛运动的规律，有vx 22v0 cos450vy 22v0 sin450带电
7、粒子在电场中飞行时间为t2 则有t22vy12v0gg带电粒子在电场中水平方向飞行距离为x2 有x2vx2t2带电粒子在p2 点的坐标由几何知识可知p2 点的坐标是2v02g（ 4h 2h 2 ， 0）2 2带电粒子在p1 点的坐标是2v02642 gh,0g【点睛】带电粒子在不同场中运动用不同的物理公式以及利用几何知识来计算4 如图所示，在竖直平面内有一半径为R的 1 光滑圆弧轨道AB，与水平地面相切于 B4点。现将锁定，让质量为的小滑块（视为质点）从A点由静止释放沿轨道滑ABmPAB下，最终停在地面上的C点， C、 B 两点间的距离为2R已知轨道 AB的质量为2m， P与 B点右侧地面间的
8、动摩擦因数恒定，B点左侧地面光滑，重力加速度大小为g，空气阻力不计。（1）求 P刚滑到圆弧轨道的底端 B 点时所受轨道的支持力大小 N以及 P与 B点右侧地面间的动摩擦因数 ；（ 2）若将 AB解锁，让 P 从 A 点正上方某处 Q由静止释放， P 从 A 点竖直向下落入轨道，最后恰好停在 C点，求：当P 刚滑到地面时，轨道AB的位移大小x1；Q与 A 点的高度差h 以及 P 离开轨道 AB后到达 C点所用的时间t 。【答案】（ 1） P 刚滑到圆弧轨道的底端B 点时所受轨道的支持力大小N 为 3mg ， P 与 B 点右侧地面间的动摩擦因数为 0.5；（ 2）若将 AB 解锁，让P 从 A
9、点正上方某处Q 由静止释放， P 从 A 点竖直向下落入轨道，最后恰好停在C 点，当 P 刚滑到地面时，轨道AB的位移大小 x1 为 R ； Q 与 A 点的高度差h 为 R ， P 离开轨道 AB 后到达 C 点所用的时间32t 为132R 。6g【解析】【详解】（1）滑块从 A 到 B 过程机械能守恒，应用机械能守恒定律得：mgR= 1 mvB2 ，2在 B 点，由牛顿第二定律得： N-mg =m vB2，R解得： vB=2gR ， N=3mg，滑块在 BC 上滑行过程，由动能定理得：-mg ?2R=0- 1 mv2B ，2代入数据解得：=0.5；（ 2）滑块与轨道组成的系统在水平方向动量
10、守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv1-2mv2=0m R x1-2mx1 =0，tt解得： x1= R ；3滑块 P 离开轨道 AB 时的速度大小为vB， P 与轨道 AB 组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mvB-2mv=0，由机械能守恒定律得：mg（R+h） = 1 mvB2 1 2mv2，22解得： h= R ；2x1P 向右运动运动的时间：t 1= vB ，P 减速运动的时间为t2，对滑片，由动量定理得：-mgt 2=0-mvB，运动时间： t=t1+t 2，解得： t= 132R ；6g5 图示为一过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的
11、光滑圆形轨道组成，BC分别是圆形轨道的最低点和最高点，其半径R=1m，一质量 m1kg 的小物块（视为质点）从左側水平轨道上的A 点以大小 v0 12m s 的初速度出发，通过竖直平面的圆形轨道后，停在右侧水平轨道上的D 点已知 A、B 两点间的距离 L1 5 75m，物块与水平轨道写的动摩擦因数0 2，取 g 10m s2，圆形轨道间不相互重叠，求：（ 1）物块经过 B 点时的速度大小 vB；（ 2）物块到达 C 点时的速度大小 vC；（ 3） BD 两点之间的距离 L2，以及整个过程中因摩擦产生的总热量Q【答案】 (1)11m / s (2) 9m / s (3)72J【解析】【分析】【详
12、解】（1）物块从 A 到 B 运动过程中，根据动能定理得：mgL11 mvB21 mv0222解得： vB11m / s（2）物块从 B 到 C 运动过程中，根据机械能守恒得：1 mvB21 mvC2mg2R22解得： vC9m / s（3）物块从 B 到 D 运动过程中，根据动能定理得：mgL201 mvB22解得： L230.25m对整个过程，由能量守恒定律有：Q1 mv0202解得： Q=72J【点睛】选取研究过程，运用动能定理解题动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动知道小滑块能通过圆形轨道的含义以及要使小滑块不能脱离轨道的含义6 如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨
13、道，外圆ABCD光滑，内圆的上半部分BC粗D糙，下半部分BA光D滑一质量m=0.2kg 的小球从轨道的最低点A 处以初速度v0 向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径R=0.2m，取g=10m/s2 （1）若要使小球始终紧贴着外圆做完整的圆周运动，初速度v0 至少为多少？（2）若 v0C=3m/s ，经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力F =2N，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少？（3）若 v0=3.1m/s ，经过足够长的时间后，小球经过最低点A 时受到的支持力为多少？小球在整个运动过程中减少的机械能是多少？（保留三位有效数字）【答案】（ 1） v 0 =10
14、m/s（2） 0.1J （ 3） 6N； 0.56J【解析】【详解】（1）在最高点重力恰好充当向心力2mgmvC从到机械能守恒2mgR1 mv02 - 1 mvC222解得v010m/s（2）最高点mvC2mg - FCR从 A 到 C 用动能定理-2mgR - Wf1 mv2-1 mv22C20得 W f =0.1J（ 3）由 v0 =3.1m/s 10m/s 于，在上半圆周运动过程的某阶段，小球将对内圆轨道间有弹力，由于摩擦作用，机械能将减小经足够长时间后，小球将仅在半圆轨道内做往复运动设此时小球经过最低点的速度为vA ，受到的支持力为FA12mgRmvAmv2AFA - mgR得 FA
15、=6N整个运动过程中小球减小的机械能E 1 mv02 - mgR2得 E =0.56J7 水平抛出一个物体，当抛出1秒后，它的速度方向与水平方向成45角，落地时，速度方向与水平方向成60角，（ g 取 10m/s 2）。求：（ 1）初速度（ 2）水平射程（结果保留两位有效数字）（ 3）抛出点距地面的高度【答案】（ 1） 10m/s（ 2） 17m(3)15m【解析】【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动将1 秒后的速度进行分解，根据 vy=gt 求出竖直方向上的分速度，再根据角度关系求出平抛运动的初速度；将落地的速度进行分解，水平方向上的速度不变，根据水平初速度
16、求出落地时的速度；根据落地时的速度求出竖直方向上的分速度，运用vy=gt 求出运动的时间 ，再根据01gt2 求出抛出点距地面的高度 .x=v t 求出水平射程再根据 h=2【详解】（1）如图，水平方向vx=v0，竖直方向 vy=gt， 1s 时速度与水平成45角，即 =45 因为 tan45 0= vyv0所以 v0=vy初速度： v0=gt=10 1=10m/s。（2）落地时， tan 600vyvx所以落地竖直速度 vygt3v0 10 3m / s解得 t=3 s水平射程： x v0t 103m17m（3）抛出点距地面的高度h1 gt 21210 3 m 15m22【点睛】解决本题的关
17、键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动知道分运动和合运动具有等时性，掌握竖直方向和水平方向上的运动学公式8“抛石机 ”是古代战争中常用的一种设备，如图所示，为某学习小组设计的抛石机模型，其长臂的长度 L = 2 m，开始时处于静止状态，与水平面间的夹角 =37；将质量为 m=10.0 的石块装在长臂末端的口袋中，对短臂施力，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出，其落地位置与抛出位置间的水平距离x =12 m。不计空气阻力，重力加速度 g 取 10m/s2，取水平地面为重力势能零参考平面。sin37 =0.6， cos37= 0.8。求：（ 1）石块在最
18、高点的重力势能EP（ 2）石块水平抛出的速度大小v0；（ 3）抛石机对石块所做的功 W。【答案】 （1） 320J （ 2） 15m/s（ 3） 1445J【解析】（ 1）石块在最高点离地面的高度：h=L+Lsin=2（ 1+0.6） m = 3.2m由重力势能公式： EP =mgh= 320J（2）石块飞出后做平抛运动水平方向x = v0t竖直方向h1 gt 22解得： v0 = 15m/s（3）长臂从初始位置转到竖直位置过程，由动能定理得： W mgh1 mv022解得： = 1445J点睛：要把平抛运动分解水平方向上的匀速和竖直方向上的自由落体运动。9 如图所示，轨道ABCD的 AB 段
19、为一半径R 0.2 m 的光滑 1/4 圆形轨道， BC段为高为h5 m 的竖直轨道， CD 段为水平轨道一质量为 0.2 kg 的小球从 A 点由静止开始下滑，到达 B 点时速度的大小为 2 m/s，离开 B 点做平抛运动 (g 10 m/s2)，求：(1)小球离开 B 点后，在CD 轨道上的落地点到C 点的水平距离；(2)小球到达 B 点时对圆形轨道的压力大小；(3)如果在 BCD 轨道上放置一个倾角 45的斜面 (如图中虚线所示)，那么小球离开B 点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置距离B 点有多远如果不能，请说明理由【答案】 (1)2 m(2)6 N(3)能落到斜面上
20、，第一次落在斜面上的位置距离B点 1.13 m【解析】.小球离开B 点后做平抛运动，h 1 gt 22x vB t解得： x2m所以小球在CD 轨道上的落地点到C 的水平距离为2m.在圆弧轨道的最低点B，设轨道对其支持力为N由牛二定律可知：Nmgm v2BR代入数据，解得N3N故球到达 B 点时对圆形轨道的压力为3N由可知，小球必然能落到斜面上根据斜面的特点可知，小球平抛运动落到斜面的过程中，其下落竖直位移和水平位移相等vB t1gt 2，解得： t 0.4s2则它第一次落在斜面上的位置距B 点的距离为 S2vBt 0.8 2m A、B两球质量均为m，用一长为l的轻绳相连，A球中间有孔套在光滑
21、的10 如图所示，足够长的水平横杆上，两球处于静止状态现给B 球水平向右的初速度 v0，经一段时间后B 球第一次到达最高点，此时小球位于水平横杆下方l/2 处（忽略轻绳形变）求：(1)B 球刚开始运动时，绳子对小球B 的拉力大小T；(2)B 球第一次到达最高点时，A 球的速度大小v1；(3)从开始到B 球第一次到达最高点的过程中，轻绳对B 球做的功W【答案】（ 1） mg+mv02v02gl（ 3）mgl mv02l（ 2） v142【解析】【详解】（1） B 球刚开始运动时，A 球静止，所以B 球做圆周运动对 B 球： T-mg=m v02l2 v（2） B 球第一次到达最高点时，A、 B 速度大小、方向均相同，均为v1以 A、B 系统为研究对象，以水平横杆为零势能参考平面，从开始到点，根据机械能守恒定律，B 球第一次到达最高1 mv02mgl1 mv121 mv12mg l2222得： vv02gl12（3）从开始到 B 球第一次到达最高点的过程，对B 球应用动能定理W-mg l1 mv12 1 mv02222得： W= mglmv024