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1、高中物理万有引力定律的应用试题经典及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1 据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号 ”空间站飞过太阳的瞬间照片中，“天宫一号 ”的太阳帆板轮廓清晰可见如图所示，假设“天宫一号 ”正以速度 v =7.7km/s 绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M、 N 的连线垂直， M、 N 间的距离 L =20m，地磁场的磁感应强度垂直于 v，MN 所在平面的分量5B=1.0 10T，将太阳帆板视为导体（1）求 M、 N 间感应电动势的大小E；（2）在太阳帆板上将一只 “ 1.5V、 0.3W ”的小灯泡与 M 、 N 相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电
2、阻试判断小灯泡能否发光，并说明理由；（3）取地球半径R=6.4 3 10km ，地球表面的重力加速度g = 9.8 m/s 2，试估算 “天宫一号 ”距离地球表面的高度h（计算结果保留一位有效数字）【答案】（ 1） 1.54V（ 2）不能（ 3） 4105 m【解析】【分析】【详解】（1）法拉第电磁感应定律E=BLv代入数据得E=1.54V（ 2）不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流（ 3）在地球表面有MmGR2mg匀速圆周运动GMm= mv2( R + h)2R + h解得gR2hv2R代入数据得h 4510m【方法技巧】本题旨在考查对电磁感应现象的理解，第一问很简单，问题在第
3、二问，学生在第一问的基础上很容易答不能发光，殊不知闭合电路的磁通量不变，没有感应电流产生本题难度不大，但第二问很容易出错，要求考生心细，考虑问题全面2万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性（ 1）用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同结果已知地球质量为 M，自转周期为 T，引力常量为 G将地球视为半径为 R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是F0 若在北极上空高出地面h 处称量，弹簧测力计读数为F1，求比值的表达式，并就h=10%R的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）； 若在赤
4、道表面称量，弹簧测力计读数为F2 ，求比值的表达式（ 2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为 r、太阳半径为 Rs 和地球的半径 R 三者均减小为现在的 1 0%，而太阳和地球的密度均匀且不变仅考虑太阳与地球之间的相互作用，以现实地球的1 年为标准，计算“设想地球 ”的 1 年将变为多长？23【答案】（ 1） 0.98 ，F214R2F0GMT（ 2） “设想地球 ”的 1 年与现实地球的 1 年时间相同【解析】试题分析：（ 1）根据万有引力等于重力得出比值的表达式，并求出具体的数值在赤道，由于万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力，根据该规律求出比值的表达式（ 2）
5、根据万有引力提供向心力得出周期与轨道半径以及太阳半径的关系，从而进行判断解：（ 1）在地球北极点不考虑地球自转，则秤所称得的重力则为其万有引力，于是由公式 可以得出：=0.98由 和 可得：（2）根据万有引力定律，有又因为，解得从上式可知，当太阳半径减小为现在的1.0%时，地球公转周期不变答：（1）=0.98比值（2）地球公转周期不变仍然为1 年【点评】解决本题的关键知道在地球的两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力3天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星双星系统在银河系中很普遍利用双星系统中两颗恒星的运动特征可
6、推算出它们的总质量已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量（引力常量为G）【答案】【解析】设两颗恒星的质量分别为m1 、m2，做圆周运动的半径分别为r1、 r2，角速度分别为w ,w根据题意有12w1=w2 （1 分）r1+r2=r （ 1 分）根据万有引力定律和牛顿定律，有G （ 3 分）G （ 3 分）联立以上各式解得（ 2 分）根据解速度与周期的关系知（ 2 分）联立 式解得（3 分）本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解4双星
7、系统由两颗彼此相距很近的两个恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的共同质量中心做周期相同的匀速圆周运动。现有一个天文观测活动小组为了测量一双星系统中的两个恒星的质量m1 和 m2，进行了如下测量：测出了该双星系统的周期T 和质量为m1 和 m2 的两个恒星的运动半径r1 和 r2。是根据上述测量数据计算出两个恒星的质量 m1和 m2。（万有引力恒量为 G）【答案】【解析】，试题分析：根据万有引力定律得：，解得：，考点：考查了万有引力定律的应用5 如图所示是一种测量重力加速度g 的装置。在某星球上，将真空长直管沿竖直方向放置，管内小球以某一初速度自O 点竖直上抛，经t 时间上升到
8、最高点，OP 间的距离为h，已知引力常量为G， 星球的半径为R；求：（ 1）该星球表面的重力加速度g；（ 2）该星球的质量 M；（ 3）该星球的第一宇宙速度 v1。2h2hR22hR【答案】（ 1） g2（ 2）2（3）tGtt【解析】（ 1）由竖直上抛运动规律得：t 上 =t 下=t由自由落体运动规律： h1 gt 222hgt 2（2）在地表附近： G MmmgR2gR22hR2MGt 2G（3）由万有引力提供卫星圆周运动向心力得：G Mmm v12R2RGM2hRv1tR点睛：本题借助于竖直上抛求解重力加速度，并利用地球表面的重力与万有引力的关系求星球的质量。6 如图所示，宇航员站在某质
9、量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v0 抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为，已知该星球半径为 R，万有引力常量为G，求：（ 1）该星球表面的重力加速度；（ 2）该星球的密度；（ 3）该星球的第一宇宙速度 v；（4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T2v0 tan3v0 tan； (3)2v0RtanaRt【答案】 (1)； (2)t； (4) 2t2 GRtv0tan【解析】【分析】【详解】(1) 小球落在斜面上，根据平抛运动的规律可得：y1 gt22gttanv0t2v0x解得该星球表面的重力加速度：2v0 tangt(2)物体绕星
10、球表面做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，则有：GMmR2mg则该星球的质量：gR 2MG该星球的密度：M3g3v0tan4R34 GR2 GRt3(3)根据万有引力提供向心力得：G Mmm v2R2R该星球的第一宙速度为：vGMRgR2v0 Rtanat(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动时，运行周期最小，则有:2 RTv所以：T2 Rt2Rtv0 Rtanv0tan点睛：处理平抛运动的思路就是分解重力加速度运动研究联系的物理量g 是天体运动研究和天体表面宏观物体7 宇航员在某星球表面以初速度2.0m/s水平抛出一小球，通过传感器得到如图所示的运动轨迹，图中 O 为抛出点。若该星球半径为
11、4000km ，引力常量 112G=6.67 10N?m ?kg2试求：(1)该行星表面处的重力加速度的大小g 行 ；(2)该行星的第一宇宙速度的大小v；(3)该行星的质量M 的大小（保留1 位有效数字）。【答案】 (1)4m/s224(2)4km/s(3)1kg10【解析】【详解】(1)由平抛运动的分位移公式，有：x=v0t1y=g 行 t 22联立解得：t=1sg 行 =4m/s2；(2)第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，在星球表面重力与万有引力相等，据万有引力提供向心力有：G mM mg行 m v2R2R可得第一宇宙速度为：vg行 R44000103 m/s4.0km/s(3)据mMG
12、R2 mg行可得：Mg行 R24 (4000 103 )2kg 1 1024 kgG6.67 10 1182016 年 2 月 11 日，美国 “激光干涉引力波天文台”（LIGO）团队向全世界宣布发现了引力波，这个引力波来自于距离地球13 亿光年之外一个双黑洞系统的合并已知光在真空中传播的速度为c，太阳的质量为M0 ，万有引力常量为G（1）两个黑洞的质量分别为太阳质量的26 倍和 39 倍，合并后为太阳质量的62 倍利用所学知识，求此次合并所释放的能量（ 2）黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最快速度传播的光都不能逃离它的引力，因此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在假定黑洞为一个质量分布
13、均匀的球形天体a因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响，我们可以通过其他天体的运动来推测黑洞的存在天文学家观测到，有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为T，半径为圆周运动由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞利用所学知识求此黑洞的质量r 0 的匀速M；b严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人利用牛顿力学体系预言过黑洞的存在我们知道，在牛顿体系中，当两个质量分别为m1、 m2 的质点相距为 r 时也会具有势能，称之为引力势能，其大小为E pG m1m2（规定无穷远处r势能为零）请你利用所学知识，推测质量为M的黑洞，之所以能够成为“黑 ”洞，其半径R 最大不能超过多少？2
14、42r032GM13M 02【答案】（）c2； R2（ ） McGT【解析】【分析】【详解】（1）合并后的质量亏损m(2639) M 062M 03M 0根据爱因斯坦质能方程Emc2得合并所释放的能量E3M 0c2（2） a小恒星绕黑洞做匀速圆周运动，设小恒星质量为m根据万有引力定律和牛顿第二定律Mm22Gmr0r02T解得42 r 3M0GT 2b设质量为m 的物体，从黑洞表面至无穷远处；根据能量守恒定律1 mv2G Mm02R解得2GMRv2因为连光都不能逃离，有v =c 所以黑洞的半径最大不能超过2GMRc29“神舟 ”十号飞船于2013 年 6 月 11 日 17 时 38 分在酒泉卫
15、星发射中心成功发射，我国首位 80 后女航大员王亚平将首次在太空为我国中小学生做课，既展示了我国在航天领域的实力，又包含着祖国对我们的殷切希望火箭点火竖直升空时，处于加速过程，这种状态下宇航员所受支持力 F 与在地球表面时重力mg 的比值后 kF称为载荷值已知地球的mg62）半径为 R 6.4 10g 9.8m/sm（地球表面的重力加速度为(1)假设宇航员在火箭刚起飞加速过程的载荷值为k 6，求该过程的加速度；（结论用g 表示）(2)求地球的笫一宇宙速度；(3) 神“舟 ”十号飞船发射成功后，进入距地面300km 的圆形轨道稳定运行，估算出 “神十 ”绕地球飞 行一圈需要的时间（2g）【答案】
16、 (1) a 5g (2) v7.92 103 m/s (3) T=5420s【解析】【分析】(1)由 k 值可得加速过程宇航员所受的支持力，进而还有牛顿第二定律可得加速过程的加速度(2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度，此时万有引力近似等于地球表面的重力，然后结合牛顿第二定律即可求出；(3)由万有引力提供向心力的周期表达式，可表示周期，再由地面万有引力等于重力可得黄金代换，带入可得周期数值【详解】(1)由k 6可知，F 6mg，由牛顿第二定律可得：F mg ma-即： 6mg - mg ma解得： a 5g(2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度，由万有引力提供向心力得
17、：mgv2mR所以： vgR9.86.4 106 m/s7.92 103 m/s(3)由万有引力提供向心力周期表达式可得：G Mmm( 2 )2r 2T在地面上万有引力等于重力： GMmmgR2解得： T42r 34 (6.7106 )3s 5420s2(6.462gR10 )【点睛】本题首先要掌握万有引力提供向心力的表达式，这在天体运行中非常重要，其次要知道地面万有引力等于重力10 今年 6 月 13 日，我国首颗地球同步轨道高分辨率对地观测卫星高分四号正式投入使用，这也是世界上地球同步轨道分辨率最高的对地观测卫星如图所示，A 是地球的同步卫星，已知地球半径为R，地球自转的周期为T，地球表面的重力加速度为g,求：（ 1）同步卫星离地面高度 h（ 2）地球的密度 (已知引力常量为 G)223g【答案】（ 1） 3 gR TR （ 2）4 24 GR【解析】【分析】【详解】（ 1）设地球质量为 M，卫星质量为 m，地球同步卫星到地面的高度为 h，同步卫星所受万有引力等于向心力为G mM4 2 R hm( R h)2T2在地球表面上引力等于重力为MmGR2mg故地球同步卫星离地面的高度为h3gR2T242R（2）根据在地球表面上引力等于重力MmGR2mg结合密度公式为gR2MG3gV 4 R34 GR3